【本讲主要内容】
电荷、库仑定律
【知识掌握】
【知识点精析】
一. 电荷
1.
2.
3.
4.
5. 带电方法：
（1）
（3）
6. 电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
二. 库仑定律
1.
2. 演示：真空中，带绝缘支架的带电小球靠近带电的绝缘悬挂小球，都视为点电荷。
精确测定
3. 法国物理学家库仑，用库仑扭称实验测出两个1C电荷相距1m时，作用力为
相距rm作用力F
4. 库仑定律：真空中两个点电荷之间作用力跟它们电量乘积成正比，跟它们距离平方成反比，力的方向在两点电荷连线上。
5. 适用条件：真空中点电荷
6. 几点说明：
（1）带电体由若干点电荷组成，要求一个点电荷受力，据电荷分布求出各个电荷对其作用力，利用力的合成法求其所受合力。
（2）库仑力是一种“性质力”。
（3）两个点电荷作用力是相互的作用力与反作用力，遵守牛顿第三定律。
（4）r→0时已失去点电荷成立条件，库仑定律适用条件不成立了。
（5）库仑力>>万有引力，所以分析问题时往往忽略万有引力，但不能忽略质量。
【解题方法指导】
解决电学问题只不过比力学里多了一种性质的力，或多了一种形式的能（以后会学到电势能），但多了另外一些计算公式。
例1. 如图有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器小球B时（不接触），验电器金箔张角减小，则：
A. A球可能不带电 B. A球可能带负电
C. A球可能带正电 D. A球一定带负电
解：
若A带负电，据异性相吸，吸引箔上正电荷上移到B球，θ↓，∴B√，C×。
若A球不带电，但金属球A有自由电子吸引箔上正电荷上移至B球，θ↓
A球电荷重新分布（此为静电感应）靠近B负电荷积累，远离B一侧出现正电荷积累。∴A√，D×。
总结A. √ B. √
分析：此题考查同学们电荷间的作用和感应带电方法，同时巧妙地渗透库仑定律，暗藏了电荷守恒定律。
例2. 绝缘线上端固定，下端悬挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a近旁放一有绝缘底座的金属小球b，开始时a、b都不带电，现使b带电，则：
A. a、b间不发生相互作用 B. b吸引a吸在一起不放开
C. b立即把a排开 D. b先吸引a，接触后又把a排开
解：设b带负电Q，a球金属膜上自由电子受到排斥向右汇聚-q，左侧积累正电荷+q
据库仑定律：
引力大于斥力，∴吸引
接触后，b上一部分负电荷与a上正电荷中和，a、b两球都带负电，两球排斥，∴D√，若b带正电同学们自己分析。
分析：
1. 进一步应用电荷间作用和解释了感应带电道理。
2. 更深入一步定量应用了库仑定律。
3. 经调查，很多同学知D√，让他说明为什么，说不出来，说没有把所学基本知识深入理解，仍属于概念模糊。
例3. 固定的两个q1和q2，电荷量比1：4，相距30cm，要引入第三个点电荷q3，要使q3处于平衡状态，q3的位置、正负、电荷量有何要求。
解：q3受q1、q2作用力必须大小相等，方向相反，必须放在q1、q2之间。
如图：
，
q3正、负和电量任意距q1 10cm。
分析：此题是一道物体平衡问题，应用力学里共点力平衡条件和电学里库仑定律综合解答。
【考点突破】
【考点指要】
这一节知识点考查主要是电荷守恒定律、感应带电、库仑定律或将其渗透到综合知识考查里。
【典型例题分析】
例4. （高考题）如图，半径相同的两个金属小球A、B带有电量相等的电荷，相距一定距离，两球之间的相互引力的大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开，A、B两球之间作用力大小为：
A. B. C. D.
解：A与B间为引力，∴电荷为异性
设电量为Q
接触前：
接触后：，
∴A√
分析：重点考查接触带电和电荷守恒定律及库仑定律，题中A、B带异种电荷——A、B之间原来是引力（用这句话把这个条件隐藏在题目中）。
请思考：
1. 若是斥力情况如何？
2. 此题C与A、B接触后是引力还是斥力？
3. 若C与A、B不断接触最终接触到不再有电荷发生转移为止情况如何？
4. 若是斥力条件下，按思考3操作情况又如何？
例5. （高考题）两根细线拴着两个质量相同的小球A、B，上下两根细线拉力分别为TA、TB，现使A、B带同号电荷，此时上下两根细线拉力受力分别为TA'、TB'，则
A. B.
C. D.
解：带电前A、B受力如图
带电后：A、B受力如图
∴A√
分析：此题考查知识点是共点力平衡条件和电荷相互作用，如果不深入思考，忽略只想A受到向上的库仑力，TA应变小，没有考虑到TB也变大了，易错选C。
方法二：带电前AB整体和B受力分析
带电后A、B整体，B受力分析
思考：A、B带上异种电荷情况又如何？
【达标测试】
1. 关于带电体所带电量，下面说法正确的是（ ）
A. 物体可带电
B. 物体带电量可以是
C. 物体带电量可以是任意值
D. 物体可带电
2. 下面关于库仑定律的说法正确的是（ ）
A. 库仑定律适用于计算真空中两个点电荷之间的相互作用力
B. 当两个点电荷在运动时，它们在某一瞬间的相互作用力不能用库仑定律来计算
C. 任意两个带电体之间的相互作用力均可直接用库仑定律来计算
D. 由可知：当两个点电荷间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大
3. 带有等量异种电荷完全相同的两个小金属球A和B（都视为点电荷），相互作用力为F。现在用第三个完全相同的不带电的小金属球C先跟A接触，再和B接触，然后移去C，则A、B间的作用力为（ ）
A. 吸引力，大小为F/8 B. 吸引力，大小为F/4
C. 排斥力，大小为F/8 D. 排斥力，大小为F/4
4. 真空中固定有两个带正电的点电荷，其电量分别为Q1和Q2，且Q1 B. 一定是负电荷 C. 所处位置距Q1较近，距Q2较远 D. 所处位置距Q2较近，距Q1较远 5. 有两个点电荷所带电量的绝对值均为Q，从其中一个电荷上取下△Q的电量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比（ ） A. 一定变大 B. 一定变小 C. 保持不变 D. 由于两电荷电性不确定，无法确定 6. 一根放在水平面上内部光滑的绝缘玻璃管，管内有两个完全一样的弹性金属小球A和B，如图所示，它们的带电量分别为Q和-5Q，两球从图中位置由静止释放，当两球再次同时经过图中位置时，A球的瞬时加速度大小为释放时的（ ） A. 5倍 B.倍 C.倍 D.倍 7. 如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下面都悬挂着金属验电箔。若使带负电的绝缘金属球A靠近导体的M端，可能看到的现象是（ ） A. 只有M端验电箔张开，且M端带正电 B. 只有N端验电箔张开，且N端带负电 C. 两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电 D. 两端的验电箔都张开，且左端带正电，右端带负电 8. （2006北京东城高三检测）两个完全相同的导体小球，所带电荷量多少不同，相距一定的距离时，两个导体球之间有相互作用的库仑力。如果将两个导体球相互接触一下后，再放到原来的位置，则两球的作用力的变化情况是（ ） A. 如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力仍是引力 B. 如果相互接触前两球的库仑力是引力，则相互接触后的库仑力是斥力 C. 如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力仍是斥力 D. 如果相互接触前两球的库仑力是斥力，则相互接触后的库仑力是引力 9. 两个相同的金属小球，带电荷量之比为1：7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上。则它们间的库仑力可能为原来的（ ） A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7 10. 三个相同的金属球，原来有两个小球带电荷量相等，相互间的引力为F。用第三个不带电的小球依次接触两个带电球后再移走，则原来两个带电小球之间的相互吸引力变为（ ） A. F/2 B. F/4 C. F/8 D. 3F/8 11. 如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小球A、B、C（可视为质点）。若它们恰能处于平衡状态，则这三个小球所带电荷量及电性的关系，可能为下面的（ ） A. -9、4、-36 B. 4、9、36 C. -3、2、8 D. 3、-2、6 12. 真空中固定着A、B两个带负电的点电荷，它们间的距离为10cm。现将另一个点电荷C，放到A、B连线上距A 2cm处，C恰好处于平衡状态。则A、B两个点电荷电荷量之比QA：QB＝__________。 13. A、B、C三个相同的金属小球，其中A球带电+2q，B带电-3q，当它们相距为d时，相互作用的库仑力为F（如图）。若用不带电的小球C依次与球A，B各接触一下后移去，这时A，B两球的库仑力大小为（ ） A. F B. F/2 C. F/3 D. F/6 【综合测试】 1. 如图所示，验电器已带正电，现将一个绝缘带电导体棒移近验电器上的金属小球（但不接触），在移近过程中，验电器金属箔片张开的角度变得更大，由此现象可知（ ） A. 金属棒不带电 B. 金属棒带正电 C. 金属棒带负电 D. 无法确定 2. 有两个半径为r的金属球，球心相距为L＝3r，下列说法正确的是（ ） A. 两球之间作用的静电力在带同种电荷时大于带异种电荷时 B. 两球之间作用的静电力在带异种电荷时大于带同种电荷时 C. 两球之间作用的静电力在都带等量负电荷时大于都带等量正电荷时 D. 两球之间作用的静电力的大小与它们的带电性质无关，只取决于电量 3. 半径为r的金属球，使两球的边缘相距r。今使两球带上等量的异种电荷Q。设两电荷间的库仑力大小为F，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 一个摆球带正电的单摆，其摆长为L，周期为T。现将一个带负电的小球放在单摆的悬点，设单摆的周期变为T'，则（ ） A. T' 5. 如图，A、B两个带异种电荷的小球分别被两根绝缘细线系在木盒内的同一竖直线上，静止时木盒对地面的压力为N，细线对B的拉力为F。若将系B的细线断开，下列说法中正确的是（ ） A. 刚断开时木盒对地的压力等于N B. 刚断开时木盒对地的压力等于（N+F） C. 刚断开时木盒对地的压力等于（N－F） D. 在B向上运动的过程中，木盒对地压力逐渐变大 6. 有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量，，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？ 7. 把一电荷Q分为q和（Q－q）两部分，使它们相距一定的距离，当q和Q的关系满足___________时，则两部分电荷间的库仑斥力达最大。 8. 有一弹簧原长为L，两端固定绝缘小球，球上带同种电荷，电荷量都是Q，由于静电斥力使弹簧伸长了△L，如图所示，如果两球的电荷量均减为原来的一半，那么弹簧比原长伸长了（ ） A. △L/4 B. 小于△L/4 C. 大于△L/4 D. △L/2 9. 如图所示，用长为L的细线吊着质量为m的带正电荷Q的小球，悬于O点，并在O点正下方L处放置一个带正电荷q的小球。平衡时，细线偏转一个角度，此时细线上的张力为F。若使电荷量q加倍，重新稳定后，丝线偏转更大的角度，细线上张力变为F'，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，A、B两点电荷相距L＝2m，质量为mA＝10g、mB＝5g，它们从静止开始运动（不计重力），开始时A的加速度为a，过一段时间后，B的加速度为a，速率v＝3m/s。则此时两点电荷相距___________m，A的速率为_________m/s。 11. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB。将两个点电荷同时释放，已知刚释放时QA的加速度为a，经过一段时间后（两电荷未相遇），QB的加速度也为a，且此时QB的速度大小为v。求： （1）此时QA的速度和加速度各多大？ （2）这段时间内QA和QB构成的系统增加的动能。 达标测试答案 1. BD 2. A 3. A 4. C 5. B 6. D 7. C 8. BC 解析：如果两小球带同种电荷，接触前为斥力，接触后电荷平分，两小球依然带同种电荷，作用力仍为斥力，C对，D错。如果两小球带异种电荷，接触前为引力，接触后电荷要中和一部分（因两小球带电荷量不同，不可能完全中和），剩余电荷再平分，则两小球带上了同种电荷，相互作用力为斥力，A错，B对。本题考查了电荷间的相互作用。 9. CD 解析：两小球可能带同种电荷，也可能带异种电荷。 10. C 解析：设原来两个小球带电荷量分别为Q和-Q，当第三个小球依次接触两个带电球后两个小球的带电荷量分别为、，则： 11. A 解析：根据三个点电荷平衡规律：两同夹异、两大夹小可知AD可能正确。再由及得，其中QA、QB、QC是电荷量的大小，代入可知，只有A正确。 12. 1：16 解析：根据库仑定律和电荷C的受力平衡列方程有： 解得 13. D 解析：这是库仑定律和电荷守恒定律相结合的练习题。原来状态下系统总电量为-q，A、B间作用力。不带电C和A碰后各带电+q，再和B碰中和+q，B、C各带电-q，故碰后系统总电量仍为-q。此时A、B间相互作用力。 综合测试答案 1. C 2. B 3. B 4. C 5. BD 6. 解析：当两小球接触时，带电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。由于两小球相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量 在接触过程中，电子由B球转移到A球，不仅将自身电荷中和，且继续转移，使B球带QB'的正电，这样，共转移的电子电荷量为 转移的电子数（个） 答案：电子由B球转移到A球 个 7. 解析：，由数学知识可知，当时，F最大 答案： 8. 解析：两球电荷量均减半，使其相互作用力减为原来的；又因两球间距离减小，使其相互作用力增大一点儿，所以弹簧的伸长量要大于△L/4，故选C。 答案：C 9. 解析：由力的三角形与丝线、两小球的连线所组成的三角形相似来分析。 答案：A 10. 解析：由于B的质量是A的1/2，当B的加速度也是a时，由牛顿第二定律可知，此时的库仑力是开始时的1/2。由库仑定律可知，此时两电荷之间的距离是开始时的倍，即为。把A、B看作一个系统，相互作用的库仑力是系统内力，系统所受的合外力为零，动量守恒，则有，由此得。 答案： 1.5 11. 解析：两点电荷的运动是变加速运动（加速度增大）。对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的。 （1）刚释放时它们之间的作用力大小为F1，则：F1＝ma。当QB的加速度为a时，作用力大小为F2，则：F2＝2ma。 当时QA的加速度，方向与a相同。设此时QA的速度大小为vA，根据动量守恒定律有：，解得，方向与v相反。 （2）系统增加的动能 答案：（1）；（2）下载本文
