高等数学  试卷

本试卷共4页，满分200分，考试时间150分钟

1.应考者必须在答题卡上按要求填涂，不能答在试卷上。

2.请按照试题题号顺序在答题区内作答。

一．单项选择题（本大题共20小题，每小题4分，共80分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个最符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂，多涂或未涂均无分。

1.下列关于函数的描述正确的是（   ）

A.奇函数与奇函数的和是偶函数     B.偶函数没有反函数

C.偶函数一定有界                 D.周期函数的周期只有一个

2.=（   ）

A.       B.       C.         D.

3.下列描述正确的是（   ）

A.若       B.若存在，则

C.若,则  D.无穷小量的和是无穷小量

4.（   ）

A.1        B.       C.         D.

5.下列描述错误的是（   ）

A.无穷间断点属于第一类间断点

B.初等函数在其定义区间内是连续的

C.闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值

D.若，在处连续，则在处连续

6.函数在处的法线斜率是（  ）

A.      B.     C.      D.

7.若，则=（   ）

A.      B.     C.     D.

8.若，则=（    ）

A.     B.    C.    D.

9.=（  ）

A.    B.    C.    D.

10.（   ）

A.-1          B.       C.       D.

11.函数的极值点是（   ）

A.0        B.         C.1       D.2

12.下列描述错误的是（    ）

A.若在区间I上存在原函数，则其任意二个原函数之间只差一个常数

B.若是在区间I上的一个原函数，则在I上连续

C.连续函数都有原函数

D.函数的不定积分是的一个原函数

13.设的原函数是，则（   ）

A.        B.

C.            D.

14.（   ）

A.    B.    C.    D.

15.关于定积分的下列描述错误的是（   ）

A.定积分与积分变量无关

B.若，则=0

C.定积分的积分上限不一定要比积分下限大

D.定积分与不定积分没有必然的联系

16.设，都存在，下列关于定积分的性质的描述错误的是（   ）

A.

B.，其中k为常数

C.

D.若，，则

17.下列描述错误的是（   ）

A.定积分只可用于计算不规则图形的面积

B.定积分是由极限来定义的

C.若在上连续，则

D.连续的函数一定可积

18.（   ）

A.2      B.1       C.-1      D.-2

19.下列描述错误的是（   ）

A.微分方程就是含有未知函数的导数或微分的方程

B.三阶微分方程中可能含有未知函数的二阶导数

C.微分方程总是有解的

D.与是线性无关的

20.微分方程满足初始条件的特解是（  ）

A.   B.   C.    D.

二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

21.求极限

22.求极限

23.设函数由方程确定，求

24.求不定积分

25.求常微分方程的通解

二．应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）

26.要做一个容积为V的带盖的圆柱形容器，问怎样设计圆柱的底和高，使所用的材料最省？

27.求由曲线与直线以及x轴所围成的平面图形的面积，并求该平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

三．证明题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）

28.证明：

29.证明：当时，下载本文