一、选择题（共9小题）.

1．在中，、、的对应边分别是、、，若，则下列等式中成立的是　　

A．    B．    C．    D．

2．在实数：，3.1415926，，，3.15，，中，无理数的个数为　　

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

3．估计与最接近的整数是　　

A．4    B．5    C．6    D．7

4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是　　

A．第一次左拐，第二次右拐    

B．第一次右拐，第二次左拐    

C．第一次右拐，第二次右拐    

D．第一次向左拐，第二次向左拐

5．下列命题中，正确的个数有　　

①1的算术平方根是1；

②的算术平方根是；

③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；

④没有算术平方根．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

6．如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，宝剑的面积是　　

A．    B．    C．    D．

7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为　　

A．    B．    C．    D．

8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是　　

A．此车一共行驶了210公里    

B．此车高速路一共用了12升油    

C．此车在城市路和山路的平均速度相同    

D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里

9．如图，在中，，，平分，与相交于点，，垂足为，交的延长线于点，交于点，交于点，下列选项不正确的是　　

A．    B．    C．    D．

二、填空题（3分×6＝18分）

10．的平方根　　，的算术平方根是　　．

11．小明画了一个边长为的正方形，如果将正方形的边长增加，那么面积的增加值与边长的增加值之间的关系式为　 　．

12．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为　　．

13．有两根木棒，分别长，，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　　．

14．已知：如图，在中，点，，分别在三边上，是的中点，，，，交于一点，，，则的面积是　 　．

15．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．

恒成立的结论有　 　．（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（共55分）

16．计算题：

（1）；

（2）．

17．化简求值：已知，求的值．

18．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点，，小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；

（2）的面积为　　；

（3）在直线上找一点，使的长最短，（在图形中标出点．

19．如图，在中，，，，分别在三边上，且，，为的中点．

（1）若，求的度数；

（2）试说明：垂直平分．

20．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：

（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是　　

（3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由

21．已知等腰与等腰，，，．

（1）如图1，当点在上，点在延长线时，连接、，找出与的关系，并说明理由；

（2）材料：材料：图2，当点不在上，点不在延长线上时，连接、，点为中点，连接，并延长交与，我们可以证明：辅助线和证明方法为：过点作交的延长线于，易证，再证明，从而得到，；

问题：把等腰绕点转至如图3位置，点是线段的中点，问与的位置关系是否发生改变？如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由．

参

一、选择题（3分×9＝27分）

1．在中，、、的对应边分别是、、，若，则下列等式中成立的是　　

A．    B．    C．    D．

解：在中，，

，

为直角三角形，

则根据勾股定理得：．

故选：．

2．在实数：，3.1415926，，，3.15，，中，无理数的个数为　　

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

解：，是无理数，

故选：．

3．估计与最接近的整数是　　

A．4    B．5    C．6    D．7

解：，

，

，即，

与最接近的整数是5；

故选：．

4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是　　

A．第一次左拐，第二次右拐    

B．第一次右拐，第二次左拐    

C．第一次右拐，第二次右拐    

D．第一次向左拐，第二次向左拐

解：如图所示（实线为行驶路线）

符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．

故选：．

5．下列命题中，正确的个数有　　

①1的算术平方根是1；

②的算术平方根是；

③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；

④没有算术平方根．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

解：①1的算术平方根是1，正确；

②的算术平方根是1，故原命题错误；

③一个数的算术平方根等于它本身，这个数是或1，故原命题错误；

④没有算术平方根，正确，

正确的有2个，

故选：．

6．如图，用一张边长为的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，宝剑的面积是　　

A．    B．    C．    D．

解：七巧板拼成了一柄宝剑，

这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积，

这柄宝剑的面积是：；

故选：．

7．如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为　　

A．    B．    C．    D．

解：连接，如图所示：

，

，

；

故选：．

8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是　　

A．此车一共行驶了210公里    

B．此车高速路一共用了12升油    

C．此车在城市路和山路的平均速度相同    

D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里

解：、此车一共行驶了210公里，正确；

、此车高速路一共用了升油，正确；

、此车在城市路的平均速度是，山路的平均速度是，错误；

、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；

故选：．

9．如图，在中，，，平分，与相交于点，，垂足为，交的延长线于点，交于点，交于点，下列选项不正确的是　　

A．    B．    C．    D．

解：，，

，

平分，

，

，

，故选项正确，

，

，

，，

，

，故选项正确，

，

，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

中，，

，

故选项错误，

在和中，

，

，

，

，故选项正确，

故选：．

二、填空题（3分×6＝18分）

10．的平方根　　，的算术平方根是　　．

解：，，

的平方根是，的算术平方根是，

故答案为：；．

11．小明画了一个边长为的正方形，如果将正方形的边长增加，那么面积的增加值与边长的增加值之间的关系式为　　．

解：由题意得：

．

故答案为：．

12．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为　13　．

解：设正方形的边长为，正方形的边长为，

由图甲得即，

由图乙得，，

所以，

故答案为：13．

13．有两根木棒，分别长，，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　13或　．

解：①是直角边，

第三根木棒要取的长度是；

②是斜边，

第三根木棒要取的长度是；

故答案为：13或．

14．已知：如图，在中，点，，分别在三边上，是的中点，，，，交于一点，，，则的面积是　60　．

解：，

；

是的中点，

，

的面积是：．

故答案为：60．

15．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．

恒成立的结论有　①②③⑤　．（把你认为正确的序号都填上）

解：①正和正，

，，，

，，

，

，

，，（故①正确）；

②又，，，

．

，

，

，

，（故②正确）；

③，

，

，

，

，（故③正确）；

④，且，

，（故④错误）；

⑤，（故⑤正确）．

正确的有：①②③⑤．

故答案为：①②③⑤．

三、解答题（共55分）

16．计算题：

（1）；

（2）．

解：（1）原式

；

（2）原式

．

17．化简求值：已知，求的值．

解：根据题意知：，，

解得：，，

，

当，时，

原式．

18．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点，，小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；

（2）的面积为　10　；

（3）在直线上找一点，使的长最短，（在图形中标出点．

解：（1）如图所示：△即为所求；

（2）的面积为：；

（3）如图所示：点即为所求．

19．如图，在中，，，，分别在三边上，且，，为的中点．

（1）若，求的度数；

（2）试说明：垂直平分．

解：（1），

．

，

．

（2）连接，．

在与中，

，

．

为的中点，

，

垂直平分．

20．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：

（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是　　

（3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由

解：（1），，

故答案为：30、；

（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为，

故答案为：；

（3）不公平，

在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，

甲方赢的概率为、乙方赢的概率为，

由于，

所以这个游戏对双方不公平．

21．已知等腰与等腰，，，．

（1）如图1，当点在上，点在延长线时，连接、，找出与的关系，并说明理由；

（2）材料：材料：图2，当点不在上，点不在延长线上时，连接、，点为中点，连接，并延长交与，我们可以证明：辅助线和证明方法为：过点作交的延长线于，易证，再证明，从而得到，；

问题：把等腰绕点转至如图3位置，点是线段的中点，问与的位置关系是否发生改变？如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由．

解：（1），，

理由如下：如图1，延长交于，

，，，

，

，，

，

，

，

．

（2）如图2，过点作交的延长线于，

，

，

点为中点，

，

又，，

，

，

，，

，，，

，

，

，

又，，

，

，

，

，

．

（3）如图3，过点作，交的延长线于，延长交于，

点是线段的中点，

，

，

，

又，，

，

，

，

，

，

，

，

，

又，，

，

，

，

，

，

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