决策树算法代码实现

1.准备测试数据

这里我假设公司有个小姐姐相亲见面为例
得到以下是已经见面或被淘汰了的数据(部分数据使用mock.js来生成的):

var data =
 [
 { "姓名": "余夏", "年龄": 29, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "高", 见面: "见" },
 { "姓名": "豆豆", "年龄": 25, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "高", 见面: "见" },
 { "姓名": "帅常荣", "年龄": 26, "长相": "帅", "体型": "胖", "收入": "高", 见面: "见" },
 { "姓名": "王涛", "年龄": 22, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "高", 见面: "见" },
 { "姓名": "李东", "年龄": 23, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "高", 见面: "见" },
 { "姓名": "王五五", "年龄": 23, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "低", 见面: "见" },
 { "姓名": "王小涛", "年龄": 22, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "低", 见面: "见" },
 { "姓名": "李缤", "年龄": 21, "长相": "帅", "体型": "胖", "收入": "高", 见面: "见" },
 { "姓名": "刘明", "年龄": 21, "长相": "帅", "体型": "胖", "收入": "低", 见面: "不见" },
 { "姓名": "红鹤", "年龄": 21, "长相": "不帅", "体型": "胖", "收入": "高", 见面: "不见" },
 { "姓名": "李理", "年龄": 32, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "高", 见面: "不见" },
 { "姓名": "周州", "年龄": 31, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "高", 见面: "不见" },
 { "姓名": "李乐", "年龄": 27, "长相": "不帅", "体型": "胖", "收入": "高", 见面: "不见" },
 { "姓名": "韩明", "年龄": 24, "长相": "不帅", "体型": "瘦", "收入": "高", 见面: "不见" },
 { "姓名": "小吕", "年龄": 28, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "低", 见面: "不见" },
 { "姓名": "李四", "年龄": 25, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "低", 见面: "不见" },
 { "姓名": "王鹏", "年龄": 30, "长相": "帅", "体型": "瘦", "收入": "低", 见面: "不见" },
 ];

2.搭建决策树基本函数

代码:

function DecisionTree(config) { if (typeof config == "object" && !Array.isArray(config)) this.training(config);
};
DecisionTree.prototype = { //分割函数
 _predicates: {}, //统计属性值在数据集中的次数
 countUniqueValues(items, attr) {}, //获取对象中值最大的Key 假设 counter={a:9,b:2} 得到 "a" 
 getMaxKey(counter) {}, //寻找最频繁的特定属性值
 mostFrequentValue(items, attr) {}, //根据属性切割数据集 
 split(items, attr, predicate, pivot) {}, //计算熵
 entropy(items, attr) {}, //生成决策树
 buildDecisionTree(config) {}, //初始化生成决策树
 training(config) {}, //预测 测试
 predict(data) {},
};var decisionTree = new DecisionTree();

3.实现函数功能

由于部分函数过于简单我就不进行讲解了
可前往 JS简单实现决策树(ID3算法)_demo.html查看完整代码
里面包含注释,与每个函数的测试方法

这里的话我主要讲解下:计算熵的函数、生成决策树函数(信息增益)、与预测函数的实现

在 ID3算法 wiki 中解释了计算熵与信息增益的公式

3.1.计算熵(entropy)函数

我们可以知道计算H(S)(也就是熵)需要得到 p(x)=x/总数量 然后进行计算累加就行了
代码:

//......略//统计属性值在数据集中的次数countUniqueValues(items, attr) { var counter = {}; // 获取不同的结果值 与出现次数
 for (var i of items) { if (!counter[i[attr]]) counter[i[attr]] = 0;
 counter[i[attr]] += 1;
 } return counter;
},//......略//计算熵entropy(items, attr) { var counter = this.countUniqueValues(items, attr); //计算值的出现数
 var p, entropy = 0; //H(S)=entropy=∑(P(Xi)(log2(P(Xi))))
 for (var i in counter) {
 p = counter[i] / items.length; //P(Xi)概率值
 entropy += -p * Math.log2(p); //entropy+=-(P(Xi)(log2(P(Xi))))
 } return entropy;
},//......略var decisionTree = new DecisionTree();console.log("函数 countUniqueValues 测试:");console.log(" 长相", decisionTree.countUniqueValues(data, "长相")); //测试console.log(" 年龄", decisionTree.countUniqueValues(data, "年龄")); //测试console.log(" 收入", decisionTree.countUniqueValues(data, "收入")); //测试console.log("函数 entropy 测试:");console.log(" 长相", decisionTree.entropy(data, "长相")); //测试console.log(" 年龄", decisionTree.entropy(data, "年龄")); //测试console.log(" 收入", decisionTree.entropy(data, "收入")); //测试

3.2.信息增益

公式

根据公式我们知道要得到信息增益的值需要得到:

H(S) 训练集熵

p(t)分支元素的占比

H(t)分支数据集的熵

其中t我们就先分 match(合适的)和on match(不合适),所以H(t):

H(match) 分割后合适的数据集的熵

H(on match) 分割后不合适的数据集的熵

所以信息增益G=H(S)-(p(match)H(match)+p(on match)H(on match))
因为p(match)=match数量/数据集总项数量
信息增益G=H(S)-((match数量)xH(match)+(on match数量)xH(on match))/数据集总项数量

//......略buildDecisionTree(config){ var trainingSet = config.trainingSet;//训练集 
 var categoryAttr = config.categoryAttr;//用于区分的类别属性
 //......略
 //初始计算 训练集的熵
 var initialEntropy = this.entropy(trainingSet, categoryAttr);//<===H(S)
 //......略
 var alreadyChecked = [];//标识已经计算过了
 var bestSplit = { gain: 0 };//储存当前最佳的分割节点数据信息
 //遍历数据集
 for (var item of trainingSet) { // 遍历项中的所有属性
 for (var attr in item) { //跳过区分属性与忽略属性
 if ((attr == categoryAttr) || (ignoredAttributes.indexOf(attr) >= 0)) continue; var pivot = item[attr];// 当前属性的值 
 var predicateName = ((typeof pivot == 'number') ? '>=' : '=='); //根据数据类型选择判断条件
 var attrPredPivot = attr + predicateName + pivot; if (alreadyChecked.indexOf(attrPredPivot) >= 0) continue;//已经计算过则跳过
 alreadyChecked.push(attrPredPivot);//记录
 var predicate = this._predicates[predicateName];//匹配分割方式
 var currSplit = this.split(trainingSet, attr, predicate, pivot); var matchEntropy = this.entropy(currSplit.match, categoryAttr);// H(match) 计算分割后合适的数据集的熵
 var notMatchEntropy = this.entropy(currSplit.notMatch, categoryAttr);// H(on match) 计算分割后不合适的数据集的熵
 //计算信息增益: 
 // IG(A,S)=H(S)-(∑P(t)H(t))) 
 // t为的子集match(匹配),on match(不匹配)
 // P(match)=match的长度/数据集的长度
 // P(on match)=on match的长度/数据集的长度
 var iGain = initialEntropy - ((matchEntropy * currSplit.match.length
 + notMatchEntropy * currSplit.notMatch.length) / trainingSet.length); //不断匹配最佳增益值对应的节点信息
 if (iGain > bestSplit.gain) { //......略
 }
 }
 } 
 //......递归计算分支}

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