我们先复习下什么是函数：函数是发生在集合之间的一种对应关系（我喜欢用图理解） 数据库中讨论得比较多是非平凡函数依赖，而平凡意义不大） 因为成绩不是（学号，课程）的子集。 部分函数依赖：（学号，姓名）→ 性别 因为（学号，姓名）→ 性别 且 学号 →
我们先复习下什么是函数：函数是发生在集合之间的一种对应关系（我喜欢用图理解）
因为成绩不是（学号，课程）的子集。
部分函数依赖：（学号，姓名）→ 性别
因为（学号，姓名）→ 性别 且 学号 → 性别
完全函数依赖：（学号，课程号）→ 成绩
因为（学号，课程号）→ 成绩，学号 —\→ 成绩，课程号 —\→ 成绩。
传递函数依赖： 学号 → 系主任
因为学号 → 系名，系名 → 系主任 且 系名 —\→ 学号。
而多值依赖呢？给出定义
多值依赖的定义：
设R(U)是一个属性集合U上的一个关系模式，X, Y, 和Z是U的子集，并且Z=U-X-Y，多值依赖X->->Y成立当且仅当对R的任一个关系r，r在(X,Z)上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关。
若X->->Y，而Z=空集，则称X->->Y为平凡的多值依赖。否则，称X->->Y为非平凡的多值依赖。
依然用函数的映射关系来理解，引入f（x，y），假设f（x，y）=+-（x^），若z=f（x，y），则一个x值可以得出两个互为相反数的z。在这个二元函数关系中，y的取值事实上是不影响结果的。类比到关系模式上，即x为X集的属性值，y为Y集的属性值，z为Z集的属性值。
看看一个例子
（课程C） ——（教师T）—（参考书B）
数据库概率 —顾国生老师——数学分析
数据库概率 —顾国生老师——高等代数
数据库概率 —顾国生老师——微分方程
上述例子U{C,T,B},其中课程C和教师T唯一确定一组B，却与T无关，经由C决定，然而T并不是空集，所以是非平凡的多值依赖。
事实上，当T为空的时候，如果C中的每一个值c对应B中的一个确定的值，则变为函数依赖，所以函数依赖是多值依赖的一种特殊情况。
总计下：
1. 函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。
2. 函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。（例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立）
3. 函数依赖通常以集合抽闲出来讨论。
4. 数据库设计者根据需求对函数关系进行制定。例如认为“姓名→年龄”在特定表中可行。
5. 数据库设计者根据现实规定做强制要求。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定
的函数依赖，若发现有同名人存在， 则拒绝装入该元组。
