数学（理）试题（A卷）
考试注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号、试室号、班别、座位号填写在答题卷上．
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一．选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．在中，，，则的值是
A. B. C. D.
2．已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝( )
A. B．－ C. D．－
3．若，且，则有( )
（Ａ）最大值 （Ｂ）最小值 （Ｃ）最小值 （Ｄ）最小值
4. 等差数列中，若，则前9项和等于（ ）
Ａ 66 Ｂ 99 Ｃ144 Ｄ297
5．在等比数列中，若，公比，则=
A． B． C． D．
6．钝角三角形三边长为，其最大角不超过，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．点和点在直线的同侧，则的取值范围 （ ）．
A m>1或m<0 B m>2或m<1 C 0 立的最大自然数n是（ ） A．4025 B．4024 4023 C．4023 D．4022 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。） 9． =_______________. 10．已知不等式的解集为，则 + 的值_______. 11．数列的前n项的和，则= ___ . 12.设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为_________ . 13．对于任意实数命题 ①；②； ③；④；⑤．其中真命题的是______________ 14．如图，在面积为1的正内作正，使， ，，依此类推， 在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝ _________ 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分12分) 在中， （1）求AB的值。 （2）求的值。 ． 16．(本小题满分13分) 已知等差数列满足：，.的前n项和为. （1）求及； （2）令（）,求数列的前n项和. 17．(本小题满分13分) 已知一元二次不等式的解集为R 1）若实数的取值范围为集合A，求A 2）对任意的，都使得不等式恒成立。求的取值范围。 18．(本小题满分14分) 已知函数，求 （1）函数的单调减区间与周期 （2）当时，求函数的值域 19．(本小题满分14分) 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里? 20．(本小题满分14分) 已知数列的前n项和（n为正整数）。 （1）令，求证数列是等差数列， （2）求数列的通项公式； （3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由。 参 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的表格内。） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在题中横线上。） 9. 10.-14 11. 12.10 13. ③ 14. 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，， 所以有，解得， 所以； ==。------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以bn===， 所以==， 即数列的前n项和=。 -------------------13分 19．【解析】．解法一：如图，连结，由已知， ， ， 又， 是等边三角形， ， 由已知，， ， 在中，由余弦定理， ． ． 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）． 答：乙船每小时航行海里． ---------14分 20．【解析】．（2）在中，令n=1，可得，即 当时，， . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. --------5分 （2） 于是. --------8分 (II)由（I）得，所以 由①-②得 -------12分 故的最小值是4 ------14分下载本文
