学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知三角形的一边长为，则它的另两边长分别可以是（    ）

A．，    B．，    C．，    D．，

2．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．如图，=90°，下列条件中，不能判定与全等的是（　　　）

A．，    B．，

C．，    D．，

4．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为(　　)

A．5.5    B．4    C．4.5    D．3

5．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）

A．等腰三角形    B．直角三角形    C．正三角形    D．等腰直角三角形

6．已知，则下列不等式成立的是（　　　）

A．    B．    C．    D．

7．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（　　）

A．若点A在y轴上，则a＝3

B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1

C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6

D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2

8．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为和，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　　）

A．    B．

C．    D．

9．点、都在一次函数的图象上，则、的大小关系是（　　　）

A．    B．    C．    D．不确定

10．如图，在中，，，D，E分别为线段AB，AC上一点，且，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　　）

①；

②若，则；

③若BE平分，则；

④连结EF，若，则．

A．①②③    B．③④    C．①②④    D．①②③④

二、填空题

11．“比x小1的数大于x的2倍”用不等式表示为_________．

12．.点A（—3，4）关于轴对称的点的坐标是___________．

13．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为______．

15．若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_________．

16．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若，，则_________，_________．

三、解答题

17．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．

18．如图，已知，，把线段AB平移，使点B移动到点处，这时点A移动到点C处．

（1）请在图中画出线段CD；

（2）求经过C、D的直线的函数表达式及其与y轴的交点坐标．

19．某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱（全部用完）购买A，B两种钢笔作为奖品，已知A，B两种每支分别为10元和20元，设购入A种x支，B种y支．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若购进A种的数量不少于B种的数量，则至少购进A种多少支？

20．如图，在中，，，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

21．设一次函数（k，b是常数，且）．

（1）若一次函数和的图象交于x轴同一点，求的值；

（2）若，，点和在一次函数y的图象上，且，求的取值范围；

（3）若，点在该一次函数上，求证：．

22．如图，在中，，，．

（1）求BC边上的高线长；

（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将折叠得到，连接PA、PE、PF．

①如图2，当时，求AP的长；

②如图3，当点P落在BC上时，求证：．

23．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．

（1）求点A、B的坐标；

（2）以线段AB为直角边作等腰直角，点C在第一象限内，，求点C的坐标；

（3）若以Q、A、C为顶点的三角形和全等，求点Q的坐标．

参

1．D

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可．

【详解】

A、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；

B、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；

C、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；

D、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形，

故选：D．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”是解题的关键．

2．C

【分析】

根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案．

【详解】

解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3， 

∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2， 

∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.

故选C．

【点睛】

此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.

3．D

【分析】

根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

【详解】

A．满足AAS，故可判定△ABC与△DEF全等，不符合题意，

B．满足SAS，故可判定△ABC与△DEF全等，不符合题意，

C．满足HL，故能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意，

D．满足AAA，故不能判定△ABC与△DEF全等，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．

4．B

【解析】

试题分析：因为AB∥EF，所以∠A=∠E，又AB=EF，∠B=∠F，所以△ABC≌△EFD,所以AC= ED =7，又AE=10，所以CE=3，所以CD=ED-CE=7-3=4，故选B．

考点：全等三角形的判定与性质．

5．C

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可．

根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．

故选C．

考点：等腰三角形的性质

点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.

6．D

【分析】

根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可．

【详解】

解：∵，∴， 故A选项不成立，

∵，∴，故B选项不成立，

∵，∴，故C选项不成立，

∵，∴，故D选项成立，

故选D．

【点睛】

本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质，是解题的关键．

7．B

【分析】

依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论.

【详解】

解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；

B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；

C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；

D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.

8．B

【分析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2＋m2＝（n−m）2，整理即可求解

【详解】

解：如图，ABD是等腰三角形，ACD是等腰直角三角形，

∴AD=BD=n-m，

根据勾股定理得：m2＋m2＝（n−m）2，

∴2m2＝n2−2mn＋m2，

m2＋2mn−n2＝0．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．

9．A

【分析】

根据题意，分别表示出，，再判断的正负性，即可得到答案．

【详解】

∵点、都在一次函数的图象上，

∴，，

∴＞0，

∴，

故选A．

【点睛】

本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，掌握作差法比较大小，是解题的关键．

10．D

【分析】

先证明∆BAE≅ ∆CAD，再证明∆ABG≅ ∆ACG，得AF是∠BAC的平分线，进而即可判断①；先证明BDC=∠CEB=90°，根据直角三角形的性质，即可判断②；根据角平分线的性质，得点G到∆ABC的三边距离都相等，结合“等积法”即可判断③；先证明B，C，D，E在以点F为圆心的圆上，进而即可判断④．

【详解】

∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，

∴∆BAE≅ ∆CAD，

∴∠ABE=∠ACD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即：∠GBC=∠GCB，

∴BG=CG，

∴∆ABG≅ ∆ACG，

∴∠BAG=∠CAG，即AF是∠BAC的平分线，

∴，故①正确；

∵，

∴∠CEB=90°，

由①可知：BD=CE，∠ABC=∠ACB，

又∵BC=CB，

∴∆BDC≅∆CEB，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

∵点F是BC的中点，

∴，故②正确；

∵BE平分，AF平分∠BAC，

∴点G是角平分线的交点，

∴点G到∆ABC的三边距离都相等，且等于FG，

∵，，AF⊥BC，

∴AF== ，

∴S∆ABC=(AB+AC+BC)∙FG=×16FG=8FG，S∆ABC=BC∙AF=12，

∴8FG=12，即：，故③正确；

∵，由①可知：CD⊥AB，

∴B，C，D，E在以点F为圆心的圆上，

∴，故④正确．

故选D．

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，圆周角定理，熟练掌握“等腰三角形三线合一”，“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”，是解题的关键．

11．x-1＞2x

【分析】

根据“比x小1的数大于x的2倍”，列出不等式，即可．

【详解】

由题意得：x-1＞2x，

故答案是：x-1＞2x．

【点睛】

此题主要考查列一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

12．

【分析】

根据“关于轴对称的点，横坐标互为相反数、纵坐标相等”此坐标变化规律进行解答即可．

【详解】

解：∵

∴关于轴对称的点的坐标是．

故答案是：

【点睛】

本题考查了对称点的坐标变化规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同、纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，横坐标互为相反数、纵坐标相等；关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数．

13．11

【分析】

把（0，20），（4，8）代入一次函数y=kx+b中，可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）带入一次函数解析中，即可求出m的值．

【详解】

解：∵y是关于x的一次函数，

∴设y=kx+b，

把（0，20），（4，8）代入y=kx+b，得：

，

解得，

∴一次函数的解析式为y=-3x+20，

把（3，m）代入y=-3x+20，得：

m=-3×3+20=11．

故答案为11.

【点睛】

本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．根据表格求出一次函数解析式是解题的关键.

14．4或．

【分析】

根据勾股定理求出AC的值，分三种情况进行讨论，若PB＝PC，连结PB，设PA＝x，得出PB＝PC＝8−x，再根据勾股定理求出PA的值；若PA＝PC，得出PA＝4；若PA＝PB，由图知，不存在；从而得出PA的长．

【详解】

在Rt△ABC中，

∵∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，

∴AC＝，

若PB＝PC，连结PB，

设PA＝x，则PB＝PC＝8−x，

在Rt△PAB中，

∵PB2＝AP2＋AB2，

∴（8−x）2＝x2＋62，

∴x＝，即PA＝，

若PA＝PC，则PA＝4，

若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能，

∴PA＝4或．

故答案是：4或．

【点睛】

此题考查了勾股定理，掌握分类讨论思想方法，是解题的关键．

15．a＞-4

【分析】

先把两式相减求出y−x的值，再代入中得到关于a的不等式，进而求出a的取值范围，即可．

【详解】

，

由②-①得：2y−2x＝2−a，

∵，则，

∴2−a＜6，

∴a＞-4，

故答案是：a＞-4．

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a当作常数表示出y−x的值，再得到关于a的不等式．

16．60°    10    

【分析】

如图，在BE上取点F，使∠FCE＝60°，连接CD，设CP与AD交于点H，证△CBF≌△CAE，再证△CFE是等边三角形，可推出∠CEF＝60°，即可求解；由BF＝AE＝ED，△CFE是等边三角形， CE＝EF，即可推出结论2AE＋CE＝BD，进而即可求解．

【详解】

解：如图，在BE上取点F，连接CF，使∠FCE＝60°，连接CD，设CP与AD交于点H，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°，AC＝BC，

∴∠ACB−∠ACF＝∠FCE−∠ACF，

即∠BCF＝∠ACE，

∵点A与点D关于PC对称，

∴PC垂直平分AD，

则EA＝ED，CA＝CD，

∴∠EAD＝∠EDA，∠CAD＝∠CDA，

∴∠CAD−∠EAD＝∠CDA−∠EDA，

即∠CAE＝∠CDE，

∵BC＝AC＝CD，

∴∠CBF＝∠CDE，

∴∠CBF＝∠CAE，

∴△CBF≌△CAE（ASA），

∴CF＝CE，

又∵∠FCE＝60°，

∴△CFE是等边三角形，

∴∠CEF＝60°，即=60°．

∵△CBF≌△CAE，

∴BF＝AE，

又∵AE＝ED，

∴BF＝AE＝ED，

∵△CFE是等边三角形，

∴CE＝EF，

∵BF＋EF＋ED＝BD，

∴2AE＋CE＝BD，

∵，，

∴BD=10．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，轴对称变换，全等三角形的判定与性质等，解题的关键是能够结合图形的变换作出合适的辅助线，构造全等三角形．

17．＜x≤1，数轴见详解

【分析】

首先解每个不等式，然后在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【详解】

，

解①得：x＞，

解②得：x≤1，

数轴上表示如下：

∴不等式组的解是：＜x≤1．

【点睛】

本题考查了不等式组的解法，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

18．（1）见详解；（2）y＝x＋，（0，）

【分析】

（1）根据网格结构找出点C、D的位置，连接起来，即可；

（2）根据待定系数法确定解析式，即可求得与y轴的交点坐标．

【详解】

解：（1）线段CD如图所示，C（1，3）；

（2）解：设经过C、D的直线解析式为y＝kx＋b，

把C（1，3）、D（3，4）代入，得：，解得：，

∴经过C、D的直线为：y＝x＋，

令x＝0，则y＝，

∴与y轴交点坐标为（0，）．

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图和待定系数法求解析式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

19．（1）y＝；（2）至少购进A种钢笔80支

【分析】

（1）根据A种的费用＋B种的费用＝2400元，可求y关于x的函数表达式；

（2）根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解．

【详解】

解：（1）由题意得：10x＋20y＝2400，

∴y＝；

（2）①∵购进A种的数量不少于B种的数量，

∴x≥y，

∴x≥，

∴x≥80，

∵x为正整数，

∴至少购进A种钢笔80支．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，不等式的实际应用，解题的关键是根据数量关系，求出一次函数解析式．

20．（1）见详解；（2）15°

【分析】

（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠FCB的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠EAB的度数，再得出∠EAC的度数即可．

【详解】

（1）证明：∵∠ABC＝90°，

∴△ABE与△CBF为直角三角形．

∵在Rt△ABE与Rt△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵∠ACF＝75°，

∴∠FCB＝30°，

∵Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠EAB＝∠FCB＝30°，

∴∠EAC＝45°-30°=15°．

【点睛】

此题考查了直角三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

21．（1）2；（2）＜-3；（3）见详解

【分析】

（1）先求出直线与x轴的交点坐标，再把交点坐标代入，即可求解；

（2）根据一次函数的性质，即可求解；

（3）由题意得，结合，得5k＞-b，再根据，得到关于k的不等式，即可得到结论．

【详解】

（1）令y=0，代入，得x=-2，

∴直线与x轴的交点坐标为：（-2，0），

∵一次函数和的图象交于x轴同一点，

∴把（-2，0）代入得：，即：=2；

（2）∵＜0，

∴一次函数，y随x的增大而减小，

∵点和在一次函数y的图象上，且，

∴＜-3；

（3）∵点在该一次函数上，

∴，

∵，

∴，即：5k＞-b，

又∵，即：k＜-b，

∴5k＞k，

∴k＞0．

【点睛】

本题主要考查一次函数图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的增减性，是解题的关键．

22．（1）2；（2）①；②见详解

【分析】

（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，即可求解；

（2）①设AP与EF交于点O，根据折叠的性质，得∠AFE=45°，EF垂直平分AP，从而得∠AEF=60°，∠EAO=30°，进而即可求解；②由折叠得性质，得AE=PE，结合点E为线段AB的中点，可得AP⊥BC，再结合∠C=60°，AF=PF，可得∆CPF是等边三角形，进而即可得到结论．

【详解】

解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．

∵在Rt△ABD中，，，

∴设BD=AD=x，则，解得：x=2，

∴BC边上的高线长为2；

（2）①设AP与EF交于点O，

∵，沿EF将折叠得到，

∴∠AFE=∠AFP=×90°=45°，EF垂直平分AP，

∵，，

∴∠BAC=180°-45°-60°=75°，

∴∠AEF=180°-75°-45°=60°，

∴∠EAO=30°，

∵点E为线段AB的中点，，

∴AE=，

∴OE=，

∴AO=，

∴AP=2AO=；

②沿EF将折叠得到，当点P落在BC上时，则AE=PE，

∵点E为线段AB的中点，

∴AE=BE，

∴AE=PE=BE，

∴∠B=∠EPB，∠EAP=∠EPA，

∴∠EPA+∠EPB=，即：AP⊥BC，

∵∠C=60°，

∴∠CAP=30°，

∵AF=PF，

∴∠APF=∠CAP=30°，

∴∠CPF=90°-30°=60°，

∴CPF是等边三角形，

∴．

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，是解题的关键．

23．（1）A（，0），B（0，1）；（2）C（＋1，）；（3）（1，＋1 ）；（ 2，−1 ）；（ 2＋1，−1）；（0，1）

【分析】

（1）令x＝0，令y＝0，分别代入，进而即可求解；

（2）过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，则可求得CD和AD的长，进而可求得C点坐标；

（3）依据以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，结合A（，0），B（0，1），C（＋1，），分四种情况分类讨论，即可得到点Q的坐标．

【详解】

解：（1）根据题意，直线与x轴、y轴分别交于A、B，

令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝，

∴A（，0），B（0，1）；

（2）由（1）可知：OA＝，OB＝1，则AB＝2，

如图，过C作CD⊥AO于D，则∠ADC＝∠BOA＝90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，

∴∠BAO+∠CAD=∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BAO＝∠ACD，

∴△ABO≌△CAD，

∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝，

∴C（＋1，）；

（3）①如图，当点Q在AC左上方时，过Q1作Q1F⊥y轴于F，连接BQ1，

∵△AC Q1≅△CAB，

∴C Q1=AB，∠AC Q1=∠CAB=90°，

∴C Q1∥AB，

∴四边形AB Q1C是矩形，

∵AB=AC，

∴矩形AB Q1C是正方形，

∴AB=BQ1，

由（2）的证法，可知：△AOB≅△BFQ1，可得Q1F＝BO＝1，BF＝AO＝，

∴Q1（1，＋1 ）；

②如图，当点Q在AC的右下方时，过Q2作Q2G⊥x轴于G，

易证△AOB≅△AGQ2，

∴Q2G＝BO＝1，AG＝AO＝，

∴Q2（ 2，−1 ）；

③如图，当点Q在AC的右上方时，过C作CH∥y轴，过Q3作Q3H∥x轴，

易证△BOA≅△CHQ3，

∴Q3H＝AO＝，CH＝BO＝1，

又∵C（＋1，），

∴Q3（ 2＋1，−1）；

④当点Q与点B重合时，点Q的坐标为（0，1）．

综上所述，点Q的坐标为：（1，＋1 ）；（ 2，−1 ）；（ 2＋1，−1）；（0，1）．

【点睛】

本题属于一次函数与几何图形的综合，主要考查了一次函数的图象，全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，添加合适的辅助线，构造全等三角形是解题的关键．下载本文