知识点：

二元一次方程组

(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

(2)一般形式： (a1，a2，b1，b2均不为零)．

(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．

四、二元一次方程组的解法

解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有______消元法和__________消元法．

1．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤

(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；

(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；

(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．

2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

(1)在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；

(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；

(3)解这个一元一次方程；

(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．

五、列方程(组)解应用题的一般步骤

审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．

设：设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．

列：根据题意寻找等量关系列方程(组)．

解：解方程(组)．

验：检验方程(组)的解是否符合题意．

答：写出答案(包括单位)．

六、常见的几种方程类型及等量关系

1．行程问题中的基本量之间的关系

路程＝速度×时间；

相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；

追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；

流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．

2．工程问题中的基本量之间的关系

工作效率＝.

(1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．

(2)通常把工作总量看作“1”．

练习：

1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或  制  盒  底40个，一个盒身和两个盒 底配成一套罐头盒，现36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，

  x+y＝36          解  x=16

  2×25x＝40y      得  y=20

答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套．

2.汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要 延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？

解：设甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间分别为x千米、y小时。则：

－y=     解   x=450

 +=y      得   y=9.5

答：-------------。

3.某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？

解：设这个班一共的男、女生各有x、y人，则：

（x－4）+=40     解  x=32

 2(x－4)+ =68    得  y=21

答：-----------------------。

4.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？

解：设甲每秒钟跑x米，乙每秒钟跑y米。

5x=5y+10      解  x=6

4x=2y+4y      得  y=4

答：甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米.

5.商店出售的某种茶壶每只定价20元，茶杯每只定价3元，该店在营销淡季特推出一项优惠活动，即买一只茶壶赠送一只茶杯，某顾客花了170元钱，买回茶壶和茶杯一共38只，该顾客买回茶壶和茶杯各多少只？

解：设该顾客买回茶壶x只，茶杯y只。则：

2x+y=38           解   x=4

      20x+3y=170        得   y=30

   答：------------------------------------------------。

6.一批货物要运往某地，货主准备租用运输公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车情况如下表：

解：设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，则货主应付运费30（3x+5y）元。

    2x+3y=15.5     解  x=4

   5x+6y=35     得  y=2.5  

∴30（3x+5y）=30×(3×4+5×2.5)=735 元

答：-----------------------。

7.西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。改还后，林地面积和耕地面积共180km,耕地面积是林地面积的25﹪.改还后耕地面积和林地面积各为多少km？

解：设改还后耕地面积为x km，林地面积为y km。则：

    x+y=180     解  x=36

x=25﹪y     得  y=144

答：--------------------------。

8.甲仓库与乙仓库粮食共计450吨。现从甲仓库运出存粮的60﹪，从乙仓库运出存粮的40﹪，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。求甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？

解：设甲、乙两仓库原来各存粮x吨、y吨。则：

     x+y=450                       解  x=240

     (1－40﹪)y－(1－60﹪)x=30     得  y=210     答略---

9.y吨货物用x辆卡车去装，若每辆车装7吨，还有3吨没有装上；若每辆车装9吨，有一辆车还差5吨没满，以题意列出方程组为

7x=y－3    

9x=y+5

10.李明买了x枚1元的邮票与y枚2元的邮票，两种邮票共12枚，花了20元钱，求1元的邮票与2元的邮票各买了多少枚？列出适合x、y的方程组为  x+2y=20

              x+y=12

11.2013年4月20日，我省庐山县发生7.0级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷。某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷。如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90﹪。为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务。问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？

解：设规定时间是x天，生产任务是y顶帐篷。则：

120x=90﹪y      解  x=6

160(x－1)=y     得  y=800    答：------。下载本文