一选择题
1.
A0 B1 C2 D3
2.设是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则
A B
C D
3.
A4e B3e C2e De
4.设为正整数,则反常积分的收敛性
A仅与取值有关 B仅与取值有关
C与取值都有关 D与取值都无关
5.设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=
A B C D
6.(4)=
A B
C D
7.设向量组，下列命题正确的是：
A若向量组I线性无关，则 B若向量组I线性相关，则r>s
C若向量组II线性无关，则 D若向量组II线性相关，则r>s
8.设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于A B C D
二填空题
9.3阶常系数线性齐次微分方程的通解y=__________
10.曲线的渐近线方程为_______________
11.函数
12.
13.已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l=12cm,w=5cm时，它的对角线增加的速率为___________
14.设A，B为3阶矩阵，且
三解答题
15.
16.(1)比较与的大小,说明理由.
(2)记求极限
17.设函数y=f(x)由参数方程
18.一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a,短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为时，计算油的质量。
（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为）
19.
20.
21.设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=,证明：存在
22.
23.设，正交矩阵Q使得为对角矩阵，若Q的第一列为，求a、Q.
答案：
BACD BDAD
9. 10.y=2x 11.
12. 13.3cm/s 14. 3
三解答题
15.
列表讨论如下：
| x | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,+) | |
| - | 0 | + | 0 | - | 0 | + | |
| 极小 | 极大 | 极小 |
16.
17
.
18解：
S1
S2
y
x
19解：
20.
21.
22.
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