教学目标

1．掌握椭圆的定义，

2．掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程

3．掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；

4．通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；

5．通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；

6．通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极和主动性，培养学生的学习兴趣和创新意识。

教材分析

1．知识结构

（1）椭圆的定义

（2）椭圆标准方程

2．重点难点分析

重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。

难点是椭圆标准方程的建立和推导，关键是掌握建立恰当坐标系与如何建立合理的等量关系。

椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的。

（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质。

另外要注意到定义中对"常数"的限定即。这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即："当时轨迹是一条线段；当时无轨迹"。这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质，但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性。

（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：

①曲线的方程依赖于坐标系的建立，因此要建立适当的坐标系，让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不仅可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐简洁。

②设椭圆的焦距为2c ，椭圆上任一点到两个焦点的距离和为2a，为了使简化推导过程和最后得到的方程形式整齐简洁。

③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点。要注意说明这类方程的化简方法：

（3）两种标准方程的椭圆异同点

中心在原点、焦点分别在X轴上,Y轴上的椭圆标准方程分为：，．它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有a＞b;不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同.

教学过程

（1）为了激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。

例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道--椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的，如探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，这些都可以通过多媒体图片让学生进行观察体会。2分钟

（2）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。

教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，阳光下圆盘在地面的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。

教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度）固定细线的两端，然后用粉笔将细线扯紧在绕细线的两端旋转一周得到椭圆。通过作图过程让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。5分钟

（3）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质。

在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中，可以提出"到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗"，让学生通过课件演示"改变焦距或定值"，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。5分钟

（4）注意椭圆的定义与推到椭圆的标准方程。

在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质），然后根据建立的坐标系建立恰当的等量关系，即列等式，化简，在化简的过程中注意无理式的化简方法，这也是学生的难点，因此老师需要给学生讲解无理式的化简技巧。再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法。10分钟

（5）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识。5分钟（6）引导学生做课堂练习，课本上的练习题，也可以补充习题。8分钟

（7）课时小结，布置作业。2分钟，留下3分钟再让学生提出疑问解决问题。

在整个教学过程中要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由学生提出猜想，再由学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。下载本文