一、选择题（共10小题）.

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形    B．直角三角形    C．四边形    D．平行四边形

2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（　　）

A．a≤3    B．a≤﹣3    C．a＞3    D．a＜3

3．（3分）正十二边形的一个内角的度数为（　　）

A．30°    B．150°    C．360°    D．1800°

4．（3分）下列各式中正确的是（　　）

A．＝±6    B．＝﹣2    C．＝4    D．＝7

5．（3分）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（　　）

A．S甲2＜S乙2    B．S甲2＝S乙2    C．S甲2＞S乙2    D．无法确定

6．（3分）假设命题“＝a”不成立，则a与0的大小关系是（　　）

A．a＜0    B．a≤0    C．a≠0    D．a＞0

7．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC    B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD    

C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC    D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB

8．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x，则可列方程为（　　）

A．100（1+x）2＝331    

B．100+100（1+x）2＝331    

C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝331    

D．100+100x+100（1+x）2＝331

9．（3分）若＝﹣a﹣b，则（　　）

A．|a+b|＝0    B．|a﹣b|＝0    C．|ab|＝0    D．|a2+b2|＝0

10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC．设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等；③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD．其中正确的是（　　）

A．①    B．②    C．③    D．②③

二、填空题（共6小题）.

11．（4分）计算：×﹣＝　   　．

12．（4分）一元二次方程（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0化为一般形式是　   　．

13．（4分）若点A（1，﹣2）、B（﹣2，a）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为　   　．

14．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，若CN＝2，CM＝，则△ABC的周长　   　．

15．（4分）如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ＝4，PR＝7，则BD＝　   　．

16．（4分）若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝　   　．

三.解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（6分）已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0．

（1）解这个方程．

（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1﹣2x2的值．

18．（8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题：

八年级学生一周内的课外阅读时间统计表

（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？

19．（8分）如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．

（1）求证：AE＝BF．

（2）若AF＝10，求AE的长．

20．（10分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？

（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．

22．（12分）已知点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝MN．

（1）若点P在第一象限内，点M坐标为（1，2），求P的坐标．

（2）若S△MNP＝2，求k的值．

（3）设点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2），且y1＜y2，求n的范围．

23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长中线AD到点E，作∠AEF＝45°，点P从点E开始沿射线EF方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．过点P作PQ⊥AE，垂足是点Q，连结BQ，CQ．若BC＝4cm，DE＝6cm，且当t＝2时，四边形ABQC是菱形．

（1）求AB的长．

（2）若四边形ABQC的一条对角线等于其中一边，求t的值．

参

一.选择题（共10小题）.

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A．等腰三角形    B．直角三角形    C．四边形    D．平行四边形

解：A、等腰三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、四边形不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、平行四边形是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

2．（3分）二次根式，则a的取值范围是（　　）

A．a≤3    B．a≤﹣3    C．a＞3    D．a＜3

解：要使二次根式有意义，必须3﹣a≥0，

解得：a≤3，

故选：A．

3．（3分）正十二边形的一个内角的度数为（　　）

A．30°    B．150°    C．360°    D．1800°

解：正十二边形的每个外角的度数是：，

则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．

故选：B．

4．（3分）下列各式中正确的是（　　）

A．＝±6    B．＝﹣2    C．＝4    D．＝7

解：A、＝6，故此选项错误；

B、＝＝，故此选项错误；

C、＝2，故此选项错误；

D、（﹣）2＝7，正确．

故选：D．

5．（3分）甲，乙两人在2020年上半年每月电费支出情况的统计图如图所示，则他们在2020年上半年月电费支出的方差S甲2和S乙2的大小关系是（　　）

A．S甲2＜S乙2    B．S甲2＝S乙2    C．S甲2＞S乙2    D．无法确定

解：由折线统计图可以看出甲2020年上半年每月电费支出比乙2020年上半年每月电费支出的数据波动大，

故S甲2＞S乙2；

故选：C．

6．（3分）假设命题“＝a”不成立，则a与0的大小关系是（　　）

A．a＜0    B．a≤0    C．a≠0    D．a＞0

解：命题“”不成立，则a与0的大小关系是：a＜0，

故选：A．

7．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC    B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD    

C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC    D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB

解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，

又∠AOB＝∠COD，

∴△AOB≌△COD，

∴DO＝BO，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；

C、∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD＝180°，

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠ADC+∠BAD＝180°，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥CB，

∵∠ABD＝∠BDC，

∴AD∥CB，

∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：B．

8．（3分）天猫某店铺第2季度的总销售额为331万元，其中4月份的销售额是100万元，设5，6月份的平均月增长率为x，则可列方程为（　　）

A．100（1+x）2＝331    

B．100+100（1+x）2＝331    

C．100+100（1+x）+100（1+x）2＝331    

D．100+100x+100（1+x）2＝331

解：依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝331．

故选：C．

9．（3分）若＝﹣a﹣b，则（　　）

A．|a+b|＝0    B．|a﹣b|＝0    C．|ab|＝0    D．|a2+b2|＝0

解：∵＝﹣a﹣b，

∴a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，

∴a＝﹣a，或b＝﹣b，

∴a＝0，或b＝0，

∴ab＝0，

∴|ab|＝0，

故选：C．

10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连结EB，EC．设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等；③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD．其中正确的是（　　）

A．①    B．②    C．③    D．②③

解：①若k＝1，则AE＝DE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠OED＝∠OFB，

∵OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，

∴△ODE≌△OBF（AAS），

∴DE＝BF，

∵DE＝AE＝

∴BF＝，

∵EF不一定垂直BC，

∴BE不一定等于CE，

故①错误；

②∵△ODE≌△OBF，

∴DE＝BF，OE＝OF，

∵AD＝BC，

∴AE＝CF，

∵k＝2，ED＝kAE，

∴BF＝2CF，

∴△BEF的面积＝2×△EFC的面积，

∵OE＝OF，

∴△BEF的面积＝2×△OBE的面积，

∴△EFC与△OBE面积相等，

故②正确；

③∵△ABE≌△FEC，

∴BE＝EC，

∴∠BEC＝∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE＝∠DEC，

∴EC是∠BED的角平分线，

若EF⊥BD，

则EF是∠BED的角平分线，

故④错误；

综上所述，正确的是②，

故选：B．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．（4分）计算：×﹣＝　2　．

解：原式＝﹣

＝3﹣＝2．

故答案为：2．

12．（4分）一元二次方程（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0化为一般形式是　2x2﹣4x﹣1＝0　．

解：（x﹣）（x+）+（x﹣2）2＝0，

x2﹣5+x2﹣4x+4＝0，

2x2﹣4x﹣1＝0，

即一元二次方程的一般形式是2x2﹣4x﹣1＝0，

故答案为：2x2﹣4x﹣1＝0．

13．（4分）若点A（1，﹣2）、B（﹣2，a）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为　1　．

解：∵点A（1，﹣2）、B（﹣2，a）在同一反比例函数的图象上，

∴1×（﹣2）＝﹣2a，

解得：a＝1．

故答案为：1．

14．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，若CN＝2，CM＝，则△ABC的周长　6+2　．

解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，点M，N分别是AB，BC的中点，CN＝2，CM＝，

∴BC＝2CN＝4，AB＝2CM＝2，

∴AC＝＝2，

∴△ABC的周长为：BC+AB+AC＝4+2+2＝6+2．

故答案为：6+2．

15．（4分）如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ＝4，PR＝7，则BD＝　13　．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠C＝90°，

由折叠的性质可得：CD＝PD，AD＝DR，BC＝BQ，

∵PQ＝4，PR＝7，

∴PQ＝BQ﹣（BD﹣PD）＝BC﹣BD+CD＝4，PR＝AD﹣PD＝BC﹣CD＝7，

∴BD＝BC+CD﹣4，BC＝CD+7，

∵BD2＝BC2+CD2，

∴（CD+7+CD﹣4）2＝（CD+7）2+CD2，

∴CD1＝5，CD2＝﹣4（舍去），

∴BC＝12，

∴BD＝＝＝13，

故答案为：13．

16．（4分）若反比例函数y＝，当x≥a或x≤﹣a时，函数值y范围内的整数有k个；当x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，函数值y范围内的整数有k﹣2个，则正整数a＝　2或4　．

解：根据题意，反比例函数y＝中，

当x≥a或x≤﹣a时，则﹣≤y≤，且y≠0，

同理，x≥a+1或x≤﹣a﹣1时，则﹣≤y≤，且y≠0，

∴正整数a只能为1、2、3、4，

∴当a＝1时，

∵﹣≤y≤，

∴﹣4≤y≤4，且y≠0，则k＝8；

∵﹣≤y≤，

∴﹣2≤y≤2，且y≠0，则k＝4；

∴a＝1不合题意；

同理可求，

当a＝2时，符合题意；

当a＝3时，不合题意；

当a＝4时，符合题意；

综上，正整数a为2或4，

故答案为2或4．

三.解答题本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（6分）已知一元二次方程2x2﹣4x+1＝0．

（1）解这个方程．

（2）设x1和x2是该方程的两个根，且x1＞x2，求2x1﹣2x2的值．

解：（1）x2﹣2x+＝0，

x2﹣2x＝﹣，

x2﹣2x+1＝﹣+1，

（x﹣1）2＝，

∴x﹣1＝±，

∴，；

（2）由根与系数的关系得，x1+x2＝2，，

2x1﹣2x2＝2（x1﹣x2）＝2＝2．

18．（8分）为了了解八年级学生的课外阅读情况，学校随机调查了该年级部分学生在一周内的课外阅读时间，绘制成如图统计表根据表中信息，回答下列问题：

八年级学生一周内的课外阅读时间统计表

（2）若该校共有300名八年级学生，请你估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生人数？

解：（1）平均数为：＝2.4小时；

共50名学生，中位数应为第25和第26名学生的平均数，为2小时；

课外阅读时间为2小时的有17人，最多，

所以众数为2小时；

（2）300×＝126人，

所以估算该校一周内课外阅读时间不少于3小时的学生有126人．

19．（8分）如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．

（1）求证：AE＝BF．

（2）若AF＝10，求AE的长．

【解答】证明；（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°＝∠C，AB＝BC，

∴∠ABF+∠CBF＝90°，

∵AE⊥BF，

∴∠ABF+∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE＝BF；

（2）∵AF＝10，AD＝8，

∴DF＝＝＝6，

∴CF＝8﹣6＝2，

∴BF＝＝＝2，

∴AE＝2．

20．（10分）小张准备进行如下实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，则这两个正方形的边长是多少？

（2）小张认为，这两个正方形的面积之和不可能等于11cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，

依题意列方程得x2+（5﹣x）2＝13，

整理得：x2﹣5x+6＝0，

（x﹣2）（x﹣3）＝0，

解方程得x1＝2，x2＝3，

因此这两个正方形的边长分别是2cm、3cm；

（2）两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．理由：

设两个正方形的面积和为ycm2，则

y＝x2+（5﹣x）2＝2（x﹣）2+，

∵a＝2＞0，

∴当x＝时，y的最小值＝12.5＞11，

∴两个正方形的面积之和不可能等于11cm2．

21．（10分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，且AE＝DF．

（1）求证：四边形ABCD是矩形．

（2）若∠BAE：∠EAD＝2：3，求∠EAO的度数．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，

∵AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AEO＝∠DFO＝90°，

在△AEO和△DFO中，，

∴△AEO≌△DFO（AAS），

∴OA＝OD，

∴AC＝BD，

∴四边形ABCD是矩形．

（2）解：由（1）得：四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，

∵∠BAE：∠EAD＝2：3，

∴∠BAE＝36°，

∴∠OBA＝∠OAB＝90°﹣36°＝54°，

∴∠EAO＝∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°＝18°．

22．（12分）已知点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，过点M作MN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝MN．

（1）若点P在第一象限内，点M坐标为（1，2），求P的坐标．

（2）若S△MNP＝2，求k的值．

（3）设点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2），且y1＜y2，求n的范围．

解：（1）∵PQ＝MN，M坐标为（1，2），

∴PQ＝×2＝1，

设P（x，1），

∵点M，P是反比例函数y＝（k＞0）图象上两点，

∴x＝1×2＝2，

∴P（2，1）；

（2）设M（m，n），当M、P是同一象限的点，根据题意P（2m，n），

∵S△MNP＝2，

∴•|n|•|2m﹣m|＝2，

∴mn＝4，

∴k＝mn＝4；

当M、P是不同象限的点，根据题意P（﹣2m，﹣n），

∵S△MNP＝2，

∴|n|•|2m+m|＝2，

∴mn＝，

∴k＝mn＝，

综上，k的值为4或；

（3）当点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2）在同一象限，

∵y1＜y2，

∴1﹣2n＞2n+1，

解得n＜0；

当点M（1﹣2n，y1），P（2n+1，y2）在不同象限，

∵y1＜y2，

∴1﹣2n＜2n+1，

解得n＞0，

∴n的范围是n≠0．

23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长中线AD到点E，作∠AEF＝45°，点P从点E开始沿射线EF方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．过点P作PQ⊥AE，垂足是点Q，连结BQ，CQ．若BC＝4cm，DE＝6cm，且当t＝2时，四边形ABQC是菱形．

（1）求AB的长．

（2）若四边形ABQC的一条对角线等于其中一边，求t的值．

解：（1）当t＝2时，EQ＝×2×sin45°＝2，

∵DE＝6，

∴DQ＝4，

∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，

∴AD垂直平分BC，

∴∠CDQ＝90°，

∵BC＝4，

∴CD＝2，

∴CQ＝2，

∵当t＝2时，四边形ABQC是菱形，

∴AB＝CQ＝2，

即AB的长是2cm；

（2）当BC＝CQ时，

∵BC＝4，

∴CQ＝4，

∵CD＝2，∠CDQ＝90°，

∴DQ＝＝2，

∴EQ＝DE﹣DQ＝6﹣2，

∵EQ＝t×sin45°，

解得，t＝（6﹣2）；

当AB＝AQ时，则AQ＝2，

∵AB＝2，BD＝2，∠ADB＝90°，

∴AD＝4，

∴DQ＝AQ﹣AD＝2﹣4，

∴EQ＝DE﹣DQ═6﹣（2﹣4）＝10﹣2，

∵EQ＝t×sin45°，

解得，t＝10﹣2；

当AB＝BC时，不成立；

当CQ＝AQ时，

∵CQ＝＝，AQ＝AD+DQ＝4+（6﹣t）＝10﹣t，

∴＝10﹣t，

解得，t＝7.5（舍去），

综上所述，t的值是6﹣2或10﹣2．下载本文