（1）流体质点：也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元。
（2）流体连续介质模型：
连续介质：质点连续地充满所占空间的流体或固体。
把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量密度、速度、压强和温度都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型：u =u(t,x,y,z)。
优点：1 排除了分子运动的复杂性。
2 物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。
可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体。
不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密度可视为常数的流体。
实际流体：指具有粘度的流体，在运动时具有抵抗剪切变形的能力，即存在摩擦力，粘度（μ=0）。
理想流体：是指忽略粘性（μ=0）的流体，在运动时也不能抵抗剪切变形。
思考题： 1.为什么水通常被视为不可压缩流体？
因为水的Ev=2×109Pa ，水的体积变化很小，可忽略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。
2.自来水水龙头突然开启或关闭时，水是否为不可压缩流体？为什么？
为可压缩流体。因为此时引起水龙头附近处的压强变化，且变幅较大。
3.含有气泡的液体是否适用连续介质模型？地下砂、土中水的渗流是否适用连续介质模型？
适用连续介质模型。
【例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为τ=2N/m2的力作用下，以u=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。
【解】由牛顿内摩擦定律（1-10）
由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布，可用增量来表示微分
【例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4m2/s，求所需拉力F为多少？
解】 间隙中油的密度为 （kg/m3）
动力黏度为 （Pa·s）
由牛顿内摩擦定律（1-9）
由于间隙很小，速度可认为是线性分布
（N）
【例1-3】 把一内径为10mm的玻璃管插入盛有20℃水的容器中，求水在玻璃管中上升的高度。
【解】 查得20℃水的密度，表面张力，则由式（1-15）得：
表面力是指作用在流体中所取某部分流体体积表面上的力，也就是该部分体积周围的流体或固体通过接触面作用在其上的力。表面力可分解成两个分力，即与流体表面垂直的法向力P和与流体表面相切的切向力T。在连续介质中，表面力不是一个集中的力，而是沿表面连续分布的。因此，在流体力学中用单位表面积上所作用的表面力(称为应力)来表示。应力可分为法向应力和切向应力两种。
质量力是指作用在流体某体积内所有流体质点上并与这一体积的流体质量成正比的力，又称体积力。
在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成正比。
由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的一个质量力。
•1.工程流体力学的任务是研究流体的宏观机械运动，提出了流体的易流动性概念，即流体在静止时，不能抵抗剪切变形，在任何微小切应力作用下都会发生变形或流动。同时又引入了连续介质模型假设，把流体看成没有空隙的连续介质，则流体中的一切物理量（如速度u和密度r）都可看作时空的连续函数，可采用函数理论作为分析工具。
• 2.流体的压缩性，一般可用体积压缩率k和体积模量K来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可视为不可压缩流体。
• 3.粘滞性是流体的主要物理性质，它是流动流体抵抗剪切变形的一种性质，不同的流体粘滞性大小用动力粘度m或运动粘度v来反映。其中温度是粘度的影响因素：随温度升高，气体粘度上升、液体粘度下降。 4.牛顿内摩擦定律
• 它表明流体的切应力大小与速度梯度或角变形率或剪切变形速率成正比，这是流体区别于固体（固体的切应力与剪切变形大小成正比）的一个重要特性。根据是否遵循牛顿内摩擦定律，可将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。
第一章 流体静力学
（1）流体静压强的方向与作用面相垂直，并指向作用面的内法线方向。
（2）静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关，即任一点上各方向的流体静压强都相同。
(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。
(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：
一部分是自由液面上的压强p0；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。 (3)在静止液体中，位于同一深度(h＝常数)的各点的静压强相等，即任一水平面都是等压面。
【例2-1】 如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为
（Pa）
列等压面１—１的平衡方程
解得Δh为： （㎝）
【例2-2】 如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?
【解】 列1—2截面上的等压面方程
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得
=3709.6(pa)
2-16 2-17
2-18 2-19
【例2-3】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如图2-18所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。可应用流体静力学基本方程式（2-11）逐步推算。 P1=p2+ρ1gh1 p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3 p4=p3-ρ3gh4
pB=p4-ρ1g(h5-h4)
逐个将式子代入下一个式子，则
pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)
所以 pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3
-ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3）
+133400×0.3-7850×0.2
+133400×0.25-9.806×1000×0.6
=67876（Pa）
【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高度，如图2-19所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？
【解】 列1—1截面等压面方程，则
a 列2—2截面等压面方程，则
（b）
把式（a）代入式（b）中
=0.1365(m)=136.5(mm)
【例2-6】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2
每米宽水闸左边的总压力为
由式(2-40)确定的作用点F1位置
其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以
即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。
淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。
每米宽水闸右边的总压力为
（Ｎ）
同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。
每米宽水闸上所承受的净总压力为
F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）
假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即
m
【例2-7】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体；（b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部分平齐，水箱开口通大气。
【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Az=[4-2(1-cos300)] ×1
则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分力为 Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1
=353.75=130.5(kN)
圆柱体表面所研究部分的净水平投影为
Ax=2sin300×1
则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为
Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)
（b） Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73) ×(3.73×1)
×1000=68.1（kN）
Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1
×1.732+1×2) ×1=100.5(KN)
【例2-8】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。
【解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为
A右=πR2
其上作用的总压力有
F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R) πR2
=103×9.806×(0.6+0.15)
×3.14×0.152=520 （N）
方向垂直于端盖水平向右
（2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。
Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R) πR2
=103×9.806×(0.6+0.15)
×3.14×0.152=520 （N）
方向水平向左
垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。
Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA
Vp正好为半球的体积，所以
Vp=1/2× 4/3× πR3
Fz左=ρg Vp= ρg2/3πR3= 103×9.806×2/3
×3.14×0.153=69.3(N)
方向垂直向下
总作用力为 （N）
合力通过球心与水平方向夹角为
第三章 流体动力学
1.拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。
欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。
【例3-1】 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a， y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。
【解】 根据（3-2）式得
将上式积分，得
上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。
利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2
x=(a+2)∧et-2t-2 y=(b+2)e∧t-2t-2
（1）将t=3代入上式 得 x=(a+2)e3-8 y=(b+2)e3-8
（2）a=2，b=2时 x=4e∧t-2t-2 y=4e∧t-2t-2
(3)
【例3-2】 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？
【解】 根据式（3-7）得
由式（3-8）得
【例3-3】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx，w=0，试求其流线方程。
【解】 由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为
将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到
即 xdx+ydy=0
积分上式得到 x2+y2=c
即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。
【例3-4】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。
【解】 根据式（3-28）
所以
故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的
【例3-5】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。
【解】 根据式（3-29）
所以
故此流动是连续的。
【例3-6】 有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 为多少？
【解】 由式（3-33）得
(m/s)
3-14
3-22
3-23
【例3-7】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程求出Ｈ值
则
代入到上式
（m/s）
所以管内流量
（m3/s）
【例3-8】 水流通过如图3-23所示管路流入大气，已知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：
则 (mH2O)
列1-1和2-2断面的伯努利方程
由连续性方程：
将已知数据代入上式，得
（m/s）
管中流量
（m3/s）
3-25
【例3-9】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6×104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜，d2=200㎜，转角Θ=600，如图3-25所示。求水对弯管作用力F的大小
【解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。
取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。
1.根据连续性方程可求得：
(m/s)
2.列管道进、出口的伯努利方程
则得：
(Pa)
3.所取控制体受力分析
进、出口控制面上得总压力：
（kN）
壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。
4.写出动量方程
选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。
沿x轴方向
则
（kN）
沿y轴方向
KN （kN）
管壁对水的反作用力
(kN) KN
水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。
小结：
一.基本概念及其性质
1.描述流体运动的两种方法
•拉格朗日法
•欧拉法
2 流线的性质：
•同一时刻的不同流线，不能相交。
•流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。
•流线簇的疏密反映了速度的大小。
3 元流：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流的极限是一条流线。无数元流之和就构成总流。
4 过水断面：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，即与元流或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。
5 点流速：流体流动中任一点的流速称为点流速，常用u表示。一般情况下过水断面上各点的点流速是不相等的。
6 平均流速：由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而得的流速称为断面平均流速，常用υ表示，即
7 动能（动量）修正系数：指按实际流速分布计算的动能（动量）与按断面平均流速计算的动能（动量）的比值。 它们的值均大于1.0，且取决于总流过水断面的流速分布，分布越均匀，其值越小，越接近于1.0。一般工程计算中常取1.0。
二、恒定总流连续性方程
•不可压缩流体无分叉流 ，即Q1=Q2 ，即任意断面间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比 。
•不可压缩流体分叉流动时：∑Q入=∑Q出 ，即流向分叉点的流量之和等于自分叉点流出的流量之和。
四、恒定总流动量方程
作用在计算流段上的外力的合力在某坐标轴上的投影，等于在该方向上流出流入该流段流体的动量之差。
第七章 流动阻力与能量损失
1.层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：
（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的一次方成正比。
（4）在流速较小且雷诺数Re 较小时发生。
2.紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。
特点：
（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。
（3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。
（4）在流速较大且雷诺数较大时发生。
