（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？
2、一列火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2，此时恰好有一辆自行车（可视为质点）从火车头旁边驶过，自行车速度v0=8m/s，火车长l=336m．
（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？
（2）火车用多少时间可追上自行车？
（3）再过多长时间可超过自行车？
3、小明同学乘坐京石“和谐号”动车，发现车厢内有速率显示屏，当动车在平直轨道上经历匀加速、匀速与再次匀加速运行期间，他记录了不同时刻的速率，进行换算后数据列于表格中，在这段时间内，求：
（1）动车两次加速的加速度大小；
（2）动车位移的大小。
4、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=，AB段和BC段的平均速度分别为v1=3m/s、v2=6m/s，则
（1）物体经B点时的瞬时速度vB为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s2,试求AC的距离L。
5、短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次比赛中，某运动用11.00s跑完全程，已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求：（1）该运动员的加速度； （2）该运动员在加速阶段通过的距离．
6、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
7、如图所示，在高速公路某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．若汽车距测速仪355m时刻测速仪发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车，当测速接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时汽车距测速仪335m，已知声速为340m/s．
（1）求汽车刹车过程中的加速度；
（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h～110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？
8、（10分）“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑，姿势站立在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑回起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。如图所示，设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程的最大速度为4m/s,快到折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？
9、在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑。一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，如图所示，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子。他根据照片与实物的比例推算出乙与甲、乙与丙两孩子间的距离分别为12.5m和17.5m，请你据此求解下列问题。(取g=10m/s2)
(1)若不考虑一切阻力，小孩下滑的加速度是多少?
(2)拍照时，最下面的小孩丁的速度是多大?
(3)拍照时，在小孩甲上面的冰道上正在下滑的小孩子有几个?
10、一辆客车在平直公路上以30m/s的速度行驶，突然发现正前方46m处有一货车正以20m/s的速度沿同一方向匀速行驶，于是客车司机刹车，以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，又知客车司机的反应时间为0.6s（司机从发现货车到采取制动措施经历的时间）．问此后的过程中客车能否会撞到货车上？
11、A、B两汽车相距14m，沿同一直线同向运动，A车在后，B车在前．B车以5m/s的速度匀速，A车从静止开始以2m/s2的加速度加速．求：
（1）何时两车相距最远？最远距离为多少？
（2）经多长时间两车相遇？
（3）若A、B两辆车相距2m，沿同一直线同向运动，B车在前做初速度为零，加速度为a1是匀加速直线运动，A车在后面做初速度为2m/s，加速度a2的匀加速直线运动，讨论a1与a1满足什么条件时两车相遇一次？
12、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？
13、2013年8月7日，中国海警编队依法对一艘非法进入中国领海船只进行维权执法。在执法过程中，发现非法船只位于图1中的A处，预计在80s的时间内将到达图1的C处，海警执法人员立即调整好航向，沿直线BC由静止出发恰好在运动了80s后到达C处，而此时该非法船只也恰好到达C处，我国海警立即对该非法船只进行了驱赶。非法船只一直做匀速直线运动且AC与BC距离相等，我国海警船运动的v-t图像如图2所示。
（1）B、C间的距离是多少？
（2）若海警船加速与减速过程的加速度大小不变，海警船从B处由静止开始若以最短时间准确停在C处，求需要加速的时间。
14、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
15、A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来．
（1）B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
（2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
参
一、计算题
1、解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0
则有：v2﹣v02=﹣2ah，
又v02=2g（224﹣h）
联立并代入数据解得：v0=50 m/s
h=99 m，
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有：v0=gt1，
t1=s=5 s，
t2==3.6 s，
故所求时间为：t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6 s
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m
（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s
2、解：（1）当火车速度等于v0时，二车相距最远：v0=at1
得： s
最大距离=m
（2）设火车追上自行车的时间是，追上时位移相等，则：
代入数据解得： s
（3）追上时火车的速度：v=at2=0.5×32=16m/s
设再过t3时间超过自行车，则
代入数据解得t3=24s
答：（1）火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是m；（2）火车用32s时间可追上自行车；（3）再过24s时间可超过自行车．
3、（1）第一次加速的加速度大小为：．
第二次加速的加速度大小为：．
（2）第一次加速的时间为：，
第二次加速的时间为：，
则匀速运动的时间为：，
第一次加速的位移为：，
第二次加速的位移为：，
匀速运动的位移为：，
则有：
4、答案：(1)5m/s. （5分） (2) 12m（5分）
5、解：（1）根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为s1和s2，
由运动学规律得 （2分） （2分）
t0=1s 联立解得 a=5m/s2（1分）
（2）设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v1，跑完全程的时间为t，全程的距离为s，依题决及运动学规律，得
t=t1+t2 （1分） v=at1 （2分） （2分）
设加速阶段通过的距离为s′， 则 （1分） 求得s′=10m（1分）
6、解：设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻）的速度为，第一段时间间隔内行驶的路程为S1，中速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为S2，由运动学公式得
①（1分） ②（2分） ③（2分）
设汽车乙在时间的速度为，在第一、二段时间间隔内和驶的路程分别为。
同样有 ④（1分） ⑤（1分） ⑥（1分）
设甲、乙两车行驶的总路程分别为，则有 ⑦（1分） ⑧（1分）
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 ⑨（2分）
7、【答案】（1）；（2）则该汽车刹车前的行驶速度合法
【命题立意】本题旨在考查匀变速直线运动的位移与时间的关系。
【解析】（1）根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图，如图所示：
超声波从B发出到A与被A反射到被B接收所需的时间相等，在整个这段时间内汽车的位移为：，初速度为零的匀变速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为：，所以，，则超声波被A接收时，AB的位移，所以超声波从B发出到被A接收所需的时间，
则：
根据得：
（2）由A车刹车过程中的位移：
解得刹车前的速度：
车速在规定范围内，是合法的。
答：（1）汽车刹车过程中的加速度为；
（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在，则该汽车刹车前的行驶速度合法。
8、
9、 (1)图中乙、甲相当于丙在1s前、2s前所处的位置,故
(3分)
(1分)
解得:a=5m/s2 (2分)
(2)图中乙的速度
v2==15m/s (3分)
所以丁的速度为
v4=v2+a×2T=25m/s (2分)
(3)乙已下滑的时间为
t2==3s (3分)
故甲上面正在下滑的小孩有1个。 (1分)
(用其他方法求,答案正确的同样得分)
10、解：v1=30m/s v2=20m/s
客车开始减速时两车相距
△x=46﹣△t（v1﹣v2）=40m…①
客车匀减速至与货车速度相同，经历时间t，有
v2=v1﹣at…②
客车位移 x1=v1t﹣at2=125m…③
货车位移 x2=v2t=100m…④
因x1＜x2+△x，故不会撞上．
答：此后的过程中客车不会撞到货车上．
11、解：（1）设t1时两车速度相等，此时两车相距最远，有：vB=at1
t1=，
则最远距离为：△x=x0+vBt1﹣at12=m=20.25m
（2）设t2时两车相遇有：
有：xA=xB+x0
即：at22=vBt2+x0
代入数据解得：t2=7s
（3）对A：x1=v0t+aAt2
对B：x2=aBt2
相遇：x1=x2+x0
即：v0t+aAt2=aBt2+x0
（aA﹣aB）t2+v0t﹣x0=0
代入数值：（aA﹣aB）t2+2t﹣2=0
当4+4（aA﹣aB）=0时，该方程只有一解，即相遇一次，可知aA﹣aB=﹣1时，相遇一次．
答：（1）经过2.5s时相距最远，最远距离为20.25m．
（2）经过7s时间相遇．
（3）当aA﹣aB=﹣1时，相遇一次．
12、解析：（l）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时．它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：
所以两车间的最大距离
(2)警车达到最大速度所用的时间为
此过程中
因为’＞，故此时警车尚未赶上货车
（3）警车刚达到最大速度时两车距离，
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车．
则：
所以警车发动后要经过才能追上货车
13、解析：（1） （4分）
（2）加速时： （2分）
减速时： （2分）
要使所需时间最短，必有先加速再减速 则有： （2分）
（2分） 解得： （1分）
14、解：（1）B车刹车的加速度大小为：
两车速度相同时：=8s
在这段时间内两车的位移分别为：
xA=vAt0=80m
因为xB＞xA+x0，则两车会相撞．
设A车司机收到信号后以加速度aA加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：
vA=vB 即：30﹣2.5t=10+aA（t﹣4）
位移关系sB=sA+x0 即：30t﹣×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+
解得：
答：（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；
A车的加速度至少为0.83m/s2才能避免相撞事故．
15、解：（1）B车刹车的加速度大小为：
两车速度相同时： =8s
在这段时间内两车的位移分别为：
xA=vAt0=80m
因为xB＞xA+x0，则两车会相撞．
（2）设A车司机收到信号后以加速度aA加速前进，两车恰相遇不相撞应满足速度关系：
vA=vB 即：30﹣2.5t=10+aA（t﹣4）
位移关系sB=sA+x0 即：30t﹣×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+
解得：
答：（1）A车若按原速前进时，两车会相撞；
（2）A车的加速度至少为0.83m/s2才能避免相撞事故．下载本文
