本文结合OpenCV官方样例，对官方样例中的代码进行修改，使其能够正常运行，并对自己采集的数据进行实验和讲解。

一、准备

OpenCV使用棋盘格板进行标定，如下图所示。为了标定相机，我们需要输入一系列三维点和它们对应的二维图像点。在黑白相间的棋盘格上，二维图像点很容易通过角点检测找到。而对于真实世界中的三维点呢？由于我们采集中，是将相机放在一个地方，而将棋盘格定标板进行移动变换不同的位置，然后对其进行拍摄。所以我们需要知道(X,Y,Z)的值。但是简单来说，我们定义棋盘格所在平面为XY平面，即Z=0。对于定标板来说，我们可以知道棋盘格的方块尺寸，例如30mm，这样我们就可以把棋盘格上的角点坐标定义为(0,0,0)，(30,0,0)，(60,0,0)，···，这个结果的单位是mm。

3D点称为object points，2D图像点称为image points。

二、检测棋盘格角点

为了找到棋盘格模板，我们使用openCV中的函数cv2.findChessboardCorners()。我们也需要告诉程序我们使用的模板是什么规格的，例如8*8的棋盘格或者5*5棋盘格等，建议使用x方向和y方向个数不相等的棋盘格模板。下面实验中，我们使用的是10*7的棋盘格，每个方格边长是20mm，即含有9*6的内部角点。这个函数如果检测到模板，会返回对应的角点，并返回true。当然不一定所有的图像都能找到需要的模板，所以我们可以使用多幅图像进行定标。除了使用棋盘格，我们还可以使用圆点阵，对应的函数为cv2.findCirclesGrid()。

找到角点后，我们可以使用cv2.cornerSubPix()可以得到更为准确的角点像素坐标。我们也可以使用cv2.drawChessboardCorners()将角点绘制到图像上显示。如下图所示：

三、标定

通过上面的步骤，我们得到了用于标定的三维点和与其对应的图像上的二维点对。我们使用cv2.calibrateCamera()进行标定，这个函数会返回标定结果、相机的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量。

四、去畸变

第三步我们已经得到了相机内参和畸变系数，在将图像去畸变之前，我们还可以使用cv.getOptimalNewCameraMatrix()优化内参数和畸变系数，通过设定自由自由比例因子alpha。当alpha设为0的时候，将会返回一个剪裁过的将去畸变后不想要的像素去掉的内参数和畸变系数；当alpha设为1的时候，将会返回一个包含额外黑色像素点的内参数和畸变系数，并返回一个ROI用于将其剪裁掉。

然后我们就可以使用新得到的内参数矩阵和畸变系数对图像进行去畸变了。有两种方法进行去畸变：

(1)使用cv2.undistort()

这是一个最直接的办法，只用直接调用函数就可以得到去畸变的图像，使用上面的ROI可以对其进行剪裁。代码如下：

# undistort
dst = cv2.undistort(img, mtx, dist, None, newcameramtx)

# crop the image
x,y,w,h = roi
dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult.png',dst)

下图显示将一张图片去畸变后，保留黑色像素的结果：

（2）使用remmaping

这是一个分两步的方法，首先计算一个从畸变图像到非畸变图像的映射，然后使用这个映射关系对图像进行去畸变。
代码如下：

# undistort
mapx,mapy = cv2.initUndistortRectifyMap(mtx,dist,None,newcameramtx,(w,h),5)
dst = cv2.remap(img,mapx,mapy,cv2.INTER_LINEAR)

# crop the image
x,y,w,h = roi
dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult.png',dst)

五、反投影误差

通过反投影误差，我们可以来评估结果的好坏。越接近0，说明结果越理想。通过之前计算的内参数矩阵、畸变系数、旋转矩阵和平移向量，使用cv2.projectPoints()计算三维点到二维图像的投影，然后计算反投影得到的点与图像上检测到的点的误差，最后计算一个对于所有标定图像的平均误差，这个值就是反投影误差。

代码

所有步骤的代码如下所示：

#coding:utf-8
import cv2
import numpy as np
import glob

# 找棋盘格角点
# 阈值
criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
#棋盘格模板规格
w = 9
h = 6
# 世界坐标系中的棋盘格点,例如(0,0,0), (1,0,0), (2,0,0) ....,(8,5,0)，去掉Z坐标，记为二维矩阵
objp = np.zeros((w*h,3), np.float32)
objp[:,:2] = np.mgrid[0:w,0:h].T.reshape(-1,2)
# 储存棋盘格角点的世界坐标和图像坐标对
objpoints = [] # 在世界坐标系中的三维点
imgpoints = [] # 在图像平面的二维点

images = glob.glob('calib/*.png')
for fname in images:
 img = cv2.imread(fname)
 gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
 # 找到棋盘格角点
 ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, (w,h),None)
 # 如果找到足够点对，将其存储起来
 if ret == True:
 cv2.cornerSubPix(gray,corners,(11,11),(-1,-1),criteria)
 objpoints.append(objp)
 imgpoints.append(corners)
 # 将角点在图像上显示
 cv2.drawChessboardCorners(img, (w,h), corners, ret)
 cv2.imshow('findCorners',img)
 cv2.waitKey(1)
cv2.destroyAllWindows()

# 标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1], None, None)

# 去畸变
img2 = cv2.imread('calib/00169.png')
h, w = img2.shape[:2]
newcameramtx, roi=cv2.getOptimalNewCameraMatrix(mtx,dist,(w,h),0,(w,h)) # 自由比例参数
dst = cv2.undistort(img2, mtx, dist, None, newcameramtx)
# 根据前面ROI区域裁剪图片
#x,y,w,h = roi
#dst = dst[y:y+h, x:x+w]
cv2.imwrite('calibresult.png',dst)

# 反投影误差
total_error = 0
for i in xrange(len(objpoints)):
 imgpoints2, _ = cv2.projectPoints(objpoints[i], rvecs[i], tvecs[i], mtx, dist)
 error = cv2.norm(imgpoints[i],imgpoints2, cv2.NORM_L2)/len(imgpoints2)
 total_error += error
print "total error: ", total_error/len(objpoints)