B(i)=1; i=n, n-1
B(i)=B(i+1)+B(i+2); i<n-1
这样，B(i)形成了一个有趣的逆的斐波那契数列。求A(n)时有：
B(i)=A(n+1-i)
换一个角度来看，令C(i)为求A(i)时需要的加法的次数，则有
C(i)=0; i=0, 1
C(i)=1+C(i-1)+C(i-1); i>1
令D(i)=C(i)+1，有
D(i)=1; i=0, 1
D(i)=D(i-1)+D(i-1)
所以D(i)又形成一个斐波那契数列。并可因此得出：
C(n)=A(n+1)-1
而A(n)是以几何级数增长，这种多余的重复在n较大时会变得十分惊人。与之相对应的采用循环的程序，有
B(n)=1; n为任意值
C(n)=0; n=0, 1
C(n)=n-1; n>1
因而当n较大时，前面给出的采用循环的程序会比采用递归的程序快很多。
如循环一样，递归中的这个缺陷也是可以弥补的。我们只需要记住已经计算出来的项，求较高项时，就可以直接读取以前的项。这种技术在递归中很普遍，被称为“存储”(memorization)。
下面是采用存储技术的求斐波那契数列的递归算法。
//recursion with memorization
function fibonacci4(n){
var memory = []; //used to store each calculated item
function calc(n){
var result, p, q;
if (n < 2) {
memory[n] = n;
return n;
}
else {
p = memory[n - 1] ? memory[n - 1] : calc(n - 1);
q = memory[n - 2] ? memory[n - 2] : calc(n - 2);
result = p + q;
memory[n] = result;
return result;
}
}
return calc(n);
}下载本文