漫画：
图1：一个集市上，很多人在一个鸡蛋摊子前面排队．由于鸡蛋紧俏，如果买的鸡蛋在10个以下（包括10个），每个3角钱；超过10个的部分，每个5角钱．
图2：集市的一角，卡莉娅对小高说：“我比你多花了1元3角”．旁边的墨莫插嘴：“我知道你们各买了多少鸡蛋”．
图3：另一边，阿呆对阿瓜说：“我比你多花了4元钱”，又问墨莫：“你知道我们买了多少个鸡蛋吗？”墨莫沉默了……
我们之前学过的问题都有一个特点，就是数量之间总有确定的关系，例如“甲是乙的3倍”，那么，这样只要知道了甲、乙中的一个量，就可以求出另一个量的大小．但是还有一类问题，其中包含了一些不那么确定的条件，例如“甲比乙多”，通过这个条件我们只能模糊地知道甲在数量上超过乙，但却无法确定甲比乙大多少，因此即使知道了甲、乙中的一个量，也不可能知道另一个的大小．再举一个例子，小高说他一个月的零花钱有100多元．但是，101元是100多元，199元也是100多元，我们并不能具体确定是多少钱，只是知道一个范围．像这样条件比较模糊的问题，我们就称之为“不确定问题”．
下面我们就来看一些这样的问题．
例题1．
松鼠一家三口一共采了200多个松果，松鼠爸爸采了其中的，松鼠妈妈采了其中的，那么松鼠宝宝采了多少个松果？
分析：乍一看，这题好像缺少条件，因为松鼠一家采的松果总数没有确定．不过要注意题目中有隐藏条件：每只松鼠采的松果都是整数个．
练习1．
高思学校某尖子班共有20多人，期末测试的结果为：的同学得满分，的同学优秀，的同学良好，那么得良好的同学有多少人？
上面的不确定性问题，我们是利用倍数关系得到确定结果的．有的时候，题目中的倍数关系可能隐藏的比较深，需要我们用心寻找．
例题2．
植物园里菊花与月季花的盆数之比是3:4，月季花与兰花的盆数之比是5:6．如果菊花比兰花少五十多盆，那么月季花比菊花多多少盆？
分析：可能有半盆菊花，或者盆月季吗？
练习2．
小高、墨莫和卡莉娅三人比谁的积分多，数了数之后发现：小高和墨莫的积分比为5:8，墨莫和卡莉娅的积分比为12:13，三人的积分总和为400多分，那么卡莉娅比小高多多少分？
我们在解题过程中，可能会遇到这样的题目，它包含有多个不确定性条件，我们需要综合考虑才能得到确定的结果．还有些题目，我们需要分析极端情况，才能得到范围大小．有时极端情况（最值）就是我们要寻找的答案．
例题3．
小明将100枚棋子分成3堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多，那么第三堆最多有多少枚棋子？
分析：如果设第三堆的棋子数为1份，那么第二堆和第三堆棋子分别最少有多少？
练习3．
小高、墨莫和卡莉娅三人比赛吃包子，最终共吃了40个包子．小高吃的包子数是卡莉娅的2倍，墨莫吃的包子数比卡莉娅的3倍要少，那么卡莉娅最少吃了多少个包子？
例题4．
把48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全都分给第一组，一部分小朋友每人能拿到5本，其他小朋友每人能拿到4本；如果把书全都分给第二组，一部分小朋友每人能拿到4本，其他小朋友每人能拿到3本．问：两组一共有多少人？
分析：第一组的小朋友有人拿到5本，有人拿到4本，那么最多多少人，最少多少人？第二组的小朋友最多多少人，最少多少人？
练习4．
王老师买来120个苹果，准备分给幼儿园大班和小班的小朋友，已知小班比大班多14人．如果把苹果全部分给大班的小朋友，一部分小朋友每人能分到5个苹果，其他小朋友每人能拿到4个苹果；如果把苹果全部分给小班的小朋友，一部分小朋友每人能分到4个苹果，其他小朋友能分到3个苹果．问：小班有多少人？
例题5．
若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加数学竞赛．已知家长和老师共有22人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，老师比妈妈多3人，问：在这些人中，爸爸有多少人？
分析：家长和老师共有22人，而且家长比老师多，那么家长至少得有多少人呢？家长中，妈妈又比爸爸多，那么妈妈至少得有多少人呢？相应的，女老师又至少得有多少人呢？
例题6．
为鼓励节约用电，某小区按下列方式收取电费：如果每月用电不超过24度，就按每度9角钱收费；如果超过24度，超出的部分按每度2元钱收费．已知五月份甲家比乙家多交了电费9元6角钱（不足一度的部分按一度电计算），那么甲、乙两家各交了多少电费？
分析：甲和乙所交的电费都超过24度了么？还是都没超过？或者是甲超过了，乙没有超过呢？首先应该判断出这个情况．
量子力学之不确定性原理
在物理学中，有一门很高深的学问，叫做量子力学．它主要是以微观粒子为研究对象，如：电子，质子和中子等．在量子力学形成与发展过程中，获得的许多现象与原理，极大地改变了人们对世界的看法．其中，“不确定性原理”是其典型代表．
要想明白“不确定性原理”，可以先从我们熟悉的物体说起．比如一辆汽车，我们既可以知道它的位置，也可以知道它的速度．但是对于微观粒子而言，非常奇妙的是，我们并不能同时确定它的位置和速度．比如一个电子，如果我们准确的知道它的位置，那么我们就不能确定它的速度．反过来，如果我们准确地知道它的速度，那么我们就不能确定它的位置．这就是所谓的不确定性原理，是不是很奇妙呢？
神奇的微观世界
作业1.五年级（1）班有四十多人，其中有的同学喜欢看《哈利·波特》，有的同学喜爱看《灰太狼与喜洋洋》，问五年级（1）班上共有多少人？
作业2.小高最近迷上了《水浒传》，三天看了200页．已知第二天看的页数是第一天看的2倍，第三天看的页数比第二天看的2倍还多，那么第一天最多看了多少页？
作业3.学期要结束了，温老师买来80块巧克力，准备分给精英1班和精英2班的同学．已知精英2班比精英1班多9人，如果把巧克力全部分给精英1班的同学，一部分同学每人能分到5个巧克力，其他同学每人能拿到4个巧克力；如果把巧克力全部分给精英2班的同学，一部分同学每人能分到4个巧克力，其他同学能分到3个巧克力．精英1班有多少人？
作业4.物美超市饮料部为鼓励消费，规定：买5瓶以下或5瓶可乐，每瓶10元；如果买5瓶以上，超出5瓶部分，每瓶8元．已知小高比卡莉娅多花了42元，小高买了多少瓶可乐？
作业5.小高、墨莫和卡莉娅三人比赛玩扫雷游戏，比赛结束后发现：小高所用时间与卡莉娅所用时间比为3:4，卡莉娅所用时间与墨莫所用时间比为6:7，又知道小高比墨莫少用二十多秒，那么小高完成扫雷游戏用了多长时间？
第十六讲 不确定性问题
例题1.答案：40
详解：由题目知，松果总数既是9的倍数，又是13的倍数，因此松果总数应为117的倍数．又知一共采了200多个松果，因此应为234个．松鼠宝宝采了个．
例题2.答案：30
详解：菊花、月季花和兰花的盆数之比是15:20:24，因此菊花比兰花少的盆数应为9的倍数，所以为54盆，1份为盆，月季花比菊花多盆．
例题3.答案：13
详解：设第三堆的棋子数为“1”份，第二堆的棋子数为“2”份多一些，第一堆的棋子数为“4”份多一些，总和为“7”份多一些．为使第三堆尽量多，即找与100最接近且是7的倍数的数，为98．但是98不行，只能找再小一点的91．因此第三堆最多有枚．
例题4.答案：25
详解：先看第一组，部分小朋友能拿到5本，人数应大于人，部分小朋友能拿到4本，人数应小于人，故第一组有10人或11人．再看第二组，部分小朋友能拿到4本，人数应大于人，部分小朋友能拿到3本，人数应小于人，故第二组有13、14或15人．又知道第二组比第一组多5人，因此第一组为10人，第二组为15人，两组共有25人．
例题5.答案：5
详解：家长比老师多，因此家长至少为12人，老师最多10人．妈妈比爸爸多，说明妈妈至少为7人，又知道老师比妈妈多3人，因此老师10人，妈妈7人，爸爸5人．
例题6.答案：27.6元，18元
详解：本题需要进行分类讨论．如果甲、乙两家均未超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为9的倍数，如果甲、乙两家均超过24度，那么甲家比乙家多交的电费应为20的倍数．而96角既非9的倍数，也不是20的倍数，因此只能是甲家超过24度，乙家没有超过24度．经简单讨论，当乙家为20度时满足条件，此时甲家用了27度．甲、乙两家分别交了27.6元和18元．
练习1.答案：12
简答：可知该班的人数既是8的倍数，也是3的倍数，还得是2的倍数，那么一定是24的倍数，只能是24．得良好的同学占了一半，有12人．
练习2.答案：77
简答：小高、墨莫和卡莉娅的积分比是15:24:26，总分应为的倍数．又知道三人的积分总和为400多分，故为分．卡莉娅比小高多分．
练习3.答案：7
简答：设卡莉娅吃的包子数为“1”份，小高吃的包子数为“2”份，墨莫吃的包子数为“3”份少一些，因此总包子数加上一个数应为6的倍数，问卡莉娅最少吃了多少，至少加上2才是6的倍数，因此卡莉娅最少吃了个包子．
练习4.答案：39
简答：大班小朋友有些人分到5个，其他人分到4个，说明大班的小朋友最多有29人，最少有25人．小班小朋友有些人分到4个，其他人分到3个，说明小班的小朋友最多有39个，最少有31个．又知道小班比大班多14人，那么小班只能有39人，大班只能有25人．
作业1.答案：48
简答：可知人数既是6的倍数，又是8的倍数，那么一定是24的倍数．只能是48．
作业2.答案：28
简答：设第一天看了1份，那么第二天看了2份，第三天看了4份还多．一共看了7份还多．那么1份最多是28页．
作业3.答案：17
简答：尖子1班的人数范围是17~19，尖子2班的人数范围是21~26．2班比1班多9人，那么2班有26人，1班有17人．
作业4.答案：9
简答：，说明小高买了9瓶，卡莉娅买了4瓶．
作业5.答案：4:5
简答：小高、墨莫和卡莉娅所用时间之比是9:14:12，小高比墨莫少的时间一定是5的倍数，只能是25．那么小高用了秒．下载本文
