注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

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一、单选题

1．下列说法正确的有（　　）

①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两直线被第三条直线所截，同位角相等．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．如图，直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，若∠2＝110°，则∠1的度数是（       ）

A．60° B．65° C．70° D．50°

3．在、、、、0.030030003…、3.1415926…、中，无理数有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若为实数，且满足，则的值为（     ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

6．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（       ）

A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号

C．鹤壁淇滨大道 D．外国语中学北偏东60°方向，2千米处

7．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

8．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3m的小正方形，则一个小长方形的面积为（       ）

A．120m2 B．135m2 C．108m2 D．96m2

9．已知依据上述规律，则（       ）

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，任意两点，，，．规定运算：①，；②；③当，且时，．

有下列三个命题：

（1）若，，则，；

（2）若，则；

（3）对任意点，，，均有成立．

其中正确命题的个数为（     ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（       ）

A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子

C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子

12．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（            ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．如图OE⊥AB，O为垂足，∠EOD=25°，则∠AOC=_______°．

14．n是自然数，我们称n的非0数字的乘积为n的“指标数”，如1的指标数是1，27的指标数是14，40的指标数为4，则1～99这九十九个自然数的指标数的和是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B、C的坐标分别是，，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为，则点A、E的坐标分别是______．

16．某知名服装品牌在巴南共有A、B、C三个实体店，由于疫情的影响，今年第一季度A、B、C三店的营业额之比为3：4：5．随着疫情得到有效的控制和缓解，今年第二季度这三个店的营业额都增加了若干，其中B店增加的营业额是这三个店增加的营业额的和的，第二季度B店的营业额是这三个店在第二季度的营业额的和的．若A店与C店在第二季度的营业额之比为5：4，则第二季度A店增加的营业额与第二季度这三个店的营业额的和比值为________．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)求的值：．

18．解方程组

(1)

(2)

19．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．

(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？

(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？

20．三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．

(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标．

(2)把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1．

(3)在x轴上存在一点D，使△DBC的面积等于12，则点D的坐标为 　   　．

21．已知直线、，直线与直线、分别交于点C和点D，在直线上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线上，点B在直线上．

(1)如图①，如果点P在C、D之间运动时，且满足∠1+∠3=∠2，请写出与之间的位置关系并说明理由；

(2)如图②，如果，点P在直线的上方运动时，请写出∠1，∠2与∠3之间的数量关系并说明理由；

(3)如图③，如果，点P在直线的下方运动时，请直接写出∠PAC、∠PBD、∠APB之间的关系（不需说明理由）．

22．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 

解方程组时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：

②-①得：，即．③

得：．④

①-④得：，代入③得．

所以这个方程组的解是．

(1)请你运用小明的方法解方程组．

(2)规律探究：猜想关于、的方程组的解是______．

23．【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

(1)如图①，ABCD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．

(2)请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：

①【类比探究】如图②，ABCD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°,∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝______°．

②【拓展延伸】如图③，ABCD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°,∠BCD＝80°，过点D作DGCB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝______°．

24．如图，在直角坐标系中，A（0，a），B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若a、b、c满足关系式:|a-8|+（b-4）2+=0．

(1)求a、b、c的值;

(2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分停止运动，求P点运动时间；

(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点Q，连接PQ，使三角形CPQ的面积与四边形OABC的面积相等？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图1，MNPQ，点A、点C分别为MN、PQ上的点．射线AB从AN顺时针旋转至AM停止，射线CD从CQ逆时针旋转至CP便立即回转．若射线AB的旋转速度为a°/秒，射线CD的旋转速度为b°/秒，且a，b满足|3a-2b|+（a+b-5）2=0．射线AB、射线CD同时转动与停止，设射线AB运动时间为t：

(1)求a、b的值；

(2)若射线AB与射线CD交于点H，当∠AHC=100°，求t的值；

(3)如图2，射线EF（点E在点C的左侧）从EG顺时针旋转，速度为()°/秒，且与射线AB、射线CD同时转动与停止．若∠PEG=27°，则当t为何值时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．

参：

1．A

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义可判断①，根据平行线的性质可判断②③，根据同位角的意义可判断④．

【详解】

解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故①错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；

③在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③错误；

④两直线平行，同位角相等，故④错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了对顶角的定义、平行线的性质及同位角等与平行有关的公理及推论，牢记这些知识点是解题的关键．

2．C

【解析】

【分析】

根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行可得b∥m，从而可得∠1＝∠3，然后再利用平角定义即可解答．

【详解】

如图：

∵直线m⊥直线n，直线b⊥直线n，

∴m∥b，

∴∠1＝∠3，

∵∠2＝110°，

∴∠3＝180°﹣∠2＝70°，

∴∠1＝70°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的含义，掌握平行线的判定与性质是关键．

3．D

【解析】

【详解】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

解答：解：无理数有、−π、0.030030003…、3.1415926…、共4个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数，无理数是指无限不循环小数．

4．C

【解析】

【分析】

先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出的值，再代入计算即可得．

【详解】

解：因为为实数，且满足，

所以，

解得，

则，

故选：C．

【点睛】

本题考查了绝对值、算术平方根、有理数的乘方、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性、算术平方根的非负性、以及偶次方的非负性是解题关键．

5．D

【解析】

【分析】

利用运动方向可知，点运动的周期为4，通过找A4，A8，A12的坐标特征，进而得出An的规律.

【详解】

解：由图可知

A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），A17（8，1）……

每四个点是一个循环

按此规律，点An（当n是4的倍数时）是从原点向右运动       ，若n÷4有余数，则根据A1到A4的规律来确定点An的坐标

n=42时，包含个循环，42÷4=20······2，

根据运动规律，此时横坐标为20+1=21

纵坐标为1

故坐标为（21，1）

故选D.

【点睛】

本题主要借助平面直角坐标系，进行点坐标规律的探究，解决本题的关键：①找周期②看横纵坐标特征.

6．C

【解析】

【分析】

根据坐标确定位置需要确定的有序数对,据此对各选项进行分析即可求解．

【详解】

解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项不符合题意；

B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项不符合题意；

C、鹤壁淇滨大道无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；

D、外国语中学北偏东60°方向，距离为3千米物体的位置明确，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需确定的有序数对是解答本题的关键．

7．D

【解析】

【分析】

解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为6，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解．

【详解】

解：设小明9:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：，

解得：，

∴9：00时看到的两位数是15．

10：00时看到里程碑上的数是

故选：D

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．

8．B

【解析】

【分析】

设每个小长方形的长为x，长方形的宽为y，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解出其解值即可知道小长方形的长和宽，继而可求出小长方形的面积．

【详解】

解：如图设小长方形的长为x，长方形的宽为y，

根据图一可知： ，

根据图二可知：，

方程组：，

方程组的解集为：，

∴每个小方形的面积＝15×9＝135（m2），

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．

9．A

【解析】

【分析】

通过观察，可得到规律：，据此得出．

【详解】

解：由已知通过观察得：

，即，

，即，

，即，

，

，

所以，

故选：A．

【点睛】

此题考查的知识点是数字变化类问题，也是考查学生分析归纳问题的能力，解题的关键是由已知找出规律：．

10．D

【解析】

【分析】

根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．

【详解】

解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，

∴①正确；

（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），

∵A⊕B=B⊕C，

∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，

∴x1=x3，y1=y3，

∴A=C，

∴②正确．

（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），

∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），

∴③正确．

正确的有3个，

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

11．A

【解析】

【分析】

设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，分类讨论解方程即可．

【详解】

解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得 ，

当x=1时，原方程组为，解得，符合题意；

当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；

当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；

当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去；

故选：A．

【点睛】

本题考查了含参数的二元一次方程组的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系，列出方程组，分类讨论解方程组．

12．B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．

【详解】

解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，

∴∠EAD=∠B，

∴AD∥BC，故①正确；

∴∠AGK=∠CKG，

∵∠CKG=∠CGK，

∴∠AGK=∠CGK，

∴GK平分∠AGC；故②正确；

∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，

∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，

∵∠FGA=∠DGH，

∴90°-2∠FGA=16°，

∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；

设∠AGM=α，∠MGK=β，

∴∠AGK=α+β，

∵GK平分∠AGC，

∴∠CGK=∠AGK=α+β，

∵GM平分∠FGC，

∴∠FGM=∠CGM，

∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，

∴37°+α=β+α+β，

∴β=18.5°，

∴∠MGK=18.5°，故④错误，

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．

13．65

【解析】

【分析】

根据垂直定义先求出∠AOE＝90°，然后再利用平角定义进行计算即可解答．

【详解】

解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°，

∵∠EOD＝25°，

∴∠AOC＝180°−∠AOE−∠EOD＝65°，

故答案为：65．

【点睛】

本题考查了垂线，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．

14．2115

【解析】

【分析】

先分别求出1～9的指标数之和，10～19的指标数之和，20～29的指标数之和，…，90～99的指标数之和，再将它们相加即可．

【详解】

解：1～9的指标数之和为；

10～19的指标数之和为；

20～29的指标数之和为；

30～39的指标数之和为；

40～49的指标数之和为；

50～59的指标数之和为；

60～69的指标数之和为；

70～79的指标数之和为；

80～的指标数之和为；

90～99的指标数之和为．

所以1～99的指标数之和为．

故答案为：2115．

【点睛】

本题考查了自然数的“指标数”，注意分类思想及整体思想，有一定的难度．

15．（3，4）、（4，2）

【解析】

【分析】

已知点A和点D的坐标，且D为AB的中点，由中点坐标公式可求出点A的坐标，由点E为AC的中点，同理由中点坐标公式可求得点E的坐标．

【详解】

解：设A（a，b）

∵点B（-1，0），点D（1，2），且点D为AB的中点，

∴ 

解得， 

∴A（3，4）

又点C（5，0），点E为AC的中点，

设C（x，y），则有：

∴点E的坐标为（4，2）

故答案是：（3，4）、（4，2）．

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练运用中点坐标公式是解答本题的关键．

16．

【解析】

【分析】

设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为，则第一季度店的营业额为，店的营业额为；第二季度店与店的营业额之和为，若店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店营业额为，店营业额为；第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依此可得，进一步即可求解．

【详解】

解：设第一季度营业额为，第二季度营业额为，则总共增加的营业额为，店增加的营业额为，第二季度店的营业额为，

则第一季度店的营业额为，店的营业额为；

第二季度店与店的营业额之和为，

若店与店在第二季度的营业额之比为，则第二季度店营业额为，店营业额为；

第二季度店增加的营业额为，店增加的营业额为，依题意有

，

解得，

则第二季度店增加的营业额与第二季度总营业额的比值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了应用类问题，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．

17．(1)3

(2)或

【解析】

【分析】

（1）根据算术平方根和求一个数的立方根求解即可；

（2）根据算术平方根的定方程即可．

(1)

原式

；

(2)

根据题意得：，

或．

【点睛】

本题考查了算术平方根和求一个数的立方根，掌握算术平方根和求一个数的立方根是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．

18．(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）将原方程组去分母、去括号、合并同类项，再利用加减消元法求解即可；

（2）利用代入消元法求解即可．

(1)

解：

整理，得：

得：

解得：，

将代入，得：，

解得：； 

故原方程的解为：；

(2)

由得：，

将代入，得：，

解得：．

将代入，得：，

解得：．

故原方程的解为：；

【点睛】

本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．

19．(1)甲种40盆，乙种20盆

(2)500元

【解析】

【分析】

（1）设超市购进甲、乙两种盆栽各x盆，y盆，根据“共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元”列出方程组，解之即可；

（2）根据题意列出算式，计算结果即可．

(1)

解：设超市购进甲、乙两种盆栽各x盆，y盆，

由题意可得：，

解得：，

∴超市购进甲、乙两种盆栽各40盆，20盆；

(2)

由题意可得：

=500元，

∴将这些盆栽全部售完可获利500元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是找到两个等量关系，列出方程组．

20．(1)见解析，C（2，1）

(2)见解析

(3)（11，0）或（﹣5，0）．

【解析】

【分析】

（1）根据点的坐标可建立平面直角坐标系，从而得出点C的坐标；

（2）根据平移的性质可画出△A1B1C1；

（3）设D（m，0），由题意直线BC与x交于（3，0），则有×|m-3|×（4-1）=12，解方程可得答案．

(1)

如图，C（2，1）；

(2)

△A1B1C1即为所求；

(3)

设D（m，0），由题意直线BC与x交于（3，0），

则有×|m-3|×（4-1）=12，

解得m=11或-5，

∴D（11，0）或（-5，0），

故答案为：（11，0）或（-5，0）．

【点睛】

本题主要考查了作图-平移变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征，三角形的面积等知识，利用割补法表示△DCB的面积是解题的关键．

21．(1)，理由见解析

(2)∠3=∠1+∠2，理由见解析

(3)∠PAC=∠APB+∠PBD

【解析】

【分析】

(1)过P点作，利用两直线平行内错角相等得到∠1=∠APE，即可推出∠BPE=∠3，则，再根据平行于同一直线的两直线平行得解；

(2)过点P作，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由与平行线中的一条平行，与另一条也平行得到，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；

(3)过点P作，同理(2)即可得证．

(1)

解：；

理由如下：

如图①，过点P作，则∠1=∠APE，

∵∠APB=∠APE+∠BPE，∠APB=∠1+∠3，

∴∠APE+∠BPE=∠1+∠3，

∴∠1+∠BPE=∠1+∠3，

∴∠BPE =∠3，

∴，

∴；

(2)

解：如图②所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠3=∠1+∠2；

理由如下：

如图②，过点P作，则∠1=∠APF，

∵，

∴，

∴∠BPF=∠3，

∵∠BPF=∠APF+∠2，

∴∠3=∠1+∠2；

(3)

解：当点P在直线的下方运动时，∠PAC=∠APB+∠PBD；

理由如下：

如图③，过点P作，则∠MPA=∠PAC，

∵，

∴，

∴∠MPB=∠PBD，

∵∠MPA=∠APB+∠MPB，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质及作出合理的辅助线是解本题的关键．

22．(1)；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）根据题意，利用例题方法求解即可；

（2）根据题意，利用例题方法求解即可得．

(1)

解：，

得：，即，

得：，

得：，即，

将代入得，

所以这个方程组得解是；

(2)

解：，

得：，即，

得：，

得：，解得，

将代入得：，

所以这个方程组得解是，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的求法，理解题意，熟练掌握运用二元一次方程组的解法是解题关键．

23．(1)∠B+∠D=∠BED，理由见解析

(2)①58；②148

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等解答；

（2）①由平行线的性质可知∠ADC=∠BAD＝36°，进而求出∠BED的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；

②作HF//AB，根据两直线平行同旁内角互补求出∠CDG=100°，然后根据角平分线的定义求出∠BAH和∠CDH，再根据平行线的性质求出∠AHF和∠DHF即可．

(1)

解：∠B+∠D=∠BED．理由：

过E作EF//AB， 

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED；

(2)

解：①∵ABCD，

∴∠ADC=∠BAD＝36°，

∵∠BCD＝80°，

∴∠BED=∠BCD+∠ADC=116°，

∵EF平分∠BED，

∴∠BEF=∠BED=58°．

故答案为：58；

②作HF//AB，

∵ABCD，

∴ABHF//CD，

∴∠CDG=180°-∠BCD=100°，

∵AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，

∴∠BAH=∠BAD=18°，∠CDH=CDG=50°，

∵ABHF//CD，

∴∠AHF=∠BAH =18°，∠DHF=180°-∠CDH =130°，

∴∠AHD=AHF+∠DHF=148°，

故答案为：148．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

24．(1)，，；

(2)点P运动时间为3秒；

(3)存在点Q，坐标为或．

【解析】

【分析】

（1）根据线段的长和线段的特点确定出点的坐标；

（2）由（1）得，，，得出，，，利用梯形面积公式为，根据题意可得，设运动时间t秒，得出，利用三角形面积公式得出方程求解即可得；

（3）设，当时，，根据面积相等列出方程求解即可得出结果．

根据四边形OABC的面积求出△CPQ的面积是24，最后求出点Q的坐标．

(1)

解：∵，

∴，，，

∴，，；

(2)

解：由（1）得，，，

∴，，，

∴，，，

∴,

∴，

设运动时间t秒，点P运动到如图所示位置：

∴，

∴，

∴解得：，

∴点P运动时间为3秒；

(3)

解：设，

当时，，

∵，

∴，

∴=12，=－4，

∴或，

存在点Q，坐标为或．

【点睛】

题目主要考查绝对值、平方及算术平方根的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，三角形四边形面积的计算，等，理解题意，列出相应方程是解题关键．

25．(1)a=2，b=3

(2)t=20s或t=52s

(3)18s或90s或14s或78s或54s

【解析】

【分析】

（1）由绝对值的非负性和偶次方的非负性得方程组，解方程组即可；

（2）分交点在线段AC的两侧进行讨论，得∠ NAB+∠ NAB=∠AHC和∠ NAB+∠ NAB+∠AHC=360°，分别列出关于t的方程，解出方程即可；

（3）三条射线所在的直线能围成直角三角形可分类讨论：当0(1)

∵|3a-2b|+（a+b-5）2=0，|3a-2b|≥0，（a+b-5）2≥0

∴

解得

∴a=2，b=3

(2)

由题意知当运动的时间为t时，∠ NAB= 2t°，∠ QCD =3t°

如图1，当H点在线段AC的右侧时，过点H作HWMN，则HWPQ

∴∠NAB=∠AHW，∠QCD=∠CHW，

∴∠ NAB+∠QCD =∠AHW+∠ CHW，

即∠ NAB+∠QCD =∠AHC

∴2t+3t=100

解得t=20

如图2，当H点在线段AC的左侧时，同理可得∠ NAB+∠QCD +∠AHC=360°

∴2t+3t+100=360

解得t=52

综上可得，t=20s或t=52s．

(3)

180÷2=90，180÷3=60

当0由题意知当运动的时间为0①当直线AB⊥CD垂足为H，即∠AHC=90°时，△HKT为直角三角形，如图3所示，H点在线段AC右侧时，则∠ NAB+ ∠ QCD=∠ AHC

∴2t+3t=90

解得t=18

②当直线AB⊥CD垂足为H，即∠AHC=90°时，△HKT为直角三角形，如图4所示，H点在线段AC左侧时，则∠ NAB+ ∠ QCD+∠ AHC=360°

∴2t+3t+90=360

解得t=54

③当直线EF⊥CD垂足为T，即∠ ETC=90°时，△HKT为直角三角形，如图5所示，

∠ TEC=∠ PEF=27°+t°，∠ ECT=∠ QCD =3t°，则∠ TEC+∠ ECT=90°

∴27+t +3t=90

解得t=14

由题意知当运动的时间为60④当直线EF⊥CD垂足为T，即∠ ETC=90°时，△HKT为直角三角形，如图6所示，

∠ TEC=180°-（27°+t°），∠ PCD =3t°-180°，则∠ TEC+∠ ECT=90°

∴180-（27+t）+3t-180=90

解得t=78

⑤当t=90时，直线AB与直线MN重合，CD⊥MN，△HKT为直角三角形．

综上所述，当18s或90s或14s或78s或54s时，射线AB所在直线、射线CD所在直线、射线EF所在直线能围成直角三角形．

【点睛】

本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、平行线的性质等相关知识，重点考查分类讨论的思想方法，难度较大，属于压轴题．下载本文