一、单选题
1. 在△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，则下列关于∠C的说法正确的是（）
A . 它等于40°
B . 它等于50°
C . 它是个直角
D . 它是个钝角
2. 等腰三角形的两边长分别为3和6，它的周长是（）
A . 12
B . 14
C . 15
D . 12或15
3. 若，则下列式子中，错误的是（）
A .
B .
C .
D .
4. 对于命题“若，则 ”，能说明它属于假命题的反例是（）
A .
B .
C .
D .
5. 如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A . CB＝CD
B . ∠BCA＝∠DCA
C . ∠BAC＝∠DAC
D . ∠B＝∠D＝90°
6. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC 于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）
A . 80°
B . 70°
C . 60°
D . 50°
7. 如图所示，在4×4的方格纸中有一个格点△ABC（每个小正方形的边长为1），下列关于它的描述中，正确的是（
）
A . 三边长都是有理数
B . 是等腰三角形
C . 是直角三角形
D . 面积为6.5
8. 甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全
卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）
A .
B .
C .
D . 与、大小无关
9. 如图，小明（视为小黑点）站在一个高为10米的高台A上，利用旗杆OM顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．那么小明在荡绳索的过程中离地面的最低点的高度MN是（）
A . 2米
B . 2.2米
C . 2.5米
D . 2.7米
10. 如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=4，PB= ，PC=2，以下五个结论：①∠ BPC=120°；②∠APC=12
0°
；③；④AB= ；⑤点P到△ABC三边的距离分别为PE,PF,PG,则有其中正确的有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题
11. 命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是________命题（填“真”或者“假”）.
12. 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是________.
13. 已知关于的不等式的解在数轴上的表示如图，则的值是________.
14. 如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT 的面积分别为，已知 ,则的值是________.
15. 在△ABC中，AC=AB=5，一边上的高为3，则底边BC的长是________.
16. 如图钢架中，∠A= 度，焊上等长的钢条 ...来加固钢架，若，这样的钢条至多需
要6根，那么的取值范围是________.
三、解答题
17. 解不等式：，并把解表示在数轴上。
18. 如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证△ABF≌△CDE.
19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图
（1）作出AB边上的中线CD；
（2）作出△ABC的角平分线AE；
（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.
20. 已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，且CD=AE.
（1）求证：CG=EG.
（2）求证：∠B=2∠ECB．
21. BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．
求证：
（1） AP=AQ ；
（2） AP⊥AQ．
22. 随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为 2000 元，1700元的A，B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：
（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；
（2）若电器公司准备用不多于 54000 元的金额采购这两种型号的净水器共 30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台?
（3）在（2）的条件下，公司销售完这 30 台净水器能否实现利润超过12800 元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8 ， BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时间为t.连结AP.
（1）当t=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D做DE⊥AP于点E.在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE=CD？
参
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