八年级数学
（满分：150分，考试时间：100分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A
B C D
2.下列各式运算正确的是（ ）
A 、235a a a +=
B 、235a a a ⋅=
C 、236()ab ab =
D 、1025a a a ÷= 3.如图，已知A
E =C
F ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）
A ．∠A =∠C
B ．AD =CB
C ．BE =DF
D ．AD ∥BC
4．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠AEF =110°，则∠1的度数是（ ）
A.30°
B.35°
C.40°
D.50° 5．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为 （ ）
A. （1，－2）
B.（－1，－2）
C. （—1，2）
D.（2，－1） 6．如图，三条公路把A 、B 、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在 （ ）
A ．在∠A 、∠
B 两内角平分线的交点处 B ．在A
C 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边高线的交点处
D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
第4题
第3题
第三个图形
第二个图形
第一个图形
7．如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误．．的是 （ ） A ．DE=DF
B ．AE =AF
C ．BD=C
D D ．∠ADE=∠ADF
8. 多项式992-x 因式分解的结果是（ ）
A ．()()3333-+x x
B ．()
192-x C ．()19-x x D ．()()119-+x x 9．如果2592
++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 、30 B 、±30 C 、15 D 、±15
10．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，
P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2＝6，则△PMN 的周长为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
第10题
11.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形有2个三角形，第二个图形有8个三角形，第三个图形有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22
B ．24
C ．26
D ．28 12．如图，C 为线段A
E 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点
Q ，连结PQ ．以下六个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°；上述结论中始终正确的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5
个
B
第7题
第6题
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．五边形的内角和为________度，十二边形的外角和为_________度. 14. 如图，BC AD ，请你添加一个条件： ，使△AOD ≌△BOC （只添一个）．
15. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是 ． 16．如图，∠AOP =∠BOP =15°，PC ∥OA ，PQ ⊥OA ，若PC =4，则PQ =___ __． 17. 如图，为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= . 第14题
18.
如图，△ABC 中，AB=AC ，∠
BAC=50°，∠
BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为 度．
三、解答题（每小题7分，共14分）
19.点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，BD =CE ．求证：AD =AE ．
20.如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1． （2）写出A 1，B 1，C 1的坐标（直接写出答案），
A 1 ；
B 1 ；
C 1 ． （3）△ A 1B 1C 1的面积为 ．
第17题
第18题
四、解答题（每小题10分，共40分） 21．因式分解
（1）b ab b a +-22 （2）23(2)36x y x y --+
22.如图，AB =EF ，BC ⊥AE 于C ，FD ⊥AE 于D ，CE =DA .
求证：（1） △ABC ≌△EFD ；
（2） AB//EF.
23. 将4个数a b c d 排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成
，定义
=ad ﹣bc ．上述记号叫做2阶行列式，若2
132-+-+x x x x =x 7．求x 的值．
24. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=CB ，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在边AC 、BC 边上，且AD=CE ．连接DE 、DF 、EF ．
（1）求证：△ADF ≌△CEF ；（2）试判断△DFE 的形状，并说明理由.
五、解答题（每小题12分，共24分）
25. 如图，已知点D为等腰直角△AB C内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
26. (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.试猜想BD,CE,DE三者的数量关系？（直接写出结果）
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α ,其中α为任意锐角或钝角.请问（1）中的结论是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状，并说明理由.
12第21题
第
E
D
B
A
2015—2016学年度上期三校联考
八年级数学答案
一、 选择题（每小题4分，共48分）
1-5.CBBCA 6-10.ACDBC 11-12.CC 二、 填空题（每小题4分，共24分）
13． 540 ， 360 14. ∠D=∠C 15. 20°或80° 16. 2 17. 135° 18. 100
三、 解答题（每小题7分，共14分）
19.证明：∵AC =AB
∴C B ∠=∠ 又∵CE =BD
∴△ABD ≌ △ACE
∴AE =AD ----------- 7分 20.解：（1）图略------------- 2分 （2）A 1 （-1,2）；B 1 （-3,1）；C 1 （2,1） ．------------ 5分
（3）△ A 1B 1C 1的面积为 2
9 ．------------- 7分
四、 解答题（每小题10分，共40分）
21. （1）b ab b a +-22 （2）23(2)36x y x y --+ 解：原式=)12(2+-a a b 解：原式=)2(3)2(32y x y x --- =2)1(-a b =)12)(2(3---y x y x （注：每小题各5分）
22． (1)证明：∵DA =CE ∴ED =AC
∵BC ⊥AE 于C ，FD ⊥AE 于D ，
∴∠ACB =∠EDF =90°∴ 在Rt △ACB 和 Rt △EDF
⎩⎨
⎧=ED AC EF =AB
∴ Rt △ACB ≌ Rt △EDF (HL ) ----------7分 (2)由(1)得 Rt △ACB ≌ Rt
△EDF ∴∠A =∠E
∴AB //EF . ---------------- 10分 23.解：根据题意化简
2
132-+-+x x x x =7x ，
得：x x x x x 7)1)(3()2)(2(=+--++
即：x x x x 7)32()4(22=----
x x 712=-∴
解得：5
1
-=x --------------- （10分）
24.证明：∵在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC
∴∠A=∠B=45°
又∵F 是AB 中点 ∴∠ACF=∠FCB=45°
∴∠A=∠FCE=∠ACF=45° ∴AF=CF 又∵AD=CE
∴△ADF ≌△CEF------------- （5分）
（2）△DFE 是等腰直角三角形。理由如下：----------- （6分）
∵△ADF ≌△CEF ∴DF=FE
∴△DFE 是等腰三角形 又∵∠AFD=∠CFE
∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC ∴∠AFC=∠DFE ∵∠AFC=90° ∴∠DFE=90°
∴△DFE 是等腰直角三角形。----------------- （10分）
五、 解答题（每小题12分，共24分）
证明：（1）∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°， ∠ABD=∠ABC ﹣15°=30°， ∴∠BAD=∠ABD ∴BD=AD ，
∴D 在AB 的垂直平分线上， ∵AC=BC ，
∴C 也在AB 的垂直平分线上，即直线CD 是AB 的垂直平分线， ∴∠ACD=∠BCD=45°， ∴∠CDE=15°+45°=60°，
∴∠CDE=∠BDE，
即DE平分∠BDC．------------------ （6分）
（2）如图，连接MC．
∵DC=DM，且∠MDC=60°，
∴△MDC是等边三角形，
∴CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，
∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，
∴∠EMC=∠ADC．
又∵CE=CA，
∴∠DAC=∠CEM．
在△ADC与△EMC中，
，
∴△ADC≌△EMC（AAS），
∴ME=AD=BD． ------------------ （12分）
26.（1）解：∴DE=BD+CE -------- （2分）
（2）成立。证明如下：------------ （3分）
∵∠BDA =∠BAC=
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800-
∴∠DBA=∠CAE
∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC
∴△ADB≌△CEA（AAS）
∴AE=BD，AD=CE
∴DE=AE+AD=BD+CE ----------------- （7分）
（3）△DEF为等边三角形。理由如下：------------ （8分）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA =∠CAE
∵△ABF和△ACF均为等边三角形
∴∠ABF=∠CAF=600
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF
∴∠DBF=∠FAE
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF（AAS）
∴DF=EF，∠BFD=∠AFE
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600
∴△DEF为等边三角形。---------------- （12分）下载本文
