一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。 已知曲线C 的方程为+=1，则“a＞b”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ C ）
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
2. 椭圆=1的离心率为，则k 的值为（ C ）
A ．﹣21
B ．21
C ．﹣
或21 D ．
或21
3。 椭圆13
122
2=+y x 的一个焦点为1F ,点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 （ C ） A 。 4
3
± B 。 22± C 。 23± D 。 43±
4。 设椭圆短轴的一点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，则焦点在y
轴上的椭圆方程是（D )
A ．
+
=1 B ．
+
或
+
=1 C ．
+
=1 D ．
+
=1
5。 如图，边长为a 的正方形组成的网格中,设椭圆C 1、C 2、C 3的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则（ D ）
A ．e 1=e 2＜e 3
B ．e 2=e 3＜e 1
C ．e 1=e 2＞e 3
D ．e 2=e 3＞e 1
6. 已知椭圆x 2
+y 2
=a 2
(a ＞0)与A （2，1），B(4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ B ) A ． B ．
或
C ．
或
D ．
7. 已知点F 1、F 2分别是椭圆
的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、
B 两点，若△ABF 2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ B ） A ．（0，
﹣1) B ．(
﹣1，1）
C ．(0，
﹣1）
D ．（
﹣l ，1)
8. 已知点P 是椭圆+y 2
=1上任一点，F 为椭圆的右焦点,Q （3，0），且｜PQ|=｜PF|，则满足条件的点 P
的个数为（ C )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
9。 已知P 为椭圆
上的点，点M 为圆
上的动点，点N 为圆C 2：(x ﹣3）2+y 2
=1
上的动点，则|PM ｜+｜PN|的最大值为（B ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
10. 设椭圆错误!＋错误!＝1(a 〉b 〉0)的离心率为e ＝错误!,右焦点为F (c ，0），方程ax 2
＋bx －c ＝0的两个实根分别为x 1和x 2，则点P （x 1，x 2）( A )
A ．必在圆x 2＋y 2＝2内
B ．必在圆x 2＋y 2
＝2上
C ．必在圆x 2＋y 2
＝2外 D ．以上三种情形都有可能 11．如图，焦点在x 轴上的椭圆
+
=1(a ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限内
的一点，且直线F 2P 与y 轴的正半轴交于A 点,△APF 1的内切圆在边PF 1上的切点为Q ，
若｜F 1Q ｜=4，则该椭圆的离心率为（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．椭圆C ：
+
=1的左,右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上，且直线PA 2斜率的取值范围是［﹣2，﹣
1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是（ A ） A ．［,] B ．[，］
C ．[，1］
D ．［，1］
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.
13．直线2-=kx y 与椭圆80422=+y x 相交于不同的两点P 、Q ，若PQ 的中
点横坐标为2，则直线的斜率等于 2
1
。[来源：学科网]
14．椭圆
上有一点P,F 1，F 2是椭圆的左、右焦点,△F 1PF 2为直角三角形,则这样的点P 有 6 个
15。 设点P 在椭圆x 2
+=1上，点Q 在直线y=x+4上，若｜PQ ｜的最小值为
，则m= ．
16。 设F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，点P 是该椭圆上一个动点,则
的取值范围是[﹣
2，1]
三、解答题:本大题共6小题，满分70分。 17. （本题满分10分)
椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的长轴长是短轴长的两倍,且过点(2,1)A
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线:10l x y --=与椭圆C 交于不同的两点,M N ，求MN 的值。
x.k 。
解：（1）由条件2a b =，所以2222:14x y C b b +=，代入点(2,1)可得2b =，椭圆C 的标准方程为22
182
x y +
=; (2)联立椭圆和直线方程可得直线25840x x --=,所以
121284
,55x x x x +==-
由相交弦长公式可得21212122
2()45
MN x x x x =+-=
18。 （本题满分12分）已知椭圆C ：
+=1(a ＞b ＞0）的离心率为
，长轴长为等于圆R ：x 2
+（y ﹣2）
2
=4的直径，过点P （0,1)的直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，与圆R 交于两点M ，N
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
(Ⅱ）求证：直线RA,RB 的斜率之和等于零；
解：(Ⅰ）因为椭圆C 长轴长等于圆R:x 2
+(y ﹣2）2
=4的直径， 所以2a=4，a=2； 由离心率为
，得e 2=
==，
所以==，得b 2
=2；所以椭圆C 的方程为
+=1；
（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y=kx+1，与+=1联立，
消去y ，得(1+2k 2
）x 2
+4kx ﹣2=0；设A(x 1，y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=﹣
，x 1x 2=﹣
，由R （0，2),得
k RA +k RB =+=+=2k ﹣（+）
=2k ﹣=2k ﹣=0
x.k.Cm]
19. （本题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为，且经过点，过
点P （2,1）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A ，B ． （Ⅰ)求椭圆C 的方程； （Ⅱ)是否存直线l ，满足
？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
解得a2=4，b2=3,故椭圆C的方程为．
（Ⅱ）若存在直线l满足条件，由题意可设直线l的方程为y=k（x﹣2）+1,
由得(3+4k2)x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣8=0．
因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为（x1,y1），（x2,y2),
所以△=[﹣8k（2k﹣1）]2﹣4•（3+4k2)•（16k2﹣16k﹣8)＞0．
整理得32（6k+3）＞0．解得．
又，
且,即，
所以．即．
所以，解得．
所以．于是存在直线l满足条件，其的方程为．
20. （本题满分12分）如图所示，已知圆O:x2＋y2＝1,直线l：y＝kx＋b（b>0)是圆的一条切线,且l与椭圆错误!＋y2＝1交于不同的两点A,B。
(1)若△AOB的面积等于错误!，求直线l的方程;
（2)设△AOB的面积为S,且满足错误!≤S≤错误!错误!,求O错误!·O错误!的取值范围。
解析: (1）由题意可知：错误!＝1，∴b＝错误!.
又错误!消y得(1＋2k2）x2＋4kbx＋2b2－2＝0，
设A(x1,y1），B（x2，y2），∴x1＋x2＝错误!，x1·x2＝错误!，
∴｜AB|＝错误!·错误!＝错误!·错误!，
而O到直线AB的距离为1，则有1
2
×错误!·错误!×1＝错误!，解得k＝±1，所求直线l的方程为x－y＋错误!＝0或x＋y－错误!＝0。
(2）由题意可知错误!≤错误!×错误!·错误!×1≤错误!错误!，
解得错误!≤k2≤3。由（1)得O错误!·O错误!＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b)(kx2＋b）
＝(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝错误!＝错误!，∴错误!≤O错误!·O错误!≤错误!.21。(本题满分12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16
上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ)若点P为椭圆C上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得=3？若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由．
解：（Ⅰ)∵椭圆C的左顶点A在圆O：x2+y2=16上．令y=0，得x=±4，∴a=4．
又离心率e==，b2=a2﹣c2．联立解得c=2，b=2．
∴椭圆C的方程为=1．
（Ⅱ）设点P(x1，y1），Q（x2，y2），设直线AP的方程为y=k（x+4），
与椭圆方程联立化简得到（1+4k2)x2+32k2x+k2﹣16=0．
∵﹣4为上面方程的一个根，∴﹣4×x1=,解得x1=．
∴｜AP｜=｜x1﹣（﹣4)|=．
又圆心到直线AP的距离为d=，∴｜AQ｜=2=．
∵==﹣1=﹣1=﹣1=3,
此方程无解，∴不存在直线AP，使得=3．
22。（本题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为,点M在椭圆上，
且满足MF2⊥x轴,．
（Ⅰ）求椭圆的方程;
(Ⅱ）若直线y=kx+2交椭圆于A，B两点，求△ABO（O为坐标原点）面积的最大值．解：（I)由已知得,又由a2=b2+c2，可得a2=3c2,b2=2c2,
得椭圆方程为，因为点M在第一象限且MF2⊥x轴，
可得M的坐标为,由，解得c=1，
所以椭圆方程为;
（II)设A(x1，y1)，B(x2,y2）,
将y=kx+2代入椭圆，可得（3k2+2）x2+12kx+6=0，
由△＞0，即144k2﹣24（3k2+2)＞0，可得3k2﹣2＞0，
则有所以,
因为直线y=kx+2与轴交点的坐标为（0,2)，
所以△OAB的面积,令3k2﹣2=t，由①知t∈（0，+∞）,
可得，
所以t=4时,面积最大为．下载本文
