一、要点提示

    整数a除以整数b（b≠0），所除得的商正好是整数，而没有余数，我们就说a能够被b整除，或者说b能整除a，而a叫做b的倍数，b叫做a的因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小的公倍数。公因数和公倍数，特别是最大公因数和最小公倍数，不同于一般题目的解法，学习并掌握其规律和解法，有助于我们开阔眼界，在思考问题是更机智、灵活。需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数。公倍数问题。解题思路和方法：先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

二、题型点击

1、一个四位数的每个数位上的数字都不相同，它既能被9整除又能被7整除，这样的四位数最大是多少？

2、在1   的 内一次填上哪些数，可以使这个数成为能被2,3,5整除的最小四位数？

3、有72名学生，共交课间餐费a527b元，每人交了多少元？

4、在568后面补上三个数字组成一个六位数，使它分别能被3,4,5整除，且使这个数值尽可能小。求这个六位数？

5、现在有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数的最大公因数最大可能是多少？

6、在1,2,3，…，1998这1998个数中，既不能被8整除，又不能被12整除的数共有（）个。

7、一个六位数，首位数是1，把首位数移到末位，使新的六位数是原数的3倍，则原数是（）。

8、一个六位数的各位数字都不相同，最左边一个数字是3，且此六位数是11的倍数，这样的六位数中的最小数是（）。

9、把1,2,3，…，10个自然数围成一个圆（如图），使得任意相邻的两个数的和都是小于15的素数。这个10个数依次是1,2，__，__，__，__，__，__，__，10。

10、倩倩到商店买了6块橡皮，5支铅笔，3本练习本和7支圆珠笔，已知每支铅笔1角8分，每支圆珠笔4角5分，倩倩给售货员10元，售货员找给倩倩5.1元。倩倩马上说：“阿姨您算错了。”倩倩怎么知道算错的？

11、某数除140欠4，除183余3，这个数最大是（）

12、陈轩是个中学生，他说：“这次考试（百分制）我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”则陈轩（）岁，名次是（）名，考试分数是（）分。

13、四个连续自然数的积是1680，则这四个自然数中，最小的是（）。

14、一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数，这些两位数因数中，最大的是（）。

15、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是（）。

16、有3个自然数a，b，c。已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，则a×b×c=（）。

17、选择题

（1）将1996加一个整数，使和能被9与11整除，加的整数要尽可能小，那么加的整数是（）      A.99  B.115  C.83  D.36

（2）已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，那么这两个数是（）

A.3174,23  B.138,23  C.46,69  D.138,23或46,69

18、学习委员收买练习本的钱，她只记下四组各交的钱分别是：2.61元、3.19元、2.61元、3.48元，又知道每本练习本价格都超过1角。全班共有多少人？

19、有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34，55，…从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。那么在前1000个数中，有（）个奇数。

20、某班全班50人，上体育课时，男生横着正好站成两排，前排同学报数。先1，2,3,1,2,3，…报，再1,2,3,4,1,2,3,4，…报，最后1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6，…报。三次报数，末尾的同学都报2，这个班有男生（）人。

21、一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是（）。

22、已知甲、乙两数的最大公因数是b×c，最小公倍数是a×b×b×c×d。如果甲数是a×b×c，那么乙数是（）。

  A.b×c×d  B.b×b×c  C.a×b×c×d  D.b×b×c×d

23、绕一个圆形广场跑一圈是800米，兄弟两人饶广场同时从圆圈上A点相背起跑，兄每分钟跑200米，弟每分钟跑160米。相遇后继续跑下去，多少分钟后又在A点相遇？

24、某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做20件。第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件，现有1332名工人。问：每道工序各安排多少人才算合理的安排？

25、393除以一个两位数，余数为8，这样的两位数有（）个。下载本文