故选：A．

∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．

故选：A．

故众数为3．

故选B

解得x≥4．

故选：D．

∵圆被分成6个相同扇形，

∴每个扇形的面积为1，

∴阴影区域的面积为4，

∴指针指向阴影区域的概率==．

故选D．

∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，

∵AD=CD，

∴∠C===40°．

故选B．

B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；

C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；

D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．

故选C．

∴a+b﹣1=1，

∴a+b=2，

∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．

故选B．

在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，

∴AD=OA=2．

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，

∴BD=AD=2，

∴AB=AD=2．

即该船航行的距离（即AB的长）为2km．

故选C．

∵A（2，），

∴OC=2，AC=，

由勾股定理得，OA===3，

∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，

∴OB=2OC=2×2=4，

由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，

∴O′D=4×=，

BD=4×=，

∴OD=OB+BD=4+=，

∴点O′的坐标为（，）．

故选C．

故答案为：．

故答案为：5.1×108．

∴边长AB=÷=1，

∴正方形ABCD的周长=4×1=4．

故答案为：4．

C占总体的比例是，

选修C课程的学生有1200×=240（人），

故答案为：240．

∵AB=AC=5，

∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

∵∠BPC=∠BAC，

∴∠BPC=∠BAE．

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE=，

∴tan∠BPC=tan∠BAE=．

故答案为：．

，

解得：．

∴x+y=20．

故答案为：20．

设AB=3x，BC=5x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，

由勾股定理得：AE=4x，

则DE=5x﹣4x=x，

∵AE•ED=，

∴4x•x=，

解得：x=（负数舍去），

则AB=3x=，BC=5x=，

∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，

故答案为：5．

∴∠CPA=90°，

∵AB是切线，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC∥PB，

∴∠CAP=∠APB，

∴△APC∽△PBA，

∴=，

∵PA=x，PB=y，半径为4

∴=，

∴y=x2，

∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，

当x=4时，x﹣y有最大值是2，

故答案为：2．

由①得：x＞3；由②得：x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4．

=÷（+）

=÷

=×

=，

把，代入原式====．

解得：x=，

经检验x=是分式方程的解．

（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．

∴CD=CE，∠DCE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，

在△BCD和△FCE中，

，

∴△BCD≌△FCE（SAS）．

（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，

∴∠BDC=∠E，

∵EF∥CD，

∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，

∴∠BDC=90°．

（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．

∴点M的坐标为（2，2），

把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，

把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，

∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，

∴B点坐标为（0，3），

∵CD=OB，

∴CD=3，

∵PC⊥x轴，

∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）

∴a﹣（﹣a+3）=3，

∴a=4．

所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，

则P==．

（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．

∴k=2．

∵AC∥y轴，AC=1，

∴点C的坐标为（1，1）．

∵CD∥x轴，点D在函数图象上，

∴点D的坐标为（2，1）．

∴．

（2）∵BE=，

∴．

∵BE⊥CD，

∴点B的横坐标是，纵坐标是．

∴CE=．

（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；

（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．

∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，

∴∠BOD=120°，

∵⊙O的半径为3，

∴劣弧的长为：×π×3=2π；

（2）证明：连接AC，

∵AB=BE，∴点B为AE的中点，

∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，

∴BF=AC，

∵=，

∴+=+，

∴=，

∴BD=AC，

∴BF=BD；

（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，

∵BF为△EAC的中位线，

∴BF∥AC，

∴∠FBE=∠CAE，

∵=，

∴∠CAB=∠DBA，

∵由作法可知BP⊥AE，

∴∠GBP=∠FBP，

∵G为BD的中点，

∴BG=BD，

∴BG=BF，

在△PBG和△PBF中，

，

∴△PBG≌△PBF（SAS），

∴PG=PF．

（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．

∴∠OAD=45°，

∵AB=4cm，AD=4cm，

∴CD=4cm，AD=4cm，

∴tan∠DAC===，

∴∠DAC=60°，

∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，

故答案为：105；

（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，

连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，

在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，

∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，

在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，

∴A1E==，

∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，

∴t﹣2=，

∴t=+2，

∴OO1=3t=2+6；

（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，

如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，

设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，

∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，

由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，

∴∠O2A2F=60°，

在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，

∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，

∴4t1+﹣3t1=2，

∴t1=2﹣，

②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，

记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，

由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，

∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），

解得：t2=2+2，

综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．

（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．

（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．

则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），

解得 a=．

（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．

由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，

解得 x1=﹣m，x2=3m，

则 A（﹣m，0），B（3m，0）．

∵CD∥AB，

∴点D的坐标为（2m，﹣3）．

∵AB平分∠DAE，

∴∠DAM=∠EAN，

∵∠DMA=∠ENA=90°，

∴△ADM∽△AEN．

∴==．

设E坐标为（x，），

∴=，

∴x=4m，

∴E（4m，5），

∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，

∴==，即为定值．

（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．

连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．

∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，

∴=，

∴OG=3m．

∵GF===4，

  AD===3，

∴=．

∵=，

∴AD：GF：AE=3：4：5，

∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．