高二级理科数学

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项： 

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．

参考公式：若圆柱体的底面积为，高为，则锥体的体积为．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数(为虚数单位)，则复数的虚部是(    )

     A．2                   B．-1                 C．2            D．1

2．若集合，，则集合Q不可能是    (    )

    A．             B． 

    C．              D． 

3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个

几何体的体积为，则(     )

      A．                   B． 

     C．                  D． 

4．若△ABC的对边分别为、、c且，

，，则(         )

    A．5     B．25        C．          D．                    (第3题图)

5．已知向量,,且，则的值为 (     )

   A．               B．              C．           D． 

6．下列结论正确的是(      )

     ①“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

    ②函数最小正周期为,且图像关于直线对称

     ③线性回归直线至少经过样本点中的一个

    ④≥0的否定是 

    A．②          B．②④       C．①②③       D．①②④

7．执行右图中的程序框图，若p=0.8，则输出的n=(     )

   A．          B．          C．             D． 

8．设函数在区间内有零点，则

实数的取值范围是(      )

    A．            B．    

    C．                D． 

                                                                    (第7题图)

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．

(一)必做题(9~13题)

9．的展开式中常数项是_______.(用数字作答) ks5u

10．点在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值为     .

11．已知双曲线(＞0,＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点

相同，那么，它的两条渐近线方程为          　　　．

12．设函数为奇函数，则           ．

13．表示不超过的最大整数．

那么          ．

(二)选做题(14~15题，考生只能从中选做一题) 

14．(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

坐标系，设点A，B分别在曲线C1： (θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为__________．

15．(几何证明选做题)如图，半径是的⊙中，是直径，是过点的⊙的切线，相交于点，且，

，又，则线段

的长为           ．

(第15题图) 

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。

16．(本小题满分12分)设函数，，，且以为最小

正周期．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求的解析式；

(Ⅲ)已知，求的值．ks5u

17．(本小题满分12分)

甲、乙、丙三人分别的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.

(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；

(Ⅱ)求测试结束后通过的人数的数学期望.

18．(本小题满分14分)

如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为60o.

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求锐二面角的余弦值；

19．(本小题满分14分)

设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若成等比数列，求数列的前项和

20．(本小题满分14分)

已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；

(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

21．(本小题满分14分)

已知函数， 

(Ⅰ)求的极小值；

(Ⅱ)若函数上为单调增函数，求m的取值范围；

(Ⅲ)设(e是自然对数的底数)上至少存在一个x0，使得f(x0)－g(x0)>h(x0)

成立，求m的取值范围。

汕头市2011~2012学年度普通高中教学质量监测

高二级理科数学

非选择题答题纸

注意事项：1. 第二部分答题纸共6页，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案直接写在答题纸上.

2．答题前将密封线内的项目填写清楚，并在答题纸右上角填上座位号.

    二、填空题： 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．ks5u

(一)必做题(9~13题)

9．_____________________；10．______________________；11．___________________；

12．____________________；13．______________________．

(二)选做题(14~15题，考生只能从中选做一题，先用2B铅笔填涂听选题目信息点，再答题) 

        14题□       15题□

14．____________________；15．______________________．

                     三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 

16．(本小题满分12分)

                     17．(本小题满分12分)

                         18．(本小题满分14分)

                     19．(本小题满分14分) 

                         20．(本小题满分14分)

                         21．(本小题满分14分) 

2011---2012学年度高二理科数学

参和评分标准

一．选择题：

6、利用排除法：首先由选项知道②必然正确。容易知道①显然错误，排除C、D 选项，而④显然错误，因此选A    说明：③是本题的一个疑惑点，希望此题的考察引师生对概念教学的关注。本题若把各选项改为A．②       B. ②④       C. ②③     D. ②③④，显然会增加学生答题的错误率

8、在上是减函数，由题设有，得解C． 

二．填空题：K#s5u$

  9.               10.   3             11．  （只写一条正确直线方程给3分）          

  12.    13.               

 14、    3                                      15.    6  

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

解：（1）-----------------------------------------------------------4分

（2）因为，所以，故--------------------8分

（3），-----------10分

所以，所以---------------------------12分

17．（本小题满分12分）

 解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：

即  或  （舍去）┅┅┅┅┅4分

所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、.      ┅┅┅┅┅┅┅6分

（Ⅱ）因为            

所以=          ┅┅┅┅┅┅┅12分

18．（本小题满分14分）

(Ⅰ)证明： 因为平面，

所以.          ……………………2分

因为是正方形，

所以， 

从而平面.     ……………………6分

(Ⅱ)解：因为两两垂直，

所以建立空间直角坐标系如图所示.

因为与平面所成角为，即，  ……7分

所以.由

可知，.      ……………8分

则，，，，，

所以，，                      …………9分

设平面的法向量为，则，即，

令，则.                                 …………………11分

因为平面，所以为平面的法向量，，

所以.                  ……………13分

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.       …………14分

19．（本小题满分14分）

解：（1）由，得…………（1分）

相减得： ，即，则……（3分）

∵当时，，∴…………（4分）

 ∴数列是等比数列，∴ …………（5分）

 （2）∵，∴…………（6分）

由题意，而

  设，∴，…………（8分）

∴，得或（舍去）∴…………（10分）

 …………（11分）

  ∴ . …（14分）

20．（本小题满分14分）

（Ⅰ）解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得∵m＜3∴m＝1．      

   圆C：．设直线PF1的斜率为k，

则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，

∴．解得．   ……………… 4分

当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．

当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．                               …………………… 6分

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．

椭圆E的方程为：．                                   …………………… 8分2

（Ⅱ），设Q（x，y），，

．                            …………………… 10分

∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．                

则的取值范围是[0，36]．      的取值范围是[－6，6]．

∴的取值范围是[－12，0]．                     …………… 14分

法2  (1)点A代入圆C方程，得∵m＜3∴m＝1．      

   圆C：,设F1(-c,0)，则PF1

即．∵直线PF1与圆C相切， 

∴．解得C=4   ……………… 4分            

2a＝＝，，a2＝18，b2＝2．     ……………… 6分

椭圆E的方程为：．         

(2)设

则   …………………… 8分

   …………………… 10分

由-1≤≤1

…………………… 14分

21．（本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的求法及应用、不等式中在恒成立和存在解不同状况下的参数范围的求法，考查学生运算能力、思维能力和解决问题的能力，难题．

解：（Ⅰ）由题意，，，∴当时，；当时，，所以，在上是减函数，在上是增函数，故．  …………4分

（Ⅱ） ，，由于在内为单调增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范围是．               …………8分

（Ⅲ）构造函数，

当时，由得，，，所以在上不存在一个，使得． …………………………………………10分

当时，，因为，所以，，所以在上恒成立，故在上单调递增，，所以要在上存在一个，使得，必须且只需，解得，故的取值范围是．   …………………14分

另法:（Ⅲ）当时，．

当时，由，得 ， 令，则，所以在上递减，．

综上，要在上存在一个，使得，必须且只需． 下载本文