“有界”意思是若存来自在两个常数m和M，使函数y=f（x），x∈D满足m≤f（x）≤M，x∈D料哪展。则称函数y=f（x）在D有界，其中m宜走委外关培是它的下界，M是它的上界。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本来自质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统映财找定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元值刻图力根素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元行处天十阳支父素为y，则争y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函动数何积白动考数概念含有临个九三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函来自数，最早由中国清朝数学家李善兰最相坏记翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

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有界来自函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M来自对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有：(x)≤M（(x)≥L）

则称在D上有上（下）界的函来自数，M（L雷秋判界问）称为在D上的一个上（下）界。

根据定义，在D给蛋总上有上（下）界，则意味着值域(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是在D上的上（下）界。根据确界原理，在定义域上有上（下）来自确界。

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有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ?(x)≤M（?(x)≥L）

则称?在D上有上（下）界的函数，M（L）称为?在D上的一个上（下）界。

根据定义，?在D上有上（下）界，则意味着值域?(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为?在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是?在D上的上（下）界。根据确界原理，?在定义域上有上（下）确界。下载本文