数学（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合{}13P x R x =危?，{}24Q x R x =纬，则()R

P C Q =È A ．[2,3] B ．(-2,3] C ．[1,2) D ．(,21,)

-?+? È 2．已知互相垂直的平面a b ，交于直线l ，若直线m,n 满足m n a b ^ ，则

A ． m l

B ．m n

C ．n l ^

D ．m n ^

3．在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域200340

x x y x y ì-?ïï+?íï-+?ïî中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB|=

A ．22

B ．4

C ．32

D ．6

4．命题“*x R n N "，使得2n x ³”的否定形式是

A ．* x R n N "，使得2n x <

B ．*x R n N "，使得2n x <

C ．*x R n N $，使得2n x <

D ．*x R n N $，使得2n x <

5．设函数()2sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期

A ．与b 有关，且与c 有关

B ．与b 有关，但与c 无关

C ．与b 无关，且与c 无关

D ．与b 无关，但与c 有关

6．如图，点列{}{}n n A B 、分别在某锐角的两边上，且112n n n n A A A A +++=，*1n n A A n N +刮，112n n n n B B B B +++=，

*1n n B B n N +刮，．（P Q ¹表示点P 与Q 不重合）若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则

B ．

{}2n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列D ．

{}2n d 是等差数列 7．已知椭圆()221211x C y m m +=>：与双曲线()2

22210x C y n n -=>：的焦点重合，

12e e ，分别为12C C ，的离心率，则

A ．m n >且121e e >

B ．m n >且121e e <

C ．m n <且121e e >

D ．m n <且121e e <

8．已知实数a b c ，．

A ．若221a b c a b c +++++?，则222100a b c ++<

B ．若221a b c a b c ++++-?，则222100a b c ++<

C ．若221a b c a b c ++++-?，则222100a b c ++<

D ．若221a b c a b c ++++-?，则222100a b c ++<

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是______．

10．已知()()22cos sin2sin 0x x A x b A w j +=++>，则A=_____，b=________．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是cm 2，体积是_____cm 3．

12．已知1a b >>，若5log log 2b a a b b a a b +==，则a=____，b=______．

13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21421n n S a S +==+，*n N Î，则1a =______，5S =_____．

14．如图，在ABC 中，AB=BC=2，120ABC °?．若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，

PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是________．

15．已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |6£，则a ·b 的最大值是_____．

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B += （Ⅰ）证明：2A B =

（Ⅱ）若ABC ∆的面积

2

4a S =，求角A 的大小． 17．（本题满分15分）如图，在三棱台ABC DEF -中，已知平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF EC ===，2BC =，3AC =，

（Ⅰ）求证：ACFD BF ⊥平面

（Ⅱ）求二面角B-AD-C 的余弦值．

18．（本题满分15分）设3a ≥，函数

2()min{2|1|,242}F x x x ax a =--+-, 其中

{}min p q q p q q p q ì£ï=í>ïî，， （Ⅰ）求使得等式

2()242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围 （Ⅱ）（i ）求()F x 的最小值()m a

（ii ）求()F x 在[0,6]上的最大值()M a

2

2

2

1(1) x

y a

a

+=>

（Ⅰ）求直线

1

y kx

=+被椭圆截得到的弦长（用a,k表示）

（Ⅱ）若任意以点

(0,1)

A为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．

20、（本题满分15分）设数列{}

n

a

满足

1

||1

2

n

n

a

a+

-≤

，

n

∈N

∗

（Ⅰ）求证：

1

1

||2(||2)(*)

n

n

a a n N

-

≥-∈

（Ⅱ）若

3

||()

2

n

n

a≤

，*

n N

∈，证明：||2

n

a≤

，*

n N

∈．下载本文