一．选择题（共15小题）
1．（2016春•寿光市期末）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
2．（2016春•泉港区期末）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
3．（2016春•福田区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
4．（2016春•永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点
5．（2015秋•饶平县期末）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
6．（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（ ）
A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F
7．（2016春•泰州校级期末）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
8．（2016春•永登县期末）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（ ）
A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件
9．（2016春•揭西县期末）如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（ ）
A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED
10．（2016春•蓝田县期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．75°
11．（2016春•永登县期中）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（ ）
A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD
12．（2016春•吉安校级月考）在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
13．（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）
A． B．2 C．3 D．+2
14．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
15．（2015•茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共10小题）
16．（2016春•洛江区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．
17．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=______．
18．（2015秋•青龙县期末）能够完全重合的两个图形叫做______．
19．（2015秋•长汀县期末）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=______．
20．（2015秋•淅川县期末）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=______°．
21．（2016春•景泰县期末）已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，需添加的条件是______．
22．（2016春•福州校级期末）如图，∵∴△______≌△______（SAS）．
23．（2016春•普宁市期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．
24．（2016春•罗湖区期末）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为______cm．
25．（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是______．
三．解答题（共5小题）
26．（2015秋•盱眙县校级月考）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
27．（2014秋•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
28．（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
29．（2016•厦门模拟）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．
30．（2013秋•陆丰市校级期中）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．
新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》同步检测题
参与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2016春•寿光市期末）如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是（ ）
A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF
【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF．
【解答】解：∵RRt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有选项A是错误的，故选A．
【点评】本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．
2．（2016春•泉港区期末）已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
【分析】先根据全等图形的对应边相等，得出PE=BC，再根据BC的长，求得PE的长即可．
【解答】解：∵四边形OPEF≌四边形ABCD
∴PE=BC
又∵BC=10
∴PE=10
故选（D）
【点评】本题主要考查了全等图形的概念，解题时注意：全等图形的对应边相等，对应角相等．
3．（2016春•福田区期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，在△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠A的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而结合平角的定义得出答案．
【解答】解：∵△ADE≌△BDE≌△BDC，
∴∠ADE=∠BDE=∠BDC，∠AED=∠BED，
又∵∠ADE+∠BDE+∠BDC=180°，∠AED+∠BED=180°，
∴∠ADE=60°，∠AED=90°
∴∠B=30°．
故选（D）
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及平角的定义，得出对应角相等是解题关键．
4．（2016春•永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．E是AC的中点
【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
【解答】解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，
∴AB∥CF，点E是AC的中点
∴（A）、（B）、（D）正确；
∵∠AED不一定为直角
∴AC⊥DF不一定成立
∴（C）不正确．
故选（C）
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
5．（2015秋•饶平县期末）如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．AC=CA C．AB=AD D．∠B=∠D
【分析】根据全等三角形的性质进行分析，从而得到答案，做题时要找准对应边，对应角．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，BC=DA
∴AB=CD，∠1=∠2，AC=CA，∠B=∠D，
∴A，B，D是正确的，C、AB=AD是错误的．
故选C．
【点评】本题较简单，只要熟知三角形全等的性质即可，三角形全等时，对应角相等，对应边分别相等，找对应角，对应边是比较关键的．
6．（2016•琼海校级模拟）如图，AE∥DF，AE=DF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（ ）
A．AB=CD B．CE∥BF C．CE=BF D．∠E=∠F
【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出△EAC≌△FDB即可．
【解答】解：（A）当AB=CD时，AC=DB，根据SAS可以判定△EAC≌△FDB；
（B）当CE∥BF时，∠ECA=∠FBD，根据AAS可以判定△EAC≌△FDB；
（C）当CE=BF时，不能判定△EAC≌△FDB；
（D）当∠E=∠F时，根据ASA可以判定△EAC≌△FDB；
故选（C）
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（2016春•泰州校级期末）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E D．AB=DE，BC=EF，AC=DF
【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（2016春•永登县期末）如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是（ ）
A．∠B=∠E B．AC=EF C．AB=ED D．不用补充条件
【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可．
【解答】解：∵AB∥DE
∴∠D=∠B
∵CD=BF
∴DF=BC
∴AB=ED
∴△ABC≌△EDF
故选C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．（2016春•揭西县期末）如图，AB∥EF，AB=EF，添加下面哪个条件不能使△ABC≌△EFD（ ）
A．BD=FC B．∠A=∠E C．AC∥DE D．AC=ED
【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可．
【解答】解：∵AB∥EF，AB=EF，
∴∠B=∠F，
当BD=CF时，可得BC=DF，在△ABC和△EFD中，满足SAS，故A可以判定；
当∠A=∠E时，在△ABC和△EFD中，满足ASA，故B可以判定；
当AC∥DE时，可得∠ACB=∠EDF，在△ABC和△EFD中，满足AAS，故C可以判定；
当AC=DE时，在△ABC和△EFD中，满足SSA，故D不可以判定；
故选D．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
10．（2016春•蓝田县期末）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．75°
【分析】本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．
【解答】解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．
故选B．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
11．（2016春•永登县期中）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论正确的是（ ）
A．PD=PE B．PE=OE C．∠DPO=∠EOP D．PD=OD
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．
【解答】解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE．
故选A．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
12．（2016春•吉安校级月考）在△ABC中，∠B，∠C平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【分析】先根据角平分线的性质判断出AD是△ABC的角平分线，然后利用“角边角”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，从而证明△ABC一定是等腰三角形．
【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
13．（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（ ）
A． B．2 C．3 D．+2
【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE=1，
又∵直角△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=2，
∴BC=CD+BD=1+2=3．
故选C．
【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．
14．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解．
【解答】解：如图，
过点P作PE⊥OB于点E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，
∴PE=PD，
∵PD=6，
∴PE=6，
即点P到OB的距离是6．
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
15．（2015•茂名校级一模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．
【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离等于CD，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，
∴点D到AB的距离是4．
故选A．
【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
二．填空题（共10小题）
16．（2016春•洛江区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 4 ．
【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
17．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF= 5 ．
【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF
则EF=5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．
18．（2015秋•青龙县期末）能够完全重合的两个图形叫做 全等形 ．
【分析】由已知条件，根据全等形的定义进行解答．
【解答】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
所以答案为：全等形．
故填全等形．
【点评】本题考查的是全等形的定义，属于较容易的基础题．对于基本概念要掌握熟练，这是进一步学习的基础．
19．（2015秋•长汀县期末）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5 ．
【分析】全等三角形，对应边相等，周长也相等．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=4，
在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，
∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，
故填5．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．
20．（2015秋•淅川县期末）如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD= 25 °．
【分析】根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB=∠EAD，然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE=∠BAD，从而得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB﹣∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，
即：∠BAD=∠EAC=25°，
故答案为25．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，解题的关键是发现∠BAD和∠EAC之间的关系．
21．（2016春•景泰县期末）已知∠B=∠DEF，AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，需添加的条件是 ∠A=∠D（或∠ACB=∠F、AC=DF） ．
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
【解答】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，
则可以添加AC=DF，运用SAS来判定其全等；
也可添加一组角∠A=∠D或∠C=∠F运用AAS来判定其全等．
故答案为：∠A=∠D（或∠ACB=∠F、AC=DF）．
【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
22．（2016春•福州校级期末）如图，∵∴△ ABD ≌△ ACE （SAS）．
【分析】本题是很据已知条件找对应的全等三角形，关键是先确定出所给条件中，已知的两条边是哪两个三角形的．进而可判断出哪些三角形全等．
【解答】解：∵AB、AD和AC、AE分别是△ADB和△ACE的两边，且AB=AC，AD=AE；
又∵∠BAC=∠CAB，
∴△ADB≌△ACE（SAS）．
故填ABD，ACE．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法；在书写三角形全等时要注意各对应顶点要对应，排列位置要一致．
23．（2016春•普宁市期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是 AC=DE ．
【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．
【解答】解：AC=DE，
理由是：∵AB⊥DC，
∴∠ABC=∠DBE=90°，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：AC=DE．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力，注意：判定两直角三角形全等的方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
24．（2016春•罗湖区期末）如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为 4 cm．
【分析】由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．
【解答】解：∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，
∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，
∴DE=4cm．
故填4．
【点评】本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．
25．（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是 ．
【分析】求出∠ABC，求出∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出．
【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=30°，
∴BC=AB=3，
∴CD=BC•tan30°=3×=，
∵BD是∠ABC的平分线，
又∵角平线上点到角两边距离相等，
∴点D到AB的距离=CD=，
故答案为：．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
26．（2015秋•盱眙县校级月考）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，求∠A的度数．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB=OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO=∠D，再根据等边对等角求出∠OBD=∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：∵△ABO≌△CDO，
∴OB=OD，∠ABO=∠D，
∴∠OBD=∠D=（180°﹣∠BOD）=×（180°﹣30）=75°，
∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°，
∴∠A=∠ABC=30°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角的性质，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
27．（2014秋•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．
【解答】解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，
∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，
∵BF=2，
∴EC=2．
【点评】本题主要考查了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，比较简单，熟记性质是解题的关键．
28．（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；
（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．
【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO=BO，CO=DO．
在△AOD和△BOC中，有，
∴△AOD≌△BOC（SAS）．
（2）∵△AOD≌△BOC，
∴∠A=∠B，
∴AD∥BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．
29．（2016•厦门模拟）如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：AD=CF．
【分析】根据平行线性质求出∠A=∠FCE，根据AAS推出△ADE≌△CFE即可．
【解答】证明：∵FC∥AB，
∴∠A=∠FCE，
在△ADE和△CFE中
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和平行线的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
30．（2013秋•陆丰市校级期中）如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=30°，求∠AOB的度数．
【分析】根据角平分线性质得出P在∠AOB的角平分线上，推出∠AOB=2∠BOC，求出即可．
【解答】解：∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，
∴P在∠AOB的角平分线上，
∴∠AOB=2∠BOC=2×30°=60°．
【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
