可以。按照《关于银行业打击治理电信网络新型违法犯罪有关工作事项的通知》的第二条，一家银行为一名用户开设的借记卡，最多不能超过四个，这是一项非常重要的准则。因此，申请两张银行卡是可以的。如果同时办理4个以上的银行卡，超出的将会被终止服务。