一、选择题

1．下列运算结果正确的是（　　）

A．5x﹣x=5 ．2x2+2x3=4x5 ．﹣4b+b=﹣3b ．a2b﹣ab2=0

2．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（   ）

A．九折 ．八五折 ．八折 ．七五折

3．下列去括号正确的是(   )

A． ．

C． ．

4．下列结论正确的是（   ）

A．c>a>b ．>

C．|a|<|b| ．abc>0

5．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）

A．Φ45.02 ．Φ44.9 ．Φ44.98 ．Φ45.01

6．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．

按照上述规律，第2015个单项式是（ ）

A．2015x2015 ．4029x2014 ．4029x2015 ．4031x2015

7．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（    ）.

A． ．

C． ．

8．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（　　）

A．3 ．﹣3 ．1 ．﹣1

9．中国海洋面积是27000平方公里，27000用科学记数法表示为（ ）

A．2.7×106 ．28.94×105 ．2.7×108 ．0.27×107

10．下列比较两个有理数的大小正确的是（　　）

A．﹣3＞﹣1 ． ． ．

11．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（　　）

A． ． ． ．

12．如图，已知线段AB的长度为a，CD的长度为b，则图中所有线段的长度和为(    )

A．3a+b ．3a-b ．a+3b ．2a+2b

二、填空题

13．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底方形的面积为_____．

14．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．

15．－3的倒数是___________

16．若与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=_________.

17．如图，若输入的值为，则输出的结果为____________．

18．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．

19．将4个数，，，排成2行2列，两边各加一条竖直线记作，定义，若，则__________．

20．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an＝__________（用含n的代数式表示）．

21．如图，数轴上两点对应的数分别为、16，点为数轴上一动点，点对应的数为．

（1）填空：若时，点到点、点的距离之和为_____________．

（2）填空：若点到点、点的距离相等，则_______．

（3）填空：若，则_______．

（4）若动点以每秒2个单位长度的速度从点向点运动，动点以每秒3个单位长度的速度从点向点运动两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过秒，求的值．

22．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．

23．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：

BP＝_______，AQ＝_______；

(2)当t＝2时，求PQ的值；

(3)当PQ＝AB时，求t的值．

24．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.

（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.

（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.

（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）. 

25．某校组织七年级师生旅游，如果单独租用45座客车若干辆，则好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．

（1）求参加旅游的人数．

（2）已知租用45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，在只租用一种客车的前提下，问：怎样租用客车更合算？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

A.5x﹣x=4x，错误；

B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；

C.﹣4b+b=﹣3b，正确；

D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；

故选C．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．

【详解】

设该商品的打x折出售，根据题意得，

解得：x=9.

答：该商品的打9折出售。

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用——应用一元一次方程解决销售问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程.

3．D

解析：D

【解析】

试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项都变号．A项故不正确；B项故不正确；C项故不正确；D项,故正确．故选D．

考点：去括号法则．

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据数轴可以得出的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．

【详解】

解：由图可知

∴，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D错误

故选B．

【点睛】

本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．

【详解】

∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，

∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．

∵44.9不在该范围之内，

∴不合格的是B．

故选B．

6．C

解析：C

【解析】

试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n-1），而后面因式x的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为2×2015-1=4029，因此这个单项式为．

故选C

考点：探索规律

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．

【详解】

解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念，首先求出与的值，然后求出的值．

【详解】

解：单项式与的和是单项式，

与是同类项，

则

，

故选：．

【点睛】

本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出，的值是解题的关键．

9．A

解析：A

【解析】

试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将27000用科学记数法表示为：2.7×106．

故选A．

考点：科学记数法—表示较大的数．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．

【详解】

A．﹣3＜﹣1，所以A选项错误；

B．＜，所以B选项错误；

C．﹣＞﹣，所以C选项错误；

D．﹣＞﹣，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

先假定一个方框中的数为A，再根据日历上的数据规律写出其他方框中的数，相加得5a+5，即可作出判断．

【详解】

解：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a+5，

∴a=A−1，

即a为②位置的数；

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于题干的理解.

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

依据线段AB长度为a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD长度为b，可得AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和．

【详解】

∵线段AB长度为a，

∴AB=AC+CD+DB=a，

又∵CD长度为b，

∴AD+CB=a+b，

∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，

故选A．

【点睛】

本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．

二、填空题

13．【解析】【分析】设小长方形卡片的长为2m则宽为m观察图2可得出关于m的一元一次方程解之即可求出m的值设盒子底方形的另一边长为x根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6即可得出关

解析：【解析】

【分析】

设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，观察图2可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值，设盒子底方形的另一边长为x，根据长方形的周长公式结合图2与图3阴影部分周长之比为5：6，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出盒子底方形的面积．

【详解】

解：设小长方形卡片的长为2m，则宽为m，

依题意，得：2m+2m＝4，

解得：m＝1，

∴2m＝2．

再设盒子底方形的另一边长为x，

依题意，得：2（4+x﹣2）：2×2（2+x﹣2）＝5：6，

整理，得：10x＝12+6x，

解得：x＝3，

∴盒子底方形的面积＝4×3＝12．

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

14．36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36

解析：36°或108°．

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．

【详解】

①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°

②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°

故答案为36°或108°．

【点睛】

本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．

15．【解析】【分析】乘积为1的两数互为相反数即a的倒数即为符号一致【详解】∵－3的倒数是∴答案是

解析：

【解析】

【分析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为，符号一致

【详解】

∵－3的倒数是 

∴答案是

16．4【解析】【分析】若与-3ab3-n的和为单项式a2m-5bn+1与ab3-n是同类项根据同类项的定义列出方程求出nm的值再代入代数式计算【详解】∵与-3ab3-n的和为单项式∴a2m-5bn+1与

解析：4

【解析】

【分析】

若与-3ab3-n的和为单项式，a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算．

【详解】

∵与-3ab3-n 的和为单项式，

∴a 2m-5 b n+1 与ab 3-n 是同类项，

∴2m-5=1，n+1=3-n，

∴m=3，n=1．

∴m+n=4.

故答案为4．

【点睛】

本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．

17．1【解析】【分析】把－3代入程序中计算判断结果比0小将结果代入程序中计算直到使其结果大于0再输出即可【详解】把－3代入程序中得：把－2代入程序中得：则最后输出结果为1故答案为：1【点睛】本题考查有理

解析：1

【解析】

【分析】

把－3代入程序中计算，判断结果比0小，将结果代入程序中计算，直到使其结果大于0，再输出即可．

【详解】

把－3代入程序中，得：，

把－2代入程序中，得：，

则最后输出结果为1．

故答案为：1

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

18．99【解析】(+()+()+25×4=-1+100=99故答案为99

解析：99

【解析】

(+()+()+25×4=-1+100=99.

故答案为99.

19．【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x的方程然后解方程即可求得【详解】解：原式即：去括号得：合并同类项得：3x=5解得：x=故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去

解析：

【解析】

【分析】

根据题中所给定义得出关于x的方程，然后解方程即可求得．

【详解】

解：原式即：

去括号，得： 

合并同类项，得：3x=5

解得：x=

故答案为：

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

20．3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n次时共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类

解析：3n+1．

【解析】

试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．

试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1．

考点：规律型：图形的变化类．

三、解答题

21．（1）54；（2）；（3）56或36；（4）的值为或12

【解析】

【分析】

（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；

（2）根据数轴上两点的中点公式即可求解；

（3）根据求出P点表示的数，故可得到AP的长；

（4）根据P,Q的运动速度及分P，Q相遇前和相遇后分别列方程求解．

【详解】

（1） 时，点到点、点的距离之和为=54

故答案为：54；

（2）若点到点、点的距离相等，则x==-7

故答案为：；

（3）∵

∴P点表示的数为：6或26

则6-（-30）=36或26-（-30）=56

即AP=36或56

故答案为：56或36；     

（4）解：∵

当P，Q相遇前，得  

解得

当P，Q相遇后，得时  

解得

的值为或12．

【点睛】

此题主要考查数轴与一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解．

22．.

【解析】

试题分析：将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解之可得到x、y的值，然后把x、y的值代入另外两个方程，解答即可得到结论．

试题解析：解：由题意可将x＋y＝5与2x－y＝1组成方程组，解得：．

把代入4ax＋5by＝－22，得：8a＋15b＝－22．①

把代入ax－by－8＝0，得：2a－3b－8＝0．②

①与②组成方程组，得：，解得：．

23． (1) 5－t ,10－2t；（2）8；(3) t=12.5或7.5.

【解析】

试题分析：（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；

（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；

（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=AB列出方程，解方程即可．

试题解析：解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．

故答案为：5﹣t，10﹣2t；

（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；

（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=AB，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．

点睛：此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．

24．（1）；（2）；（3）245.

【解析】

【分析】

（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a的半圆的面积；

（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆的长度；

（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.

【详解】

解：（1）窗户的面积为:

（2）窗户的外框的总长为：

（3）当a=50cm，即：a=0.5m时，

窗户的总面积为：

取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m2)            

安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.

【点睛】

本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.

25．（1）该校参加社会实践活动有225人；（2）该校租用60座客车更合算.

【解析】

【分析】

（1）设该校参加旅游有x人，根据租用客车的数量关系建立方程求出其解即可；

（2）分别计算出租用两种客车的数量，就可以求出租用费用，再比较大小就可以求出结论.

【详解】

解：（1）设该校参加旅游有x人，根据题意，得：

，

 解得：x=225，

答：该校参加社会实践活动有225人；

（2）：由题意，得

需45座客车：225÷45=5（辆），

 需60座客车：225÷60=3.75≈4（辆），

租用45座客车需：5×250=1250（元），

租用60座客车需：4×300=1200（元），

∵1250＞1200，

∴该校租用60座客车更合算.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小的比较的运用，解答时租用不同客车的数量关系建立方程是关键．下载本文