教学目的：

1.使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现能一笔画的图形的规律。

2．提供生活情景，让学生了解一笔画在生活中的应用。

3．能利用一笔画的规律进行判断，并能设计简单的图案。

一．引入：

电脑出示：

邮局

宿舍

学校

居民楼

饭店

博物馆

民房

通信大楼

购物中心

宾馆

同学们，这是我市某个邮递员的送报地图，请问他从邮局出发，怎么走，才能既不重复又不遗漏地把报纸送到每个位置上再回到邮局？你们设计的这种方法其实已经用到了我们数学中的某个原理，你能猜到是什么原理吗？

今天我们就一起来研究“一笔画”。谁先来说一说，你认为什么是“一笔画”？

电脑出示：如果用笔在纸上连续不断，又不重复，一笔画成某种图形，这就叫一笔画。

二．新课：

下面两个图形能否一笔画成？为什么？

       图1         图2

像图1这种连成一体的图形我们叫它连通图，像图2这种不连成一体的图形我们叫它不连通图。你发现了什么？

下面的连通图都能一笔画成吗？

图1    图2       图3      图4

学生一致认为图1，图2和图4是可以一笔画成的。

师：都是连通图为何有的可以一笔画，有的却不能一笔画。这些能一笔画的有什么规律呢？

小组合作一：1、各人在四人小组中说说你是怎么把这几个图形一笔画的。2、讨论这几个能一笔画的连通图有什么规律？

汇报合作结果：经过同学上台说明画图过程，得到规律：这几个图形能一笔画是因为每个点都与偶数条线相连，在教师的引导下给这些与偶数条线相连的点取名为偶点。而且这些能一笔画的图形都是从某个偶点出发又回到这个偶点的。

师质疑：是不是所有的一笔画的连通图都是从一点出发又回到这一点的呢？是否存在其他的方式？

小组合作二：说说各自的想法，如果你发现了其他的方式，请你设计一个图形说明理由。

学生上台板演，设计图案。

                                   ……

要求分别指出各图的行走方式，由学生寻找各图与刚才一笔画的图形起点和终点有何不同？图中连线的各点有什么特征？（探索规律）

发现：各图是由一点出发，另一点结束的，且起点和终点都是奇点。

学生经过画图尝试得到结论：能一笔画的图形只能有两个奇点。

你们的发现很有价值！又为我们增加了另一条规律。

集体总结一笔画的规律：

1、一笔画出的图形必须是连通图。

2、只由偶点组成的连通图形，一定可以一笔画出，画时可以由任一偶点为起点，最后仍回到这点。

3、凡是只有两个奇点的连通图形，一定可以一笔画出，画时必须以一个奇点为起点，以另一个奇点为终点。

4、奇点个数超过两个的图形不能一笔画出。

三．巩固新知：

练习一：

下面是一幅村庄图。村里有几条小路，如果每条小路都走一遍，又不重复走任何一条路，你准备怎样走？

树林

山洞

牧场

5、

码头

村口

居住区

练习二：七桥问题

早在十八世纪，哥尼斯堡城中有一条横贯城区的河流，河上有两座小岛C和D两岸A和B与两岛之间共架七座桥。那里的人们常常议论起这样一个有趣的问题：选择怎样的路线，才能不重复地走遍这七座桥而回到出发点呢？

练习三：

图中的线代表小路，请你考虑一下能够不重复地爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？

甲

乙

四、课堂小结。

电脑出示生活中的一笔画图案（如：一笔画出的鸡等）。

五、课后趣题：我们生活中的许多有趣的图案都与一笔画问题有关，课后请同学利用今天所学的知识，设计一个漂亮的图案。下载本文