1.(2012浙江,文1)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3,4,5},则P∩(∁UQ)=(　　).

A.{1,2,3,4,6}    B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,5}    D.{1,2}

D　由已知得,∁UQ={1,2,6},所以P∩(∁UQ)={1,2}.

2.(2012浙江,文2)已知i是虚数单位,则=(　　).

A.1-2i    B.2-i    C.2+i    D.1+2i

D　∵===1+2i,

∴选D.

3.(2012浙江,文3)已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是(　　).

A.1 cm3    B.2 cm3    C.3 cm3    D.6 cm3

A　由三视图得,该三棱锥底面面积S=×2×1=1(cm2),高为3 cm,由体积公式,得V=Sh=×1×3=1(cm3).

4.(2012浙江,文4)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的(　　).

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

C　l1与l2平行的充要条件为a×2=2×1且a×4≠-1×1,得a=1,故选C.

5.(2012浙江,文5)设l是直线,α,β是两个不同的平面,(　　).

A.若l∥α,l∥β,则α∥β

B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β

C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β

D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β

B　A选项中由l∥α,l∥β不能确定α与β的位置关系,C选项中由α⊥β,l⊥α可推出l∥β或l⊂β,D选项由α⊥β,l∥α不能确定l与β的位置关系.

6.(2012浙江,文6)把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(　　).

A　y=cos 2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1=cos x+1,再向左平移1个单位长度得y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得y3=cos(x+1),故相应图象为A.

7.(2012浙江,文7)设a,b是两个非零向量.(　　).

A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b

B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa

D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|

C　由|a+b|=|a|-|b|两边平方可得,|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2|a||b|+|b|2,即a·b=-|a||b|,

∴cos=-1,即a与b反向,根据向量共线定理,则存在实数λ,使得b=λa.

8.(2012浙江,文8)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　).

A.3    B.2    C.    D. 

B　由题意可知椭圆的长轴长2a1是双曲线实轴长2a2的2倍,即a1=2a2,而椭圆与双曲线有相同的焦点.

故离心率之比为==2.

9.(2012浙江,文9)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(　　).

A.    B.    C.5    D.6

C　∵x+3y=5xy,∴+=1.

∴3x+4y=(3x+4y)×1=(3x+4y) = + + + +2=5,

当且仅当=,即x=1,y=时等号成立.

10.(2012浙江,文10)设a>0,b>0,e是自然对数的底数,(　　).

A.若ea+2a=eb+3b,则a>b

B.若ea+2a=eb+3b,则aC.若ea-2a=eb-3b,则a>b

D.若ea-2a=eb-3b,则aA　考查函数y=ex+2x为单调增函数,若ea+2a=eb+2b,则a=b;

若ea+2a=eb+3b,∴a>b.故选A.

11.(2012浙江,文11)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为　　　　　. 

160　根据分层抽样的特点,此样本中男生人数为×280=160.

12.(2012浙江,文12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是　　　　　. 

　五点中任取两点的不同取法共有=10种,而两点之间距离为的情况有4种,故概率为=.

13.(2012浙江,文13)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是　　　　　. 

　当i=1时,T==1,当i=2时,T=,当i=3时,T==,当i=4时,T==,当i=5时,T==,当i=6时,结束循环,输出T=.

14.(2012浙江,文14)设z=x+2y,其中实数x,y满足则z的取值范围是　　　　　. 

　不等式组表示的可行域如图阴影部分,

结合图象知,O点,C点分别使目标函数取得最小值、最大值,代入得最小值为0,最大值为.

15.(2012浙江,文15)在△ABC中,M是线段BC的中点,AM=3,BC=10,则·=　　　　　. 

-16　·=(+)·(+)=+·+·+·=||2+(+)·+||||cos π=9-25=-16.

16.(2012浙江,文16)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则f=　　　　　. 

　f=f=f=f=+1=.

17.(2012浙江,文17)定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=　　　　　. 

　x2+(y+4)2=2到直线y=x的距离为-=,

所以y=x2+a到y=x的距离为,而与y=x平行且距离为的直线有两条,分别是y=x+2与y=x-2,而抛物线y=x2+a开口向上,所以y=x2+a与y=x+2相切,可求得a=.

18.(2012浙江,文18)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos B.

(1)求角B的大小;

(2)若b=3,sin C=2sin A,求a,c的值.

解:(1)由bsin A=acos B及正弦定理=,

得sin B=cos B,

所以tan B=,所以B=.

(2)由sin C=2sin A及=,得c=2a.

由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accos B,

得9=a2+c2-ac.

所以a=,c=2.

19.(2012浙江,文19)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.

(1)求an,bn;

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.

解:(1)由Sn=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3;

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1.

所以an=4n-1,n∈N*.

由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.

(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*.

所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n,

所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5.

故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.

20.(2012浙江,文20)如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.

(1)证明:①EF∥A1D1;

②BA1⊥平面B1C1EF;

(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.

(1)证明:①因为C1B1∥A1D1,C1B1⊄平面ADD1A1,

所以C1B1∥平面A1D1DA.

又因为平面B1C1EF∩平面A1D1DA=EF,

所以C1B1∥EF,所以A1D1∥EF.

②因为BB1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥B1C1.

又因为B1C1⊥B1A1,所以B1C1⊥平面ABB1A1,

所以B1C1⊥BA1.

在矩形ABB1A1中,F是AA1的中点,tan∠A1B1F=tan∠AA1B=,

即∠A1B1F=∠AA1B,故BA1⊥B1F.

所以BA1⊥平面B1C1EF.

(2)解:设BA1与B1F交点为H,连结C1H.

由(1)知BA1⊥平面B1C1EF,

所以∠BC1H是BC1与面B1C1EF所成的角.

在矩形AA1B1B中,AB=,AA1=2,得BH=.

在直角△BHC1中,BC1=2,BH=,

得sin∠BC1H==.

所以BC1与平面B1C1EF所成角的正弦值是.

21.(2012浙江,文21)已知a∈R,函数f(x)=4x3-2ax+a.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)证明:当0≤x≤1时,f(x)+|2-a|>0.

(1)解:由题意得f'(x)=12x2-2a.

当a≤0时,f'(x)≥0恒成立,此时f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).

当a>0时,f'(x)=12,

此时函数f(x)的单调递增区间为

和.

单调递减区间为.

(2)证明:由于0≤x≤1,故当a≤2时,f(x)+|a-2|=4x3-2ax+2≥4x3-4x+2.

当a>2时,f(x)+|a-2|=4x3+2a(1-x)-2≥4x3+4(1-x)-2=4x3-4x+2.

设g(x)=2x3-2x+1,0≤x≤1,

则g'(x)=6x2-2=6,

于是

所以当0≤x≤1时,2x3-2x+1>0.

故f(x)+|a-2|≥4x3-4x+2>0.

22.(2012浙江,文22)如图,在直角坐标系xOy中,点P到抛物线C:y2=2px(p>0)的准线的距离为.点M(t,1)是C上的定点,A,B是C上的两动点,且线段AB被直线OM平分.

(1)求p,t的值;

(2)求△ABP面积的最大值.

解:(1)由题意知得

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为Q(m,m).

由题意知,设直线AB的斜率为k(k≠0).

由得(y1-y2)(y1+y2)=x1-x2,

故k·2m=1.

所以直线AB方程为y-m= (x-m),

即x-2my+2m2-m=0.

由

消去x,整理得y2-2my+2m2-m=0,

所以Δ=4m-4m2>0,y1+y2=2m,y1·y2=2m2-m.

从而|AB|=·|y1-y2|=·.

设点P到直线AB的距离为d,

则d=.

设△ABP的面积为S,

则S=|AB|·d=|1-2(m-m2)|·.

由Δ=4m-4m2>0,得0令u=,0设S(u)=u(1-2u2),0则S'(u)=1-6u2.

由S'(u)=0,得u=,

所以S(u)max=S=.

故△ABP面积的最大值为.下载本文