课题：列方程解决问题（四）
工作单位： 新港第四小学
姓名： 王 瑞
列方程解决问题（四）
内容解析：
《列方程解决问题（四）》是义务教育教科书五年级数学上册第五单元的一个教学内容，即课本78页的例题4（解决含有两个未知数的实际问题），以及课本第81页练习十七的第6至8题。
教学目标：
知识与技能：
（1）、理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数（形如ax+bx=c）的实际问题。
（2）、学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。
过程与方法：
培养学生比较、分析数量关系的能力和举一反三的能力。
情感、态度与价值观：
让学生体验生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣，建立学好数学的信心。
教学重、难点：
重点：学会解答含有两个未知数的实际问题。
难点：正确寻找等量关系，列出方程。
教具准备：
多媒体课件。
课时安排：
一课时
教学过程：
1、导入新课：
1、直接写出结果：
1.8a+0.5a= 105x+13x= c-0.3c=
8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b=
提问：你在写出结果的时候，运用了什么运算定律？
2、填空：
（1）、五年级科学小组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有x人，则男生有（ ）人；设男生有x人，则女生有（ ）人。提问：比较这两种设未知数的方法，选择哪个量设为x,另一个量容易表示？
（2）、学校音乐兴趣小组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍，男同学有（ ）人，一共有（ ）人，男同学比女同学多（ ）人。
设计意图：复习旧知，为本节课学习新知作铺垫。
3、引入新课：
教师：当像上面这些式子出现在方程当中，我们应该如何解决呢？这节课，我们继续学习列方程解决问题。（板书课题）
二、探究新知：
1、创设情境：出示旋转的地球图片和地图，让学生整体感知地球上面陆地和海洋面积的大小，知道地球上海洋的面积比陆地面积要大！
设计意图：激发学生兴趣，拓展学生知识。
教师：从图片中，我们已经知道，地球上，海洋的面积要比陆地面积大，那么，海洋面积和陆地面积存在着什么样的关系呢？（出示：海洋面积是陆地面积的2.4倍。）你想知道地球的表面积有多大吗？（出示：地球的表面积是5.1亿平方千米。）教师讲解什么是地球的表面积，提问：地球的表面积包含了哪些？你能用一个式子表示出它们之间的数量关系么？（学生自主完成，汇报）
板书： 陆地面积＋海洋面积＝地球表面积
设计意图：让学生充分理解题意，并找出其中的数量关系，为之后的教学作铺垫。
教师：你能用线段图简明的表示出已知条件吗？根据学生回答，出示线段图：
？
陆地：•—─———•
共5.1
海洋：•─────•─────•──•
陆地的2.4倍
设计意图：通过线段图让学生更加明了，为学生今后的学习提供好的解题思路。
2、分析与解答
（1）陆地与海洋的面积都不知道，我们遇到了两个未知数，应该怎么办呢？怎么设未知数？（学生分组讨论）
设计意图：给学生充分的思考和交流空间，培养学生交流的能力。
（2）交流各种设未知数的方法，教师重点讲解并板书下面这种解法：
设陆地面积为x亿平方米，另一个未知数海洋的面积怎样用含字母的式子表示？根据学生回答，在线段图上标注：
x
陆地：•—─———•
共5.1
海洋：•─────•─────•──•
2.4x
（3）学生列出方程并解方程。
（4）交流列方程、解方程的过程，教师根据学生叙述板书。交流过程中着重让学生讲清：
①列方程所依据的等量关系；
②合并x与2.4x的根据；
③解得x的值后，怎样求另一个未知数。
（5）思考、交流不同方法设未知数所对应的方程怎么列，并试着解方程。
设计意图：充分交流不同的解题思路和方法，拓展学生思路。
3、检验
引导学生进行检验，有几种检验的方法？
A、代入方程检验；
B、看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积；
C、看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是2.4。
4、解决变式
地球表面积约为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？
学生小组讨论，必要时给出相应的线段图：
陆地：•—─———•
共5.1
海洋：•─────•─────•──•
多2.1
根据学生交流结果板书：
解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为（x+2.1）亿平方千米。
x+x+2.1=5.1
2x+2.1=5.1
2x=3
x=1.5
1.5+2.1=3.6（亿平方千米）
检验：3.6+1.5=5.1，3.6-1.5=2.1
答：陆地面积1.5亿平方千米，海洋面积3.6亿平方千米。
如果学生有其他方法，交流并作评价。
设计意图：规范解题过程，让学生学会举一反三，通过一道题的讲解，让学生学会解一类题。
3、巩固练习：
课本第78页做一做。
练习十七第6、7、8题。
学生完成，进行检验，集体订正。
设计意图：及时巩固所学知识，培养学生思考解题的能力。
四、联系生活实际，拓展延伸（出示）：
1、五年级三班共有学生47人，其中，女生人数比男生人数多9人，五年级一班男、女生各有多少人？
2、825路公共汽车原来有50名乘客，到濒开里站后下了一部分后，又上来了7人，现在比原来少了23人。在A站下车多少人？
设计意图：让学生学有所用，用所学知识解决实际生活中的问题，让学生体会到数学与实际生活的联系。
五、总结升华，结束新课：
1、教师：我们这节课学习的知识和前面的列方程解决问题有什么不同的地方？遇到两个未知数怎么办？（学生自主汇报后师生共同总结，出示列方程解决问题的一般步骤）
（1）、寻找等量关系；
（2）、根据等量关系设未知数，列出方程；
（3）、解方程；
（4）、检验、作答。
2、布置作业
板书设计：
列方程解决问题（四）
例4、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积是陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
(1＋2.4)x＝5.1
3.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）或
2.4x＝2.4×1.5＝3.6
答：地球上陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。
变式：地球表面积约为5.1亿平方千米，海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米。地球上的海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？
解：设陆地面积为x亿平方千米，则海洋面积为（x+2.1）亿平方千米。
x+x+2.1=5.1
2x+2.1=5.1
2x=3
x=1.5
1.5+2.1=3.6（亿平方千米）
检验：3.6+1.5=5.1，3.6-1.5=2.1
答：陆地面积1.5亿平方千米，海洋面积3.6亿平方千米。
“列方程解决问题（四）”教学反思
列方程解含有两个未知数的应用题是在学习列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。例4的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，并辅以图形使问题简单化、明了化，减轻了学生负担又提高了解应用题的能力，是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。
本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成思考的良好习惯。
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。帮助学生辅以图形。由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。
之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学习数学是十分必要的。之后进行检验。虽不要求写在本子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验习惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。
解题过程中同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找出自己喜欢的解法。达到了很好的教学效果。然后进行适时的练习，达到巩固教学效果的目的。
本堂课，在对学生的及时评价反馈上，和环节的处理上还有待于进一步的加强，也恳请领导和各位老师能够帮助我，使我能够在今后的教学中，逐渐加强，能够熟练的驾御课堂。
