满分：150分

一、单选题（共10题；共40分）

1.下列说法正确的有（   ）  ①﹣（﹣3）的相反数是﹣3

②近似数1.900×105精确到百位

③代数式|x+2|﹣3的最小值是0

④两个六次多项式的和一定是六次多项式．            

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

2.如图，若∠1=∠3，则下列结论一定成立的是（  ）  

A. ∠1=∠4                        B. ∠3=∠4                        C. ∠1+∠2=180°                        D. ∠2+∠4=180°

3.巴黎与北京的时差为﹣7小时（正数表示同一时刻比北京早的时数），如果北京时间是10月2日14时，那么巴黎时间是（　　）            

A. 10月2日21时                    B. 10月2日7时                    C. 10月2日5时                    D. 10月1日7时

4.在下列各式中，不是代数式的是（　　）            

A. 7                                     B. 3＞2                                     C.                                      D. x2+y2

5.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（　　）            

A. 6π                                         B. 8π                                      C. 12π                                      D. 16π

6.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）            

A. 对角线相等                B. 对角线互相平分                C. 对角线互相垂直                D. 对角线平分对角

7.下列说法正确的是（　　）            

A. 两点之间的距离是两点间的线段              B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C. 与同一条直线垂直的两条直线也垂直       D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8.二次根式有意义，则应满足的条件是（     ）            

A.                                  B.                                  C.                                  D. 

9.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是                      (   )

A.               B.               C.               D. 

10.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（    ）

A. 15°或30°                           B. 30°或45°                           C. 45°或60°                           D. 30°或60°

二、填空题（共4题；共20分）

11.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有________m．  

12.已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程， 则△ABC的周长是________．    

13.已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是________cm2 ．     

14.若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1  ， x2  ， 且x1x2有下列结论：

①x1=2，x2=3；②m> ；③二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

其中正确的结论是________（填正确结论的序号）    

三、解答题（共8题；共76分）

15.计算：

（1）（﹣ab﹣2a）（﹣a2b2）；                     

（2）（2m﹣1）（3m﹣2）．    

16.若方程组的解满足k=a+b+c，求关于x的函数y=kx﹣k的解析式．    

17.（2016•娄底）计算：（π﹣ ）0+| ﹣1|+（ ）﹣1﹣2sin45°．    

18.如图，某社会实践活动小组地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向

（Ⅰ）求∠CBA的度数

（Ⅱ）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73）    

19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB2＝∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线

（2）求证：BC＝AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN ·MC的值．    

20.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.

根据以上信息解决下列问题：    

（1）本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；    

（2）求出图1中∠α的度数；    

（3）该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数    

21.如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y=于点C、D．

（1）求k、b的值；

（2）写出不等式kx+b＞的解集．

22.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．  

四、综合题（共1题；共14分）

23.（2011•宿迁）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．  

（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；    

（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．    

答案解析

一、单选题

1.【答案】B  

【考点】整式的加减   

【解析】【解答】解：①﹣（﹣3）的相反数是﹣3，正确；  ②近似数1.900×105精确到百位，正确；

③代数式|x+2|﹣3的最小值是﹣3，故本小题错误；

④两个六次多项式的和一定是六次多项式，错误；

综上所述，说法正确的有①②共2个．

故选B．

【分析】根据相反数的定义，近似数以及绝对值非负数的性质，多项式的定义对各小题分析判断即可得解．

2.【答案】C  

【考点】平行线的判定与性质   

【解析】【解答】解：∵∠1=∠3，  

∴AD∥BC，

∴∠1+∠2=180°．

而AB与CD不一定平行

∴∠1与∠4不一定相等，∠3与∠4不一定相等，∠2与∠4不一定互补．

故选（C）

【分析】先根据∠1=∠3，判定AD∥BC，再根据平行线的性质，得出∠1+∠2=180°．

3.【答案】B  

【考点】运用有理数的运算解决简单问题   

【解析】【解答】解：∵巴黎与北京的时差为﹣7小时（正数表示同一时刻比北京早的时数），北京时间是10月2日14时，

∴巴黎时间是10月2日7时，

故选B

【分析】根据巴黎与北京的时差，根据北京时间确定出巴黎时间即可．

4.【答案】B  

【考点】列代数式   

【解析】【解答】解：A、C、D、是代数式，B是不等式，不是代数式．

故选：B．

【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式一个代数式．

5.【答案】B  

【考点】圆锥的计算   

【解析】【解答】解：此圆锥的侧面积=•4•2π•2=8π．

故选：B．

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

6.【答案】B  

【考点】多边形内角与外角   

【解析】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．

故选：B．

【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．

7.【答案】D  

【考点】平行公理及推论   

【解析】【解答】A、两点之间的距离是两点间的线段的长度，故此选项错误；B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

C、与同一条直线垂直的两条直线平行，故此选项错误；D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项正确．故选D．

【分析】根据两点之间的距离，平行公理，垂直的定义，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的概念判断即可．

8.【答案】B  

【考点】二次根式有意义的条件   

【解析】【分析】∵二次根式有意义，∴1—2x≥0，解得

选B

【点评】解决该题的关键是二次根式有意思是指根式下面的数为非负数，即1-2x≥0，属于基础题

9.【答案】D  

【考点】一次函数与二元一次方程（组）   

【解析】

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．

【解答】根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1)、（1，1)、（0，2)；

分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，

因此所解的二元一次方程组是． 

故选：D．

10.【答案】D  

【考点】剪纸问题   

【解析】

【分析】折痕为AC与BD，∠BAD=120°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．

【解答】

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=

∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-120°=60°，

∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．

∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．

故选D．

【点评】此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角

二、填空题

11.【答案】4  

【考点】勾股定理的应用   

【解析】【解答】解：由图形及题意可知，AB2+BC2=AC2

设旗杆顶部距离底部有x米，有32+x2=52  ， 

得x=4，

故答案为4．

【分析】利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果．

12.【答案】6或12或10  

【考点】根的判别式   

【解析】【解答】根据题意得k≥0且（）2-4×8≥0，

解得k≥， 

∵整数k＜5，

∴k=4，

∴方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，

∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，

∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，

∴△ABC的周长为6或12或10．

故答案为：6或12或10．

【分析】根据题意得k≥0且（）2-4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0，

所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．

13.【答案】3  

【考点】菱形的性质   

【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，

∴它的面积是： ×2×3=3（cm2）．

故答案为：3．

【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.

14.【答案】②、③  

【考点】一元二次方程的解，根的判别式，抛物线与x轴的交点   

【解析】【解答】首先将这个方程转化成一般形式，然后根据根的判别式可以判定m的取值范围；如果m=0，则方程的解为2或3，但是本题没有说明m=0，则方程的解不一定为2或3．

【分析】首先将这个方程转化成一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，从而得出关于m的不等式求出m的取值范围；如果m=0，则方程的解为2或3，但是本题没有说明m=0，则方程的解不一定为2或3，对于③先把函数整理成一般形式，然后根据根与系数的关系得出两根之和，与两根之积，整体代入整理出抛物线的确定解析式，然后求其与x轴交点的坐标，就是求y=0时自变量的取值范围，把y=0代入解析式求出自变量的值，就可以求出其与x轴交点的坐标。

三、解答题

15.【答案】解：（1）（﹣ab﹣2a）（﹣a2b2）=a3b3+a3b2；                     

（2）（2m﹣1）（3m﹣2）=6m2﹣4m﹣3m+2=6m2﹣7m+2．  

【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式   

【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；

16.【答案】解：①+②+③得：2（a+b+c）=6，

∴a+b+c=3，

又∵k=a+b+c，

∴k=3，

∴把k=3代入y=kx﹣k得：y=3x﹣3．  

【考点】解三元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式   

【解析】【分析】可让方程组中的三个方程相加得2（a+b+c）=6，再由k=a+b+c，可得k的值，从而求出解析式．

17.【答案】解：（π﹣ ）0+| ﹣1|+（ ）﹣1﹣2sin45°

=1+ ﹣1+2﹣ 

=2．  

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值   

【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：（Ⅰ）作BD⊥AC于点D，

由题意可得，

∠CBD=60°，∠ABD=45°，

∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；

（Ⅱ）由题意可得，

tan∠CBD= ，tan∠ABD= 

即 ，1= ，

解得，BD≈82，

即这段河的宽是82m．

【考点】解直角三角形的应用   

【解析】【分析】（Ⅰ）根据题目中度数可以求得∠CBA的度数；（Ⅱ）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数可以求得河宽，注意要精确到1m．

19.【答案】解：（1）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO

又∵∠COB＝2∠A, ∴∠COB＝2∠PCB，

∴∠A＝∠ACO＝∠PCB．

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACO+∠OCB＝90°

∴∠PCB+∠OCB＝90°，

即OC⊥CP，

而OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线．

（2）∵AC＝PC,∠A＝∠P，

∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P，

又∵∠COB＝∠A+∠ACO, ∠CBO＝∠P+∠PCB

∴∠COB＝∠CBO, ∴BC＝OC, ∴BC＝AB

（3）连接MA、MB

∵点M是AB的中点，AM＝BM，

∴∠ACM＝∠BCM

而∠ACM＝∠ABM, ∴∠BCM＝∠ABM,而∠BMN＝∠BMC

∴△MBN～△MCB, 

∴MN·MC＝BM·BM

又∵AB是⊙O的直径，AM＝BM

∴∠AMB＝90°，AM＝BM

∵AB＝4,BM＝

∴MN·MC＝BM2＝8  

【考点】切线的判定   

【解析】【解答】(1)证明PC为切线，只需证明半径OC垂直于CP,

(2)根据相应的角的关系得出BC=OC=OB,最后得出BC＝AB,

(3)通过证明△MBN～△MCB，得出对应边成比例进而求出MN·MC＝BM2＝8。

【分析】考查切线的判定，利用三角形以及圆的性质，求得线段的长度。

20.【答案】（1）15÷15%=100（名）；

m=30%×100=30;

n=20%×100=20.

补图：

（2）∠α= .

（3）解：3000 =1500（名）。  

【考点】扇形统计图   

【解析】【分析】（1）根据“总数=部分÷所占百分数”解答即可；（2）扇形统计图中每部分所占的扇形的圆心角=所占百分数×360°，即可解答；（3）在调查的样本中“听写正确的个数少于24个”有10+15+25个，求出它们所占的百分数，再乘以3000即可解答。

21.【答案】解：（1）∵直线y=kx+b过点（1，0）和（0，﹣1），

∴ ，

∴k=1，b=﹣1，

（2）解 得 或，

∴C（2，1），D（﹣1，﹣2），

∴不等式kx+b＞的解集是：x＞2或﹣1＜x＜0．  

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题   

【解析】【分析】（1）把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出k、b；

（2）解由两函数组成的方程组，求出方程组的解即可得出C、D的坐标；根据图象和D、C的坐标即可得出答案．

22.【答案】解：∵EF∥AD（已知）  ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代换）；

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．  

【考点】平行线的性质   

【解析】【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．

四、综合题

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，  ∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，

∵QE⊥AB，MF⊥BC，

∴∠AEQ=∠MFB=90°，

∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，

∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，

又∵PQ⊥MN，

∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠EQP=∠FMN，

又∵∠QEP=∠MFN=90°，

∴△PEQ≌△NFM

（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，  ∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，

∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，

由勾股定理，得PQ= = ，

∵△PEQ≌△NFM，

∴MN=PQ= ，

又∵PQ⊥MN，

∴S= = = t2﹣t+ ，

∵0≤t≤2，

∴当t=1时，S最小值=2．

②当E在BP上时，

∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，

∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，

由勾股定理，得PQ= = ，

∵△PEQ≌△NFM，

∴MN=PQ= ，

又∵PQ⊥MN，

∴S= = [（t﹣1）2+4]= t2﹣t+ ，

∵0≤t≤2，

∴当t=1时，S最小值=2．

综上：S= t2﹣t+ ，S的最小值为2．

【考点】二次函数的最值，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，正方形的性质   

【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，又由∠EQP=∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．下载本文