一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图，数轴上的点M所表示的数最有可能是 

A.  B.  C.  D. 

2.下列各组数中，互为相反数的是

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

3.如图所示，下列四组条件中，不能判定的是

A.  B. 

C.  D. 

4.已知关于x的不等式的解集是；则a的取值范围是

A.  B.  C.  D. 

5.在平面直角坐标系中，点，，将线段AB平移，使点A与原点O重合，则点B平移后的坐标为

A.  B.  C.  D. 

6.点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点P在y轴的右侧，则P点的坐标是

A.  B. 或

C.  D. 或

7.不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B. 

C.  D. 

8.甲袋中装有黄金9枚每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚每枚白银重量相同，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两袋子重量忽略不计问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可以列方程组是

A.  B. 

C.  D. 

9.如图，一张三角形纸片ABC，其中，，某同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为则m、n的长度分别是

A. 4， B. 4，3 C. 4， D. 3，5

10.如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，即且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.的平方根是　       ．的算术平方根是______        ．

12.若，则ab的值是______

13.已知关于x，y的方程组的解也是方程的一组解，则 ______ ．

14.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点的3级关联点”为即，若点B的“2级关联点”是，则点B的坐标为______．

15.如果在平面直角坐标系的第二象限，那么点在第______  象限．

若a、b为实数，点在平面直角坐标系的位置是______ ．

16.已知某收割机油箱中有油50L，工作时每小时的耗油量一定，如果工作3h后，剩油量为32L，则再工作         h，油箱中剩油14L．

17.如图，若，，则 ______ ．

19.不等式组的解集为______．

20.命题“如果，那么”的逆命题是______命题填“真”或“假”．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

21.计算与化简：

计算：；

化简：．

22.．

23.当x是哪些整数时，成立？

24.如图，已知的三个顶点恰好是网格的格点，按照图中的位置建立平面直角坐标系：

点B的坐标是______ ．

若将向右平移4个单位再向下平移3个单位得到，则B点的对应点的坐标是______ ；

若不动，将坐标系向左平移4个单位再向上平移3个单位，在新坐标系中B的坐标是______ ．

25.完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点E在AB上，点F在CD上，，，求证．

证明：已知，______，

______等量代换，

____________，

____________

又已知，

______，

______

26.列方程或方程组解应用题：

某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元．现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？

27.如图，在中，，将沿AD翻折，点B恰好与点C重合，点E在AC边上，连接BE．

如图，若点F是BE的中点，连接DF，且，，求DF的长；

如图，若于点F，并延长AF交BC于点G，当点E是AC的中点时，连接EG，求证：；

在的条件下，连接DF，请直接写出的度数．

【答案与解析】

1.答案：C

解析：根据数轴得到，然后根据选择项只要在区间是2到3上的数即可选择．

由图可得，，

A、，不成立，故选项错误；

B、，也不成立，故选项错误；

C、，所以M最有可能是，故选项正确；

D、，所以D也不成立，故选项错误．

故选 C．

2.答案：C

解析：试题分析：根据有理数的乘方，算术平方根的定义，绝对值的性质以及相反数的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、，，不是互为相反数，故本选项错误；

B、，，不是互为相反数，故本选项错误；

C、，，是互为相反数，故本选项正确；

D、，，不是互为相反数，故本选项错误．

故选 C．

3.答案：C

解析：解：当时，；当时，；当时，．

故选C．

根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．

本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

4.答案：D

解析：

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出为负数，求出a的范围即可．

解：关于x的不等式的解集是，

，

解得：．

故选D．

5.答案：B

解析：解：点平移后为原点，

平移规律为向左平移1个单位，向下平移2个单位，

平移后为．

故选：B．

根据点A与O确定出平移规律，然后求出点B平移后的对应点即可．

本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

6.答案：B

解析：解：点P在y轴右侧，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

点P的横坐标是3，纵坐标是2或，

点P的坐标是或，

故选：B．

点P在y轴右侧，点P到x轴的距离是2的点的纵坐标是2或，到y轴的距离是3的点的横坐标是3，问题即可得解．

本题考查点的坐标与坐标轴的关系：到x轴的距离是M，则表示纵坐标为M或；到y轴的距离是N，则表示横坐标是N或．

7.答案：A

解析：解；，

解得，

故选：A．

根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

8.答案：D

解析：解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

，

故选：D．

根据题意可得等量关系：枚黄金的重量枚白银的重量；枚白银的重量枚黄金的重量枚白银的重量枚黄金的重量两，根据等量关系列出方程组即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

9.答案：A

解析：解：如图所示：

由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，

是的中位线，

；

，，，

，

由折叠的性质得：，，

，

∽，

，即，

解得：，即，

故选：A．

由三角形中位线定理求出；由勾股定理求出，证明∽，得出对应边成比例求出DF即可．

本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．

10.答案：A

解析：解：设粒子运动到，，时所用的间分别为，，，，，

，，故运动了1980秒时它到点；

则运动了2010秒时，粒子所处的位置为．

故选A．

该题显然是数列问题．设粒子运动到，，时所用的时间分别为，，，则，，，，，由，则，，，，，以上相加得到的值，进而求得来解．

分析粒子在第一象限的运动规律得到数列通项的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：，，中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．

11.答案：；2；．

解析：本题考查了平方根，算术平方根的意义和绝对值的性质和相反数的概念的应用，属于能力提高类题目，难度不大，首先要理解平方根和算术平方根的概念，并注意题目中的问题形式，要把各个式子所表示的数能化简的先化简，然后再计算平方根或算术平方根，而要去除绝对值要先对绝对值内的数或式子进行判断，负数的绝对值等于它的相反数，从而可以得解．

解：由于，

所以的平方根为；

而，而4的算术平方根为2，故的算术平方根为2；

由于，所以，

所以的相反数为．

故答案依次为：；2；．

12.答案：

解析：解：因为，

所以，，

解得：，．

当，时，

，

，

故答案为：．

根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可．

本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

13.答案：

解析：解：，

得：，即；

由得，

，

解得．

故答案为：．

把方程组中的两个方程相加，求出的值，再由变形可得，据此即可得出关于m的一元一次方程，即可求出m的值．

此题主要考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，利用整体思想分析是解题关键．

14.答案：

解析：解：点B的“2级关联点”是，

，

解得：，

则点B的坐标为，

故答案为：．

由点B的“2级关联点”是得出，解之求得x、y的值即可得．

本题主要考查点的坐标，解题的关键是理解题并掌握“a级关联点”的定义，并熟练运用．

15.答案：三；y轴负半轴或第四象限

解析：

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答；

判断出点A的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据点的坐标特征解答．

解：在第二象限，

，

，，

点在第三象限；

，，

点在y轴负半轴或第四象限．

故答案为三；y轴负半轴或第四象限．

16.答案：3

解析：

本题考查了一次函数的应用，解答时可以先根据题意求出油箱余油量与工作时间之间的函数关系式，再利用一元一次方程即可求解．

解：根据题意，，

即每小时耗油6L，

得油箱余油Q与工作时间t的关系为，

，

时，

则，

，

故答案为3．

17.答案：

解析：

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

根据两直线平行，同位角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．

解：如图，，，

，

．

故答案为：．

18.答案：

解析：解：解关于x的方程得，

根据题意知，

解得，

故答案为：．

先解方程求出，再根据解是非负数列出一元一次不等式，解之可得．

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

19.答案：

解析：解：，

由得，，

由得，

故此不等式组的解集为：．

故答案为：．

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．

20.答案：真

解析：解：“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”

“如果，那么”的逆命题是真命题，

故答案为：真．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案．

本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

21.答案：解：原式；

原式．

解析：根据绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值解答即可；

根据多项式与多项式的乘法的法则解答即可．

本题考查了多项式与多项式的乘法，实数的运算，涉及了绝对值、零指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题．

22.答案：，

解：得，，解得，把代入得，，解得，

故此方程组的解为

．

解析：试题分析：先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

23.答案：解：根据题意，得

，

由，得；

由，得．

则不等式组的解集是．

所以当x取3，4时，该不等式成立．

解析：根据不等式的性质解不等式组，再进一步考虑其整数解．

此题考查了不等式组的解法，要能够熟练运用不等式的性质．

24.答案：；；

解析：解：点B的坐标为；

所作图形如图所示：

点的坐标为；

新坐标系中B的坐标为．

故答案为：；；．

根据直角坐标系的特点写出点B的坐标；

分别将点A、B、C向右平移4个单位再向下平移3个单位，然后顺次连接；

根据直角坐标系的特点写出新坐标系中B的坐标．

本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

25.答案：对顶角相等    EC  同位角相等，两直线平行  C  两直线平行，同位角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行

解析：证明：已知，对顶角相等，

等量代换，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同位角相等．

又已知，

等量代换，

内错角相等，两直线平行；

故答案为：对顶角相等；；EC；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

根据平行线的判定和性质解答．

此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．

26.答案：解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆．根据题意，得

，

解得：．

答：中、小型汽车各有15辆和35辆．

解析：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组求出其解即可．

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据两种汽车的数量及缴纳的停车总费用建立二元一次方程组是关键．

27.答案：解：将沿AD翻折，点B恰好与点C重合，

，，，且，

是等腰直角三角形，

点F是BE的中点，，，

，

，

，

，

，，

，

如图，过点C作交AG的延长线于点H，

，，，

，

，，

，且，，

≌

，，，

，

，

，，

，且，，

≌

，

，

；

如图，连接NG，

，

，

，，，

≌

，

，

，

，

点N，点F，点G，点D四点共圆，

．

解析：由折叠的性质可得，，，由勾股定理可求，由三角形中位线定理可求解；

过点C作交AG的延长线于点H，通过证明≌，可得，，，由“SAS”可证≌，可得，即可得结论；

由“ASA”可证≌，可得，可得，可求，通过证明点N，点F，点G，点D四点共圆，可得．

本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．下载本文