一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（）
A． B．C．±D．
2．已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
3．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）
A．是正数B．是负数C．是非正数D．是非负数
4．已知不等式组，其解集正确的是（）
A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣1
5．在π，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．没有
6．关于x、y的方程组，那么y是（）
A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a
7．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）
A．一批炮弹的杀伤力的情况
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．全面人口普查
D．全市学生每天参加体育锻炼的时间
8．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（）
A．80°B．82°C．83°D．85°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．=．
12．方程组的解是．
13．（3分）x的与12的差不小于6，用不等式表示为．
14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是．
15．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少20°，则较大角的度数为．
16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）解方程组：．
18．（6分）根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20．（7分）中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
21．（7分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）∴（同角的补角相等）①
∴（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（）③
∵∠3=∠B（）④
∴（等量代换）⑤
∴DE∥BC（）⑥
∴∠AED=∠C（）⑦
22．（8分）如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b 于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
23．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
24．（10分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；
（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
25．（11分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/个）售价（元/个）
电饭煲200250
电压锅160200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？参与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的算术平方根是（）
A． B．C．±D．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵的平方为，
∴的算术平方根为．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2．已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
【分析】应用代入法，求出方程组的解，即可求出m+n的值为多少．
【解答】解：
由②，可得：n=3m﹣2③，
把③代入①，解得m=，
∴n=3×﹣2=，
∴原方程组的解是，
∴m+n=+=3
故选：A．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组问题，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
3．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）
A．是正数B．是负数C．是非正数D．是非负数
【分析】求出不等式的解集，即可作出判断．
【解答】解：由a＞2a，
移项得：0＞2a﹣a，
合并得：a＜0，
则a是负数，
故选B
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
4．已知不等式组，其解集正确的是（）
A．﹣1≤x＜3 B．﹣1＜x≤3 C．x＞3 D．x≤﹣1
【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x＞3，
由②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为x＞3，
故选C
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．在π，1.732，3.14四个数中，无理数的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．没有
【分析】根据无理数的定义得到无理数有π，共两个．
【解答】解：无理数有：π，
故选：C
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①
开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．
6．关于x、y的方程组，那么y是（）
A．5 B．2a+5 C．a﹣5 D．2a
【分析】方程组中两方程相减消去x求出y的值即可．
【解答】解：，
②﹣①得：y=5，
故选A
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）
A．一批炮弹的杀伤力的情况
B．了解一批灯泡的使用寿命
C．全面人口普查
D．全市学生每天参加体育锻炼的时间
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤力的情况，由于破坏性强，适合抽样调查，故选项错误；
B、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故选项错误；
C、全面人口普查，适合全面调查，故选项正确；
D、全市学生每天参加体育锻炼的时间，适合抽样调查，故选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，
∴a＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限．
故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）
9．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，
由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，
由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
10．如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F的度数是（）
A．80°B．82°C．83°D．85°
【分析】由对顶角求得∠AEC=10°，由角平分线的定义求得∠2=85°，根据平行线的性质即可求得结果．
【解答】解：∵∠3=10°，
∴∠AEC=10°，
∴∠BEC=180°﹣10°=170°，
∵EN平分∠CEB，
∴∠2=85°，
∵FM∥AB，
∴∠F=∠2=85°，
故选D．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．=﹣2．
【分析】因为﹣2的立方是﹣8，所以的值为﹣2．
【解答】解：=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．
12．方程组的解是．
【分析】根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y．
【解答】解：，
①+②得：
3x=9，
x=3，
把x=3代入①得：y=2，
∴，
故答案为：．
【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是用加减消元法求解．
13．x的与12的差不小于6，用不等式表示为x﹣12≥6．
【分析】理解：差不小于6，即是最后算的差应大于或等于6．
【解答】解：根据题意，得x﹣12≥6．
【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（2，﹣1）．
【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以可得点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．
15．如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少20°，则较大角的度数为140°．
【分析】由题可知两个角不相等，结图形可知这两个角互补，列出方程，可求得较大的角．
【解答】解：∵两个角不相等，
∴这两个角的情况如图所示，AB∥DE，AF∥CD，
∴∠A=∠BCD，∠D+∠BCD=180°，
∴∠A+∠D=180°，即这两个角互补，
设一个角为x°，则另一个角为（4x﹣20）°，
则有x+4x﹣20=180，
解得x=40，
即一个角为40°，则另一个角为140°，
∴较大角的度数为140°，
故答案为：140°．
【点评】本题考查两个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，而本题中这两个角只能互补，需要注意要求的是较大的角．
16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．
【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，
∴﹣3＜a≤﹣2．
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（6分）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，
把y=2代入②得：x=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（6分）根据要求，解答下列问题．
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
A. B. C.
方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为
；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【分析】（1）分别求出三个方程组的解即可；
（2）观察三个方程组的解，找出x与y的关系即可；
（3）仿照以上外形特征写出方程组，并写出解即可．
【解答】解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的
解为；
故答案为：（1）；；；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x=y；
故答案为：x=y；
（3）根据题意举例为：，其解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（7分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（7分）中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．
（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
【分析】（1）首先由喜欢新闻的有20人，占10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；（2）由（1）可将条形统计图补充完整；
（3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
【解答】解（1）调查人数为20÷10%=200，
喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，
喜欢动画的人数为200×20%=40人；
（2）补全图形：
（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．
【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．
21．（7分）完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）
∴∠EFD=∠2（同角的补角相等）①
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）③
∵∠3=∠B（已知）④
∴∠ADE=∠B（等量代换）⑤
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）⑥
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）⑦
【分析】首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．
【解答】解：∵∠1+∠EFD=180°（邻补角定义），∠1+∠2=180°（已知）
∴∠EFD=∠2（同角的补角相等）①
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）②
∴∠ADE=∠3（两直线平行，内错角相等）③
∵∠3=∠B（已知）④
∴∠ADE=∠B（等量代换）⑤
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）⑥∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）⑦．
故答案为：∠EFD=∠2；AB∥EF；两直线平行，内错角相等；已知；∠ADE=∠B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
22．（8分）如图，直线a∥b，射线DF与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b 于点E，已知∠1=25°，求∠2的度数．
【分析】先过点D作DG∥b，根据平行线的性质求得∠CDG和∠GDE的度数，再相加即可求得∠CDE的度数．
【解答】解：过点D作DG∥b，
∵a∥b，且DE⊥b，
∴DG∥a，
∴∠1=∠CDG=25°，∠GDE=∠3=90°
∴∠2=∠CDG+∠GDE=25°+90°=115°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质进行求解．本题也可以延长CD（或延长ED），利用三角形外角性质求解．23．（10分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．”列出方程组解答即可；
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可．
【解答】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得，
解得．
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，
由题意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
24．（10分）如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每
个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）点A1，B1，C1的坐标分别为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|=6，进而可得y的值．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1（3，1），
故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：
S△PBC=×4×|h|=6，解得|h|=3，
求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
25．（11分）星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
进价（元/个）售价（元/个）
电饭煲200250
电压锅160200
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个，且电饭煲的数量不少于23个，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据总利润=单个利润×购进数量即可得出结论；
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于23个，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；（3）根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，
根据题意得：，
解得：，
∴20×（250﹣200）+10×（200﹣160）=1400（元）．
答：橱具店在该买卖中赚了1400元．
（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，
根据题意得：，
解得：23≤a≤25．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
故有三种方案：①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．
（3）设橱具店赚钱数额为w元，
当a=23时，w=23×50+27×40=2230；
当a=24时，w=24×50+26×40=2240；
当a=25时，w=25×50+25×40=2250；
综上所述，当a=25时，w最大，
即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出关于a的一元一次不等式组；（3）根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润．下载本文
