汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测

高二文科数学

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考公式：

锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

球体的体积，表面积．

如果事件A、B互斥，那么．

   回归直线方程式其中．

第一卷　选择题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．已知P=，Q=，则PQ=(    )

       A．          B．              C．               D．

2．i是虚数单位，复数=(　　)

    A．2+i  　　　        B．2－i  　　    　    C．－1+2i  　　      D．－1－2i

3．已知命题，，则(     )

     A．，            B．， 

    C．，               D．， 

4． <0时，函数=4+  (     )

    A．有最小值﹣4                    B．有最大值﹣4

    C．有最小值4                    D．有最大值4

5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

　　可得几何体的表面积是(　　)

    A．22                         B．12

    C．4＋24                      D．4＋32

6．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，

　　则下列命题中的真命题是(    )

    A．若，则    　    B．若，，则 

    C．若，，则    D．若，，，则

7．已知等比数列中，，且成等差数列，则等于( 　 )

    A．1          B．4              C．14             D．15

8．已知函数的一些函数值的近似值如右表，则

　 方程的实数解属于区间(  　  )

A．(0.5,1)  B．(1,1.25)  C．(1.25,1.5)  D．(1.5,2)

9．下面的程序框图输出的S值是( 　　  )

    A．2013            B． 

    C．            D．3

10．函数的图象为， 

   ①图象关于直线对称；

   ②函数在区间(－，)内是增函数；

   ③由的图象向右平移个单位长度．                (第9题图)

可以得到图象．以上三个命题中，真命题的个数是( 　 ) 

A．0            B．1            C．2            D．3 

第二卷  非选择题

二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分

11．已知向量=(1，2)，=(x，4),且，则x=              ．

12．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为           ．

13．若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于              ．

选做题

在下列两道题中任选一道作答，若作答两道，则按作答前一道计分．

14．(坐标系与参数方程选做题)过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为           ．

15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为              ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．(本小题满分12分)

在中，内角A，B，C的对边分别是，．

   (1)求角C的大小；

(2)若，求边的长.

17．(本小题满分12分)

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

   (2)请根据3月1日至3月5日的数据，求出关于的线性回归方程．

(参考数据：，)

18．(本小题满分14分)

如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点．

   (1)证明：平面；

   (2)证明：平面平面；

   (3)求三棱锥的体积．

19．(本小题满分14分)

   数列的前项和为，,．

(1)求；

(2)求数列的通项；

(3)求数列的前项和．

20．(本小题满分14分)

已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.

   (1)求圆及椭圆的方程；

   (2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．

21．(本小题满分14分)

已知函数f(x)= (m,nR)在x=1处取得极值2．

   (1)求f(x)的解析式；

   (2)设函数g(x)=x2－2ax+a，若对于任意的x1R，总存在x2，使得g(x2) f(x1)，求实数的取值范围．

汕头市2012~2013学年度普通高中教学质量监测

高二文科数学

非选择题答题纸

注意事项：1. 第二部分答题纸共6页，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案直接写在答题纸上.

　　　2．答题前将密封线内的项目填写清楚，并在答题纸右上角填上座位号.

在14，15两道题中任选一道作答，若作答两道，则按作答前一道计分。

　　　　　　　　   二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分

　　11．_______________________；  12．_______________________；

　　13．____________________；14． _____________________；15．___________________．

 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

          　　　　　 16．(本小题满分12分)

　　　　　　　　　　　17．(本小题满分12分)

                 18．(本小题满分14分)

　　　　　　　　　19．(本小题满分14分) 

　　　　　　　　　20．(本小题满分14分)

　　　　　　　　　21．(本小题满分14分) 

汕头市2012-2013学年高中二年级质量检测试题答案

数学（文科）

                          2                           

7选C.解析:,可化为，即。

8解答题（本大题共6小题,共80分）    

17.解：（1）

20.解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形…1分

因为……2分

∴为直角三角形

∴外接圆是以原点O为圆心，线段＝为直径的圆

故其方程为……………4分

设椭圆的方程为    ∵  ∴……5分

又   ∴，可得

故椭圆的方程为………………6分

（2）设

当时， 

若       ∴……7分

若      ∴……8分

即当时，，直线与圆相切

当     ∴……9分

所以直线的方程为，因此点的坐标为（2,…10分

∵……………………11分

证法一：

∴当，……12分

∴当，∴      ……13分

证法二：直线的方程为：，即……12分

  圆心到直线的距离……13分

，故直线始终与圆相切……………………14分

，依题意有：

……2分   ……4分，

下载本文