(5)已知三维向量空间的基底为则向量在此基底下的坐标是_____________.
(2)设矩阵和满足关系式其中求矩阵
(4)设为阶方阵，且的行列式而是的伴随矩阵，则等于
(A) (B)
(C) (D)
九、（本题满分8分）
问为何值时,现线性方程组
有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
1988年全国硕士研究生入学统一考试
(4)设4阶矩阵其中均为4维列向量,且已知行列式则行列式= _____________.
(5)维向量组线性无关的充要条件是
(A)存在一组不全为零的数使
(B)中任意两个向量均线性无关
(C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示
(D)中存在一个向量都不能用其余向量线性表示
七、（本题满分6分）
已知其中求
八、（本题满分8分）
已知矩阵与相似.
(1)求与
(2)求一个满足的可逆阵
19年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设矩阵则矩阵=_____________.
(5)设是阶矩阵,且的行列式则中
(A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例
(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合 (D)任一列向量是其余列向量的线性组合
七、（本题满分6分）
问为何值时,线性方程组
有解,并求出解的一般形式.
八、（本题满分8分）
假设为阶可逆矩阵的一个特征值,证明
(1)为的特征值.
(2)为的伴随矩阵的特征值.
1990年全国硕士研究生入学统一考试
(5)已知向量组
则该向量组的秩是_____________.
(5)已知、是非齐次线性方程组的两个不同的解、是对应其次线性方程组的基础解析、为任意常数,则方程组的通解(一般解)必是
(A) (B)
(C) (D)
七、（本题满分6分）
设四阶矩阵
且矩阵满足关系式
其中为四阶单位矩阵表示的逆矩阵表示的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵
八、（本题满分8分）
求一个正交变换化二次型成标准型.
1991年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设4阶方阵则的逆阵=_____________.
(5)设阶方阵、、满足关系式其中是阶单位阵,则必有
(A) (B)
(C) (D)
七、（本题满分8分）
已知及
(1)、为何值时不能表示成的线性组合?
(2)、为何值时有的唯一的线性表示式?写出该表示式.
八、（本题满分6分）
设是阶正定阵是阶单位阵,证明的行列式大于1.
1992年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设其中则矩阵的秩=_____________.
(5)要使都是线性方程组的解,只要系数矩阵为
(A) (B)
(C) (D)
八、（本题满分7分）
设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)能否由线性表出?证明你的结论.
(2)能否由线性表出?证明你的结论.
九、（本题满分7分）
设3阶矩阵的特征值为对应的特征向量依次为
又向量
(1)将用线性表出.
(2)求为自然数).
1993年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设阶矩阵的各行元素之和均为零,且的秩为则线性方程组的通解为_____________.
(5)已知为三阶非零矩阵,且满足则
(A)时的秩必为1 (B)时的秩必为2
(C)时的秩必为1 (D)时的秩必为2
七、（本题满分8分）
已知二次型通过正交变换化成标准形求参数及所用的正交变换矩阵.
八、（本题满分6分）
设是矩阵是矩阵,其中是阶单位矩阵,若证明的列向量组线性无关.
1994年全国硕士研究生入学统一考试
(5)已知设其中是的转置,则=_____________.
(5)已知向量组线性无关,则向量组
(A)线性无关 (B)线性无关
(C)线性无关 (D)线性无关
八、（本题满分8分）
设四元线性齐次方程组(Ⅰ)为 ,
又已知某线性齐次方程组(Ⅱ)的通解为
(1)求线性方程组(Ⅰ)的基础解析.
(2)问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由.
九、（本题满分6分）
设为阶非零方阵是的伴随矩阵是的转置矩阵,当时,证明
1995年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设三阶方阵满足关系式且则=_____________.
(5)设则必有
(A) (B)
(C) (D)
八、（本题满分7分）
设三阶实对称矩阵的特征值为对应于的特征向量为求
九、（本题满分6分）
设为阶矩阵,满足是阶单位矩阵是的转置矩阵求
1996年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设是矩阵,且的秩而则=_____________.
(5)四阶行列式的值等于
(A) (B)
(C) (D)
八、（本题满分6分）
设其中是阶单位矩阵是维非零列向量是的转置.证明
(1)的充分条件是
(2)当时是不可逆矩阵.
九、（本题满分8分）
已知二次型的秩为2,
(1)求参数及此二次型对应矩阵的特征值.
(2)指出方程表示何种二次曲面.
1997年全国硕士研究生入学统一考试
(4)设为三阶非零矩阵,且则=_____________.
(4)设则三条直线
(其中)交于一点的充要条件是
(A)线性相关 (B)线性无关
(C)秩秩 (D)线性相关线性无关
七、(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题6分,满分11分)
(1)设是秩为2的矩阵是齐次线性方程组的解向量,求的解空间的一个标准正交基.
(2)已知是矩阵的一个特征向量.
1)试确定参数及特征向量所对应的特征值.
2)问能否相似于对角阵?说明理由.
八、（本题满分5分）
设是阶可逆方阵,将的第行和第行对换后得到的矩阵记为
(1)证明可逆.
(2)求
1998年全国硕士研究生入学统一考试
(4)设为阶矩阵为的伴随矩阵为阶单位矩阵.若有特征值则必有特征值_____________.
(4)设矩阵
是满秩的,则直线与直线
(A)相交于一点 (B)重合
(C)平行但不重合 (D)异面
十、（本题满分6分）
已知二次曲面方程可以经过正交变换化为椭圆柱面方程求的值和正交矩阵
十一、（本题满分4分）
设是阶矩阵,若存在正整数使线性方程组有解向量且
证明:向量组是线性无关的.
十二、（本题满分5分）
已知方程组
(Ⅰ)
的一个基础解析为试写出线性方程组
(Ⅱ)
的通解,并说明理由.
1999年全国硕士研究生入学统一考试
(4)设阶矩阵的元素全为1,则的个特征值是 _____________.
(4)设是矩阵,是矩阵,则
(A)当时,必有行列式 (B)当时,必有行列式
(C)当时,必有行列式 (D)当时,必有行列式
十、(本题满分8分)
设矩阵其行列式又的伴随矩阵有一个特征值,
属于的一个特征向量为求和的值.
十一、(本题满分6分)
设为阶实对称矩阵且正定,为实矩阵,为的转置矩阵,试证为正定矩阵的充分必要条件是的秩
2000年全国硕士研究生入学统一考试
(4)已知方程组无解,则= _____________.
(4)设维列向量组线性无关,则维列向量组线性无关的充分必要条件为
(A)向量组可由向量组线性表示
(B)向量组可由向量组线性表示
(C)向量组与向量组等价
(D)矩阵与矩阵等价
十、(本题满分6分)
设矩阵的伴随矩阵且,其中为4阶单位矩阵,求矩阵.
十一、(本题满分8分)
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将熟练工支援其他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为和记成向量
(1)求与的关系式并写成矩阵形式:
(2)验证是的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.
(3)当时,求
2001年全国硕士研究生入学统一考试
(4)设,则= _____________.
(4)设,则与
(A)合同且相似 (B)合同但不相似
(C)不合同但相似 (D)不合同且不相似
九、(本题满分6分)
设为线性方程组的一个基础解系,
,
其中为实常数,试问满足什么条件时也为的一个基础解系?
十、(本题满分8分)
已知三阶矩阵和三维向量,使得线性无关,且满足.
(1)记求使.
(2)计算行列式.
2002年全国硕士研究生入学统一考试
(4)已知实二次型经正交变换可化为标准型,则=_____________.
(4)设有三张不同平面,其方程为()它们所组成的线性方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为
九、(本题满分6分)
已知四阶方阵, 均为四维列向量,其中线性无关,.若,求线性方程组的通解.
十、(本题满分8分)
设为同阶方阵,
(1)若相似,证明的特征多项式相等.
(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.
(3)当为实对称矩阵时,证明(1)的逆命题成立.
2003年全国硕士研究生入学统一考试
(4)从的基到基的过渡矩阵为 .
(4)设向量组:可由向量组:线性表示,则
(A)当时,向量组必线性相关 (B)当时,向量组必线性相关
(C)当时,向量组必线性相关 (D)当时,向量组必线性相关
九 、(本题满分10分)
设矩阵,,,求的特征值与特征向量,其中为的伴随矩阵,为3阶单位矩阵.
十 、(本题满分8分)
已知平面上三条不同直线的方程分别为
,
,
.
试证这三条直线交于一点的充分必要条件为
2004年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,则=__________ .
(11)设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为
(A) (B)
(C) (D)
(12)设为满足的任意两个非零矩阵,则必有
(A)的列向量组线性相关的行向量组线性相关
(B)的列向量组线性相关的列向量组线性相关
(C)的行向量组线性相关的行向量组线性相关
(D)的行向量组线性相关的列向量组线性相关
(20)(本题满分9分)
设有齐次线性方程组
试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
(21)(本题满分9分)
设矩阵的特征方程有一个二重根,求的值,并讨论是否可相似对角化.
2005年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设均为3维列向量,记矩阵
,,
如果,那么 .
(11)设是矩阵的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是
(A) (B)
(C) (D)
(12)设为阶可逆矩阵,交换的第1行与第2行得矩阵分别为的伴随矩阵,则
(A)交换的第1列与第2列得 (B)交换的第1行与第2行得
(C)交换的第1列与第2列得 (D)交换的第1行与第2行得
(20)(本题满分9分)
已知二次型的秩为2.
()求的值；
(2)求正交变换,把化成标准形.
(3)求方程=0的解.
(21)(本题满分9分)
已知3阶矩阵的第一行是不全为零,矩阵(为常数),且,求线性方程组的通解.
2006年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则= .
(11)设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是
(A)若线性相关,则线性相关
(B)若线性相关,则线性无关
(C)若线性无关,则线性相关
(D)若线性无关,则线性无关.
(12)设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的-1倍加到第2列得,记,则
(A) (B)
(C) (D)
(20)(本题满分9分)
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解,
(1)证明方程组系数矩阵的秩.
(2)求的值及方程组的通解.
(21)(本题满分9分)
设3阶实对称矩阵的各行元素之和均为3,向量是线性方程组的两个解.
(1)求的特征值与特征向量.
(2)求正交矩阵和对角矩阵,使得.
2007年全国硕士研究生入学统一考试
(7)设向量组线性无关,则下列向量组线形相关的是
(A) (B)
(C) (D)
(8)设矩阵,,则与
(A)合同,且相似 (B)合同,但不相似
(C)不合同,但相似 (D)既不合同,也不相似
(15)设矩阵,则的秩为________.
(21)(本题满分11分)
设线性方程组
与方程
有公共解,求的值及所有公共解.
(22)(本题满分11分)
设3阶实对称矩阵的特征向量值是的属于特征值的一个特征向量,记其中为3阶单位矩阵.
(1)验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值与特征向量.
(2)求矩阵.
2008年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则
(A)不可逆,不可逆 (B)不可逆,可逆
(C)可逆,可逆 (D)可逆,不可逆
(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特征值个数为
(A)0
(B)1
(C)2
| (D)3 |
(20)(本题满分11分)
,为的转置,为的转置.证明:
().
(2)若线性相关,则.
(21)(本题满分11分)
设矩阵,现矩阵满足方程,其中,,
()求证.
(2)为何值,方程组有唯一解,求.
(3)为何值,方程组有无穷多解,求通解.
2009年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为
(A) (B)
(C) (D)
(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为
(A) (B)
(C) (D)
(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为 .
(20)(本题满分11分)
设,
(1)求满足的.的所有向量,.
(2)对(1)中的任意向量,证明无关.
(21)(本题满分11分)
设二次型.
(1)求二次型的矩阵的所有特征值;
(2)若二次型的规范形为,求的值.
2010年全国硕士研究生入学统一考试
(5)设为型矩阵为型矩阵,若则
(A)秩秩 (B)秩秩
(C)秩秩 (D)秩秩
(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于
(A) (B)
(C) (D)
(20)(本题满分11分)
设已知线性方程组存在两个不同的解.
(1)求
(2)求方程组的通解.
(21)(本题满分11分)
设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为
(1)求
(2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.
2011年全国硕士研究生入学统一考试
(5) 高设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得到单位矩阵，记，则A=
(A), (B), (C), (D) ( )
(6) 设是四阶矩阵，为A的伴随矩阵。若是方程的一个基础解系，则的基础解系可为
(A), (B), (C), (D) ( )
(13) 若二次曲面的方程，经过正交变换化为，则 a = 。
(20) 设向量组，不能由向量组线性表示。
(I) 求a的值；
(II) 将由线性表示。
(21) 设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2且，
(I) 求A的所有特征值与特征向量。
(II) 求矩阵A。
2012年全国硕士研究生入学统一考试
(5) 设，其中为任意常数，则下列向量线性相关的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
(6) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，，则( )
(A) (B)
(C) (D)
(13) 设x为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为 。
(20) 设，
(I) 求。
(II) 已知线性方程组有无穷多解，求a，并求的通解。
(21) 三阶矩阵，为矩阵A的转置。已知，且二次型。
(1) 求a。
(2) 求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。下载本文
