在各种各样的平面图形中,圆是最为完美的对称者.正弦,余弦函数是一对起源于圆周运动,密切配合的周期函数,他们是解析几何及周期函数分析学中最为基本和重要的函数。而正弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的直接反映。

上面我们是从单位圆的角度研究正弦函数的性质，下面我想从正弦函数图像的角度，考察他的性质。

因为我们知道函数的图象为我们解决相关的函数问题提供重要的方法和工具，它直观。

那么正弦函数的图象是怎样的呢？

这节课让我们共同探讨这一问题（主研正弦函数的图象）。

（二）课题导入

1、如何作正弦函数的图象？

    我们一般的是用代数的描点法。

① 描点法：

步骤：列表、描点、连线

如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都需要利用计算器，大多数是一些近似值。为此，我们也可以考虑用其它方法来作正弦函数的图象。

我们今天利用几何的方法（主要是利用单位圆和正弦线）做图。这种方法能自然直观的体现单位圆与正弦函数的关系，和五点法作图的联系也更自然。

ⅰ 作直角坐标系，把轴上从0到2π这一段分成12等份 

ⅱ 在直角坐标系中y轴左侧画单位圆；把单位圆分成12等份

ⅲ 作各分点关于x轴的垂线，得到对应于各角的正弦线；

ⅳ找纵坐标：把各角的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上对应的点重合，从而得到12条正弦线的12个终点；

ⅴ连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx  x∈[0,2π]的图象。

2、如何作正弦函数在R上的图象？

因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，，的图象与函数，的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。

说明：这是数学里最重要和基本的函数曲线。体会局部与整体的关系。

思考：在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数的图象？

3、五点作图法

问题：

ⅰ 函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？

ⅱ 几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？

五个关键点：

事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就能基本确定。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结在起，即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。

   说明：五点法是在精度要求不高的情况下。

        五点是单位圆与x,y轴的焦点。

        五点法是几何法做正弦函数的简化版。

        五点作图法体会，特殊与一般的对立统一，数形结合的思想方法。

（三）范例：

例1

用五点法作函数与的图象.

解：按五个关键点列表

    利用正弦函数的特征描点画图：

例2 

用五点法作函数的图象. 

解：按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图：

 说明：函数是关于x轴镜面反射得到。其实呢，y=f(x),y=-f(x)关于x轴对称。

（四）课堂练习：

用五点法作函数 的图象.

（五）课堂小结：

   从物理的角度理解三角函数的好处:

   1:从时间的角度理解y=sint的周期是2派。

   2：能更好的理解y=Asin(wx+q)中的振幅A,角速度w,相位q.

   3:物理学中对于匀速圆周运动的定量分析就是利用三角函数的，这是自然的。

（六）布置作业：

     一方面，是希望学生能复习正弦函数和余弦函数图像并，预习下节课的内容，性质。

     第二，是书面作业，我们做课本1。4节A组的第一题。

这一部分的设计意图是，解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，为本节内容展开奠定心理和情感基础．

交待由于列表描点时需要计算三角函数值（理论上），这样画出的图象就不精确。引导学生，我们可以借助单位圆中的正弦线作函数的图像（几何作图法）。

引导学生考虑使用三角函数线作图。

通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。

这和我们一般的代数 描点法相比，他的好处是自变量不仅可以取任意值，而且不需要近似计算，也就是有向线段，反映三角函数值的大小，而其余的和代数描点法是相同的。这样的问题设计主要是想，在单位圆上，直接就可以，预测函数图形的形状和性质，尤其是周期性，很明显

终边相同的角的同一三角函数值相等。

提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。

提问学生，由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。

学生通过观察正弦函数图象的特点，分组完成了正弦函数的主要性质的建构。培养学生学生合作学习和数学交流的能力。

图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。

同时，还可以引导学生运用变换的观点，分析图像间的联系。

同时可以引导学生，运用单位圆的观点，y=1+sinx，可以看成，单位圆向上平移一个单位形成的图形。

“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

学生分组研究交流、相互评价，教师巡视并参与学生的探讨。

根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要。