高 二 数 学
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
1.直线与坐标轴围成三角形的面积为 （ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
2．平行线和的距离是( )
A． B． C． D．
3. 已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )
A. 直线不经过第一象限 B. 直线不经过第二象限
C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限
4．两圆与的公切线有（ ）条
A． B． C． D．
5．用与球心距离为1的平面去截球所得的截面面积为，则球的表面积为
A． B． C． D．
6.已知两条直线，两个平面，下面四个命题中不正确的是
A． B．
C． D．
7．如图21，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则
BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )
A. B.
图21
8．以为端点的线段的垂直平分线的方程是( )
A. B.
C. D.
9.某一空间几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为( )
A． B．
C． D．
10．如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有( )
A. 2对 B．3对 C. 4对 D．5对
11．（理）以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25
（文）已知椭圆是它的左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，则的面积为（ ）
12.设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．以点(2，－1)为圆心且与直线x＋y＝6相切的圆的方程是______________．
14．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得弦长为__________．
15已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是__________．
16.已知一个动点M在圆上移动，它与定点Q(4,0)所连线段的中点为P,则点P的轨迹方程_____________.
三．解答题：（本大题共６小题，共70分）
17. （本小题满分10分）已知直线：，（不同时为0），：；（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离
18．（本小题满分12分）
已知圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0与圆C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B两点，
(1)求公共弦AB所在的直线方程；
(2)求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程．
19．（本小题满分12分）
已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时， 求（1）的值； （2）求过点并与圆相切的切线方程.
20．（文）如图矩形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD,
AE平面CDE.
求证：（1）AB//平面CDE;（2）CD平面ADE.
（理）如图1矩形APCD中，AD＝2AP，B为PC的中点，将三角形APB折沿AB折起，使得PD＝PC，如图2.
（1）若E为PD中点，证明CE//平面APB；
（2）证明：平面APB平面ABCD.
21.（理） 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.
(1)证明A1C⊥平面BED；(2)求点到面BED的距离
(3)求二面角A1－DE－B的余弦值．
（文）点P是椭圆上的一点，是左右焦点，且,求的面积。
22. （本小题满分12分）已知圆C： ，直线:
（1）求证：对，直线与圆C总有两个不同的交点；
（2）若直线被圆C截得的弦长最小时，求直线的方程.
西宁市第四高级中学15—16学年第一学期第二次月考试卷答案
一选择题
1---6：ACBBCD 7---12：DBCDDA
二填空题
13． (x－2)2＋(y＋1)2＝.
14． 15.
16。点P的轨迹方程是
三解答题
17.解：（1）当时，：，由知，解得；………4分
（2）当时，：，
当时，有 …………………………………………………………7分
解得，…………………………………………………………………………………8分
此时，的方程为： ，
的方程为：，即，
则它们之间的距离为．……………………………………………10分
18 （本小题满分12分）
解：(1) ⇒x－2y＋4＝0. ……4分
(2)由(1)得x＝2y－4，代入x2＋y2＋2x＋2y－8＝0中得：y2－2y＝0.
∴或，即A(－4,0)，B(0,2)，
又圆心在直线y＝－x上，设圆心为M(x，－x)，
则|MA|＝|MB|，解得M(－3,3)，
∴⊙M：(x＋3)2＋(y－3)2＝10. ……12分
18.(文) 证明：（1）在矩形ABCD中，AB//CD
因为AB 平面CDE，CD平面CDE
所以AB//平面CDE ……………………6分
（2）因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD，
在矩形ABCD中，CDAD且AEAD＝A，所以CD平面ADE ……12分
19.（1）；（2）或
（1）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得，又，所以；
……………6分
（2）由（1）知圆， 又在圆外，
①当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得 ，切线方程为……9分，
②当过斜率不存在，易知直线与圆相切，
综合①②可知切线方程为或 ……12分
21.
解 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz.
依题设B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,2,1)，A1(2,0,4)．
＝(0,2,1)，＝(2,2,0)，
＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)．
(1)∵·＝0，·＝0，
∴A1C⊥BD，A1C⊥DE.
又DB∩DE＝D，
∴A1C⊥平面DBE.
(2)设向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n⊥，n⊥.
∴2y＋z＝0,2x＋4z＝0.
令y＝1，则z＝－2，x＝4，
∴n＝(4,1，－2)．
∴cos〈n，〉＝＝.
∵〈n，〉等于二面角A1－DE－B的平面角，
∴二面角A1－DE－B的余弦值为.
22.(1)证明:直线恒过定点A(0,1),又(0-1)+(1+1)=5<12
点A(0,1)在圆C:的内部
直线与圆C总有两个不同的交点. .............6分
(2)当直线被圆C截得的弦长最小时,直线垂直于点C与定点A(0,1)的连线,
.............10分
所求直线的方程为,即:. ............12分
