一、填空题：（15分）

1、为了使计算球体体积时的相对误差不超过1%，测量半径R的允许相对误差 

   为      

2、设矩阵A=，则A是行范数      ，列范数       ，2范数       ，

  F范数      

3、要使积分值最小，则a=      ， =     

4、若矩阵A是正交阵，则有cond（A）=      

5、对于矩阵A=，若A为正定矩阵则ａ的范围是    ，若A只对J法收敛，则ａ的范围是     

二、选择题：（15分）

1、设x>0，x的相对误差为，则lnx的相对误差为（）

   A.ln        B.       C.          D.2

2、以下哪个公式不需要做变换就可以避免有效数字的损失（）

   A.      B.sinx*siny  C.arctanx-arctany  D.都要做变换

3、计算过程中取有限位数字进行运算而引起的误差称为（）

   A.模型误差   B.截断误差  C.舍入误差    D.观测误差

4、Legendre多项式前五项根的范围是（）

   A.（-1，1）  B.（0，+）  C.（-,0）  D.（-，+）

5、

三、判断题：（20分）

1、复化梯形求积公式和复化Simpson求积公式都是二阶收敛的            （）

2、三点Gauss-Legendre求积公式具有5次代数精度                       （）

3、如果矩阵A的按绝对值最大特征值和最小特征值之比很小，则A是病态的（）

4、方程组Ax=b的SOR法收敛有，则时，方程组Ax=b的SOR 

   法收敛                                                          （）5、映内性既可保证不动点的存在，也可保证其唯一性                    （）

6、e=2.71828......，x=e，则=2.7有两位有效数字                       （）

7、若A矩阵，当Ｂ＝ＰAＰ  且P为正交阵，则有      （）

8、若矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程Ax=b的J法和GS法都收敛   （）

9、设P 且非奇异，为R上的一种向量范数，则也是R上的一种向量范数。                                                       （）

10、若，则有n位有效数字                    （） 

四、解答题：（50分）

1、用三点Gauss—Legendre求积公式计算积分的近似值（8分）

2、设f(x)=lnx，给定f(1)=1,f(2)=0.693147,f'(1)=1,f'(2)=0.5,用三次Hermite插值多

   项式H(x)计算f(1.5)的近似值（8分）

3、已知点集｛｝=｛0，0.25，0.5，0.75，1｝和权数｛｝=｛1，1，1， 

   1，1｝，试用三项递推公式求关于该点集的正交多项式，，

  （10分）

4、用幂法求下列矩阵的主特征向量，当特征值有2位小数稳定时迭代终止

   A=（10分）

5、给定方程组（1）和（2）

   证明：对于方程组（1）Jacobi法收敛而GS法不收敛；对于方程组（2）Jacobi法不收敛而GS法收敛。（14分）下载本文