课前谈话：

师：在这个特殊的教室里，需要用到话筒（分配话筒），你们会用话筒吗？（会）那咱试试话筒？①你好！（握手）请问您的尊姓大名②可以透漏一下你的爱好吗？

1.你来这里干嘛的？（上课）你呢？你呢？我来这里干嘛的？（教我们上课），我要和大家上一节非常简单、非常简单的数学课，你们欢迎我吗？（只是嘴上欢迎？）

2.这么多老师来这里干嘛的？（看我们上课），看谁上课？NO！最重要的是看你们上课，你们才是主角，我只是一个小小的配角。这么多老师来关心你们，上课时你应该怎么做？生：……

师：那大家说话可要算数！这么多老师关注你，如果说话不算数，你就摊上事了，就摊上大事了，有信心上好这节课吗？生：有

师：好，咱做一下上课的准备，①请打开课本55页，然后扣在桌面上②拿出文具和老师发给大家的1个圆和两张作业纸③拿出你的最佳状态。（老师也要拿出最佳状态，脱西服）

师：准备好了吗？   上课！   同学们更好！   

教学过程： 

一、创设情境，导入复习

师：大家喜欢魔术吗？请大家欣赏一组“图形变变变”，（出示正方形）认识吗？……，请注意，变、变、变（加上动作描述），……这样一直变下去，当所有的边都变成点的时候，会变成什么图形？

生：圆

师：咱看一下是不是圆？（播放PPT），哎，是圆！

师：那圆和刚才的图形有什么区别？（生：曲线图形）我们在六年级上册学习过圆，今天，我们就来对圆进行整理和复习。

板书：圆的整理和复习。

二、回顾整理，建构网络

活动一：热身活动，回忆再现

1.师：整理和复习之前，请拿出老师给大家准备的圆片，先来做个热身活动，请看活动要求（出示活动1）。

师：利用学过的知识介绍这个圆，你能找到什么？算出什么？你们会做吗？ 

生：会

师：那好，开始！

2.学生们开始完成活动1，师随机查看。

3.汇报收获。

师：请大家停下，咱看看找到了什么？算出了什么？（张贴“找到了”、“算出了”）谁想展示你的圆，……这位同学，请到这里来。

师：请大家注意听，倾听既是一种美德，更是一种良好的学习习惯。请讲。

生：找到了直径、半径、圆心（师张贴d、r、o，为下步找联系打基础）

师：你是怎么找到它们的？最先找到谁？（对折几次能找到半径？）

师：圆是轴对称图形吗？为什么？（或者问：你怎么知道的？）（轴对称图形），对称轴有（无数条）

师：你算出了什么?

生：算出了周长和面积（师张贴出周长、面积，为下步找联系打基础）

师：你是怎么计算的？用到了什么公式？

生：…  师板书公式。  

师：他的回答你们同意吗？（同意）  你得回答很完美，谢谢，（手势请回去）。

师：请把你的圆和同桌的圆放在一起对比，有什么发现？  生：大小不一样

师：是什么决定了大小不一样？ 生：半径（直径）

师：圆心（手指它）的作用是什么？ 生：决定圆的位置

活动二：整理回忆，建构网络

1.整理回忆。

师：通过小小的圆片，我们就回忆了圆的许多知识，你能把这些知识整理出来吗？ 

生：能

师：那好，请看整理提示（出示活动二），谁来读？

生：…

师：请简洁的告诉大家，先干什么？（生：整体看）然后呢？去掉：再看什么？（生：部分看）

（教师板书“整体看”、“部分看”）

师：整理时要做到什么？  生：条理、简洁

师：大家觉得这样整理可以吗？（可以）请拿出1号学习纸，开始整理。

学生开始整理，配上音乐，师融入学生中间查看。

师：时间到，请停下。咱看看能整理出哪些知识？老师搜集了2位同学的作品（师标上①②），比较这两幅作品，你想说点什么？

生：2号更加条理、简洁   师：你们同意吗？（同意）

师：老师觉得①号也很好，如果能够再简洁、条理一点就更好了。那咱看②号作品，我要问大家两个问题？

N0：1，哪些是“整体看”的内容？（生说，师红笔圈划） 

那这些就是“部分看”的内容，对吗？

师：对于部分看的内容，谁还有补充…

2.重点复习面积公式推导过程。

师：N0：2，（手画出学生纸上的），它是怎么得来？同桌之间互相提示一下。

师：好，谁知道？（1生说）。谁还想补充？（可能能够说出，也可能不能说出。）

（-1能说出）师：你们的记忆力很好！（加手势）让我们再来一起借助大屏幕回顾一下它的推导过程。

（-2不能说出）师：“看来大家对它的推导过程已经记不清楚了，不要紧，让我们再回忆一下！ 

师：（播放PPT并叙述）把圆平均分成若干偶数份，进行切割、拼接，如果分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。长方形的长是？（πr）,宽是？（r），因为长方形的面积是长乘宽，所以圆的面积就是

师：我们把圆变成长方形，得到了圆的面积公式，这个过程中用到了一种非常重要的数学方法，你知道是什么吗？   生：…

师：（对）是“转化”，我们利用“转化”的方法把未知的（圆）变成已知的（长方形），找到了解决问题的方法，这种方法在学习中经常用到。例如（出示PPT）就用到了好多处转化的思想。

3.巩固所学，建构网络。

师：老师根据整体看、部分看的方法，老师也整理了一份。（出示老师整理）

师：这些知识其实还可以“进一步整理”，由于周长和面积需要计算，可以把它俩归属为“圆的计算”，而直径、半径、圆心是“圆的认识”中三个核心要素。

师：现在我们又进一步将圆分成了哪两部分？

生：圆的认识、圆的计算（张贴圆的认识、圆的计算，并标出连接线）。

活动三：升华整理，挖掘联系

1.探究四个量之间的关系。

师：本单元知识整理完了，那它们之间有什么联系呢？（和后半句同步播放PPT，圈出4个量）它们之间的联系你能找到吗？

师：让我们通过下面的活动来找一找。（出示活动二的PPT。）

师：请看，“你能把其他的数据补充完整吗？”请拿出2号学习纸，开始寻找。

2.学生开始计算。（老师板书“找联系”）

3.汇报。

师：有答案了吗？…好，这位同学。 生：……

师：1号圆，怎么求出周长的？ 

生：……  （你的回答很清晰，请坐）

师：（移动PPT）3号圆，是怎么求出面积的？

生：……  （你的回答很精彩，请坐）

师：如果给你圆的面积，还能求出其他的数据吗？生：…

师：好，那就试一试（出示PPT）。 

学生开始尝试。

师：能不能求出？…  请你来（1生回答）

师：你是怎么想的？

师：你很会思考（大拇指，请坐）  

4.师：通过计算，它们的联系你找到了吗？（出示PPT） 谁知道？

A：能够找到

生：……（根据情况要表扬，你找的太对了）

师：是的他们之间存在着“循环往复，知道一个就能求出其他三个”的密切联系，知道半径可以求出…（投影），直径…，周长…面积…

B：不能够找到

师：来，我们看，知道半径可以求出…（投影），直径…，周长…面积…

现在你知道他们的联系了吗？ 

生：…

师：是的他们之间的确存在着“循环往复，知道一个就能求出其他三个知识”的密切联系。

他们间的联系还可以这样表示，“循环往复，知一求三”。这个联系在以后会经常用到，大家赶快把它复制到自己的大脑中。

三、重点复习，强化提高

师：通过整理，我们又一次认识了圆、研究了圆。你们想知道古人对圆的研究吗？让我们穿越时光隧道看看古人对圆的研究。（播放PPT）。

师：今天我们研究圆，也是为了解决问题，现在我就有一些问题，你敢接受挑战吗？  生：敢

师：声音这么小，是不是不敢？（不敢就算了） 到底敢不敢？生：敢

师：那好，请看（大屏幕）…

（一）判断

1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。  生：对

2.同一个圆的直径一定是半径的2倍。      生：对

3.大圆的π大，小圆的π小。              生：错

师：为什么错？ 生：…

师：π是怎么来的呢？生说一下，掌声送给你。

师：让我们再一起回忆一下π的由来。无论是大圆、小圆、更小的圆…，等等所有的圆，人们发现他们的周长总是直径的三倍多一些，数学家把它叫做“π”，π的出现，人们就能很容易的计算出圆的周长（C=πd 或者C=2πr），看到圆周率会想到我国的哪位数学家，（祖冲之）。

师：他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家，比国外早1000多年；为了方便计算，一般取π为3.14，能不能说“π就是3.14”？（不能）；π和3.14谁大？（π大）

4. 半圆的面积是所在圆面积的一半，半圆的周长就是它所在圆周长的一半。

生：错

师：错在哪里？ 生：……  掌声。

师：是的，（师拿出准备的半圆，并比划）半圆的面积是圆面积的一半，而半圆的周长必须加上它的直径。如果这个半圆对折、对折、再对折，就会出现这样、这样、这样的图形，它们是我们以后要学习的“扇形”。（没有意义，也很突兀。）

5.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。  生：错

师：怎么又错了？  生：……，还有什么不一样呢？（师：此处应该有掌声）

（二）实际应用题

1.圆在生活中的应用-1。

师：下面咱看看生活中几个关于圆的问题吗？（出示应用题1）。

师：到底需要哪种装置呢？  生：…

师：选择哪一种？说说你的想法。（配合回答，出示答案）10是圆形草坪的？（半径）

师：你的回答很清晰，掌声送给你。

2.圆在生活中的应用-2数学故事。

师：下面请大家看一则数学故事，师念故事…，请大家帮帮我。

学生计算中。

师：谁有答案了？应该答应吗？你是怎么算的？实物展示。

生：… 师圈出大圆和小圆。

师：他的回答你们同意吗？生：同意 好谢谢你！

师：还有更简便（去掉：不用计算就能知道答案）的方法吗？请同桌讨论一下。有吗？（此处不讨论，停顿一下即可。）

生：……

师：我有一种连算都不计算就知道答案的方法。你们信吗？请看大屏幕（出示）问：两个小的能换一个大的吗？为什么？怎么样，简单明了，在数学上画图可以帮助我们解决很多复杂的问题，你们要学会使用它。

3.圆在生活中的应用-3

师：老师这里还有一个修路的问题留给大家课后研究。

四、课堂小结，完善提高

师：同学们，通过复习（出示圆），圆的知识你们掌握了吗？生：……

师：回顾这节课，我们先“整体看”圆这一单元有几个部分，再“部分看”有哪些知识点，然后找到重要知识点的联系（将板书中四个量的联系连接上），这种“整体看-部分看-找联系”（师将板书连成一体）的复习方法，可以适合以后很多知识的复习。

师：请再看这个圆，它还会怎么变？

1看，如果要这样变，会变成什么？（圆柱）

这是我们六年级下册学习的圆柱。

②如果要这样变呢？（球体）

师：球体是以后初中将要学习的内容，大家掌握了圆的知识，学习圆柱和球体就非常容易了。

师：好，这节课就上到这里，下课。

附：板书设计：下载本文