1．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ）
A．甲的角速度小于乙的角速度 ．甲的加速度大于乙的加速度
C．乙的速度大于第一宇宙速度 ．甲在运行时能经过北京的正上方A
解析：A
A．根据万有引力提供向心力
得
由甲的高度大于乙的高度，可知甲的角速度小于乙的角速度，A正确；
B．根据
解得
由甲的高度大于乙的高度，甲的加速度小于乙的加速度，B错误；
C．第一宇宙速度是最小的发射速度，是最大的环绕速度，则乙的速度小于第一宇宙速度，C错误；
D．甲为地球同步卫星，轨道平面在赤道的上空，不可能运行时能经过北京的正上方，D错误。
故选A。
2．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T1，轨道半径为R；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，经过P点的速率为v，运行周期为T2。已知月球的质量为M，万有引力常量为G，则（ ）
A． ． ． ．D
解析：D
A．根据开普勒第三定律
可得
故A错误；
B．轨道Ⅱ是椭圆轨道，嫦娥五号在轨道运行时速度大小不断变化，故B错误；
C．嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的速度为，由圆形轨道Ⅰ转入椭圆轨道是需要点火加速，故，故C错误；
D．由
可得
故D正确。
故选D。
3．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（ ）
A．环绕半径 ．环绕速度 ．环绕周期 ．环绕加速度C
解析：C
根据万有引力提供向心力有
解得
星球的密度为
所以要估测星球的密度，只需要测定飞船的环绕周期。
故选C。
4．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H。已知地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。下列相关说法正确的是（ ）
A．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线
B．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度
C．可以算出地球的质量为
D．可以算出地球的平均密度为D
解析：D
A．地球静止轨道卫星位于赤道平面内特定高度处，相对地球静止不动，只能观测到赤道线长的一部分，故A错误；
B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是人造卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以该卫星绕地球做圆周运动的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；
CD．设地球质量为M，卫星质量为m，根据牛顿第二定律有
解得
设地球的平均密度为ρ，则
地球的平均密度为
故C错误，D正确。
故选D。
5．如图所示，甲、乙为两颗轨道在同一平面内的地球人造卫星，其中甲卫星的轨道为圆形，乙卫星的轨道为椭圆形，M、N分别为椭圆轨道的近地点和远地点，P点为两轨道的一个交点，圆形轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等。以下说法正确的是（ ）
A．卫星乙在M点的线速度小于在N点的线速度
B．卫星甲在P点的线速度小于卫星乙在N点的线速度
C．卫星甲的周期等于卫星乙的周期
D．卫星甲在P点的加速度大于卫星乙在P点的加速度C
解析：C
A．卫星乙从M点运动到N点，地球引力相当于阻力，做负功，所以N点卫星乙的速度会比较小。则卫星乙在M点的动能大于在N点的动能，A错误；
BC．由开普勒第三定律可知：由于圆轨道的直径与椭圆轨道的长轴相等，所以二者的周期一定是相等的。所以卫星乙在N点的线速度小于卫星甲的线速度，即小于卫星甲在P点的线速度。故B错误，C正确；
D．由万有引力定律提供向心力可知
所以
二者在P点到地球的距离是相等的，所以二者在P点的加速度是相等的。故D错误；
故选C。
6．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（ ）
A．T=2π ．T=2π ．T=2π ．T=2πA
解析：A
在北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力，由题意可得
解得
故选A。
7．2019年12月16日，我国的西昌卫星发射中心又一次完美发射两颗北斗卫星，标志着“北斗三号”全球系统核心星座部署完成。若北斗卫星A与B运行时都绕地心做匀速圆周运动，轨道半径之比为2：3，且两者动能相等，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两颗卫星的运行速度都大于7.9km/s
B．A、B卫星所受到的万有引力大小之比是3：2
C．A、B两颗卫星环绕地球的周期之比是2：3
D．A、B两颗卫星的运行速度大小之比是2：3B
解析：B
卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
解得
，
A．7.9km/s是第一宇宙速度，即为近地卫星的运行速度，A、B两颗卫星的轨道半径均大于地球的半径，则两颗卫星的运行速度均小于7.9km/s，故A错误；
B．卫星的动能卫星所受到的万有引力大小为
两卫星的动能相等，轨道半径之比为2：3，则A、B两颗卫星的万有引力之比为3：2，故B正确；
C．A、B两颗卫星轨道半径之比为2：3，根据周期公式可知，两颗卫星环绕地球的周期之比是，故C错误；
D．A、B两颗卫星轨道半径之比为2：3，根据得A、B两颗卫星的运行速度大小之比是，故D错误。
故选B。
8．如图所示，人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道。先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，然后在点（近地点）点火加速，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ；在点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。关于卫星的发射和变轨，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在圆轨道Ⅰ上运行时的角速度小于在圆轨道Ⅲ上的角速度
B．卫星从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，动能减小，重力势能增大，机械能守恒
C．卫星在椭圆轨道Ⅱ上运行时，经过点时的速度大于地球的第一宇宙速度
D．卫星经过点时，在椭圆轨道Ⅱ上运行时的加速度大于在圆轨道Ⅲ上运行时的加速度C
解析：C
A．根据牛顿第二定律有，可得
由于，所以，故A错误；
B．卫星从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，动能减小，重力势能增大，火箭两次点火加速做正功，机械能增加，故B错误；
C．卫星在轨道II上运行时，机械能大于在轨道I上运行的机械能，经过点时的引力势能相同，则动能大于轨道I上A点的动能，即速度大于轨道I上A点速度，轨道I是近地轨道，其速度即为第一宇宙速度，故C正确；
D．由可知，卫星经过点时，在椭圆轨道Ⅱ上运行时的加速度等于在圆轨道Ⅲ上运行时的加速度，故D错误。
故选C。
9．宇航员在地球表面以初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球到达最高点；他在另一星球表面仍以初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球到达最高点。取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计。则该星球表面附近重力加速度g′的大小为（ ）
A．2 m/s2 ．m/s2 ．10 m/s2 ．5 m/s2A
解析：A
根据逆向思维可知，在地球上有
在另一个星球上
解得，星球表面附近重力加速度的大小
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．中国自主研发、运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）
A．卫星a的线速度等于c的线速度
B．卫星a的加速度小于b的加速度
C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度
D．卫星b的周期小于24hC
解析：C
A．根据，可得，a的轨道半径大于c的轨道半径，故a的线速度小于c的线速度，故A错误；
B．根据，可得，a的轨道半径等于b的轨道半径，故a的加速度等于b的加速度，故B错误；
C．近地卫星的速度约等于第一宇宙速度，而根据，得，a的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则a的速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；
D．根据，可得，a的轨道半径等于b的轨道半径，故a的周期等于b的周期，即卫星b的周期也等于24h，故D错误。
故选C。
二、填空题
11．“2003年10月15日9时，我国神舟五号字由飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，近似地把飞船从发射到降落的全部运动看做绕球的匀速圆周运动，可知神舟五号的绕行周期为______min（保留两位有效数字），若已知神舟五号的绕行周期为T，地球的质量M，地球的半径R，万有引常量为G，则神舟五号绕地球飞行时距地面高度的表达式为______。
解析：
[1] 15日9时到16日6时23分经历，则神舟五号的绕行周期为
[2]设神舟五号质量为，轨道半径为，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
两式联立可得
12．历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是_________（填：“牛顿”、“伽利略”、“卡文迪许”或“胡克”），万有引力常量_________（填写国际单位）。卡文迪许
解析：卡文迪许
[1][2]历史上第一个在实验室里比较准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许，万有引力常量。
13．我国先后发射的“风云一号”和“风云二号”气象卫星，运行轨道不同，前者采用“极地圆形轨道”，轨道平面与赤道平面垂直，通过地球两极，每12小时巡视地球一周，每天只能对同一地区进行两次观测；后者采用“地球同步轨道”，轨道平面在赤道平面内 ，能对同一地区进行连续观测。两种不同轨道的气象卫星在运行与观测时，“风云一号”卫星的轨道半径________（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星的轨道半径，“风云一号”卫星运行的向心加速度______（填“大于”、“小于”或“等于”）“风云二号”卫星运行的向心加速度。小于大于
解析：小于 大于
[1]由题意可知“风云一号”的周期小于“风云二号”的运动周期，根据公式
可得
所以周期越大，轨道半径越大，所以“风云一号”卫星的轨道半径小于“风云二号”卫星的轨道半径；
[2]万有引力充当向心力，根据公式
解得
所以轨道半径越大，向心加速度越小，所以“风云一号”卫星的向心加速度大于“风云二号”卫星的向心加速度。
14．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2。那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）_________（可保留根号）
解析：
[1]“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有
可得
（M为月球质量，r为轨道半径），它们的轨道半径分r1=1900km、r2=1800km，则
15．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求M1和M2的半径之比为__________，它们的角速度为___________。
解析：
[1]因为双星的角速度相等，根据万有引力提供向心力有
解得
则半径之比
[2]已知两星质量分别为M1和M2，相距L，则有
联立解得
16．有两颗人造地球卫星，质量之比是m1∶m2=2∶1，运行速度之比是v1∶v2=2∶1。
①它们周期之比T1∶T2=________________。
②所受向心力之比F1∶F2=_______________。1∶832∶1
解析：1∶8 32∶1
①[1]根据万有引力提供向心力有
得
运行的线速度大小之比是v1：v2=2：1，所以轨道半径之比是
周期
所以周期之比
②[2]万有引力提供向心力，则，它们的质量之比是2：1，轨道半径之比是1：4，所以向心力大小之比为32：1
17．如图，某地球卫星在轨道上运动，每经过时间t通过的轨道弧长为l、扫过的圆心角为θ（弧度）。该卫星的周期为________，地球的质量为________。（已知引力常量为G）
解析：
[1]卫星转动的角速度
，
则卫星的周期
；
[2]轨道半径
，
根据
，
得地球的质量为：
。
18．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”发射后经多次变轨，最终进入距离月球表面h的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动。设月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G。在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为_____，月球的平均密度为_____。（球体体积公式：V球=）
解析：
[1]．在月球表面，有：
在嫦娥一号的工作轨道处，有：
，
联立两式解得
；
[2]．根据得，月球的质量
解得月球的平均密度
19．如图所示，一个密度均匀、半径为R的球体，它和距球心为处的质点之间的万有引力大小为F.如果在球体内挖去一个半径为的小球体（图中阴影部分所示）后，剩余部分与质点之间的万有引力_________F.
解析：
[1]设大球质量为m2，小球未被挖去时，大球对质点m1的万有引力为
，
大球和小球的密度相同，被挖去部分小球的质量为，所以
，
即：
挖去部分对质点m1的万有引力为
挖去小球后剩余部分对质点m1的万有引力为
所以：
20．宇宙飞船内有宇航员绕地球做匀速圆周运动，地球的质量为M，宇宙飞船的质量为m，宇宙飞船到地球球心的距离为r，引力常量为G，宇宙飞船受到地球对它的万有引力 ______ ；飞船内的宇航员处于______ 状态填“超重”或“失重”，宇航员随身携带的天平______ 正常使用填“能”或者“不能”．失重不能【解析】【分析】由万有引力定律知由万有引力充当向心力知绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态
解析： 失重 不能
【解析】
【分析】
由万有引力定律知，由万有引力充当向心力知，绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态．
[1]．由万有引力定律知宇宙飞船受到地球对它的万有引力，
[2]．由万有引力充当向心力知，绕地球做圆周运动的物体均处于失重状态，
[3]．天平是等臂杠杆原理设计的，故在完全失重的环境下不能正常使用；
【点睛】
本题关键是记住万有引力定律公式，知道失重和完全失重的条件，同时要知道天平的工作原理．
三、解答题
21．木星的卫星“埃欧”是太阳系中火山活动最剧烈的星体，“埃欧”的火山会喷出硫磺、二氧化硫及矽酸盐岩块，如果喷发的岩块竖直初速度为 20 m/s，上升高度可达 100 m。已知“埃欧”的半径为 R＝2000 km，忽略“埃欧”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，引力常量 G＝6.67×10－11 N·m2 /kg2，（结果均保留 2 位有效数字）求：
（1）“埃欧”的质量；
（2）“埃欧”的第一宇宙速度。
解析：（1）；（2）2.0×103 m/s
（1）岩块做竖直上抛运动，有
解得
忽略“埃欧”的自转，则有
解得
。
（2）某卫星在“埃欧”表面绕其做圆周运动时有
则
代入数据解得
v＝2.0×103 m/s。
22．宇宙中有一种双子星，质量分别是m1和m2的两个星球，绕着同一圆心做匀速圆周运动，他们之间的距离恒为L，不考虑其他星体的影响，这两颗星的轨道半径各是多少？
解析： ，
由于万有引力提供向心力，对m1有
对m2有
由几何关系有
联立解得
，
23．宇航员在地球表面做如下实验：如图所示，将一个物体在斜面顶端以初速度v0水平抛出，物体恰好击中斜面的底端，已知斜面倾角为θ，地球表面重力加速度为g。假设宇航员携带该斜面到某星球表面，已知该星球质量和半径均是地球的2倍。宇航员仍然在斜面顶端以某一初速度水平抛出物体，物体恰好也到达斜面底端。求：
（1）在地球表面抛出时，小球从斜面顶端运动到底端时间；
（2）在该星球抛出的初速度。
解析：（1）；（2）v0
（1）设运动时间为t，则有
tan=
解得
t=
（2）设该星球表面重力加速度为g´，则有
mg´=G
在地球表面，有
mg=G
由题意代入数据可得
g´=
设初速度为v´，由（1），在该星球上，物体运动到斜面底端时间为
t´=
依题意，有
v´t´=v0t
联立解得
v´=v0
24．用一段绳子水平拖动放在某星球表面固定木板上的箱子，木板表面水平，箱子与木板间的动摩擦因数为0.5，水平拉力F=8N，箱子的质量m=1kg，箱子获得的加速度为6m/s2。
(1)求该星球表面的重力加速度g0；
(2)若测得该星球密度与地球相同，地球表面重力加速度g取10m/s2，求该星球半径与地球半径之比。
解析：(1)；(2)2：5
(1)设箱子与木板的动摩擦因数为，动摩擦力为，箱子对木板的压力为，有
代入数据解得
(2)根据万有引力定律，设地球质量为M，半径为R，质量为m的物体有
设地球密度为，则有
可得
设该星球半径为R0，同理可得
所以
25．如图所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m＝2.0kg的小物块从斜面底端以速度8m/s沿斜面向上运动，小物块运动1s时速度恰好为零。已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，该星球半径为R＝1×102km。试求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
(1)该星球表面上的重力加速度g的大小；
(2)该星球的第一宇宙速度。
解析：(1)10m/s2；(2)
(1)小物块沿斜面向上运动过程
解得
a=8m/s2
又有
解得
g=10 m/s2
(2)设星球的第一宇宙速度为v，根据万有引力等于重力，重力提供向心力，则有
26．某次科学实验中，将一个质量的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小，而称量物体的台秤显示物体受到的重力。已知地球表面重力加速度大小，地球半径，不计地球自转的影响。
(1)求此时火箭离地面的高度h；
(2)若卫星在(1)中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v。（结果可保留根式）
解析：(1)；(2)。
(1)由牛顿第二定律可知
地球表面上物体受到的重力
解得
(2)由万有引力提供向心力可知
解得
27．已知地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。如图所示，A为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星，B为地球的同步卫星。
(1)求地球的质量及第一宇宙速度；
(2)若已知地球质量为M，不知道地球表面的加速度g，求卫星A运动的速度大小v；
(3)求卫星B到地面的高度h。
解析：(1)，；(2)；(3)
(1)由公式
得
对卫星A，设其质量为mA，由牛顿第二定律得
联立解得
(2)对卫星A，设其质量为mA，由牛顿第二定律得
解得
(3)对卫星B，设它到地面高度为h，质量为mB，同理
解得
h=－R
28．地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期）、一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离r1，地球中心到太阳中心的距离r2，万有引力常量G，根据以上数据：
(1)你能算出哪个天体的质量？求其质量；
(1)若(1)中天体的半径为R，求其密度。
解析：(1)太阳的质量；；(2)
(1)地球绕太阳旋转，万有引力提供向心力，则
所以
所以可以计算出太阳的质量，质量为
(2)球体体积，则太阳的密度下载本文
