1、PID控制器的连续表达式

PID控制器由比例环节（Proportional）、积分环节（Intergral）、微分环节（Differential）组成，连续PID一般表达式为：

或

传递函数模型为：

或不完全微分当N为无穷大时为纯微分运算，实际中N取10即可。

2、PID控制器的离散表达式

位置式PID： 

传递函数模型为：

位置式PID的缺点是由于采用全量输出，因此每次输出均与过去状态有关，计算时要对误差累加，控制量对应的该是执行机构的实际位置偏差，因此会出现大幅变化，这在某些场合时不允许的，因此这种情况下采用增量式PID。

增量式PID：(如驱动步进电机)

积分分离PID：可提高控制性能，加入积分的目的是消除静差，提高控制精度，当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使得系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近设定值时加入积分作用，以消除静差。

其中为积分项开关系数为人为设定的阈值

3、比例控制性能分析

比例控制是一种最简单的控制方式，控制器的输出与输入误差成比例关系，当输入误差为零时，输出为零。属于有差调节，稳态误差为阶跃输入幅值。

比例控制只改变系统增益而比改变系统相位，它对系统的影响主要反映在系统的稳态误差、上升时间和稳定性上。当比例系数增大，系统稳态误差将减小，加快系统响应速度，但会使系统超调量增大，降低系统的稳定性，严重时会造成系统不稳定。

4、比例积分控制性能分析

积分控制通常和比例一起使用，可以消除稳态误差，但影响系统的动态性能。当积分系数增大，积分作用越大，系统响应速度越快，但超调量也增大，影响系统稳定性。

5、比例微分控制性能分析

微分通常与比例控制一起使用，主要作用是加快系统响应速度，改善系统动态性能，有一定的超前作用。当微分系数增大时，系统响应速度加快，超调量减小，但稳定性变差，属有差调节。

研究微分作用可发现，当偏差信号发生跳跃性变化，微分作用会产生一个很大的阶跃，会对系统的执行机构造成冲击，所以为避免出现这样的微分动作，实际中我们常把微分作用放在反馈回路中或微分先行控制，这时微分作用的输出信号很平滑。

在计算机控制中，为消除控制动作过于频繁，消除频繁动作引起的振荡，可采用带死区的PID控制。

6、智能PID控制

将智能控制方法和常规PID相结合，如自适应、预测PID、模糊PID、神经元PID、专家PID等，这些方案都是根据不同的理论对PID参数进行选取和整定，都是在保持PID控制的结构的基础上进行的。

7、PID参数整定

Ziegler－Nichols法则：是在实验的基础上或是仅在比例控制的条件下，根据临界稳定性中的建立起来的。适用对象为带纯迟延的一阶惯性环节。当控制对象未知时，采用这种方法也很方便，Z-N有两种方法，其目标都是最大超调量为25%。

第一种方法，通过实验或通过控制对象的动态仿真得到单位阶跃响应曲线，得到S型曲线，若不是S型不能用此法。若对象无纯延迟，则应该通过频域响应数据整定，为被控对象幅值欲度，为截止频率，。

首先将调节器置于纯比例作用下闭环投入运行，由大到小改变比例带（称为比例带），使对象为等幅振荡过程，此时比例带为临界比例带，相邻波峰时间间隔称为等幅振荡周期。