名师点金：
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：平行或相交，而不在同一平面内，不重合的两条直线还存在着既不平行也不相交这种位置关系．
同一平面内两直线的位置关系
1．下列说法正确的有( )
(1)同一平面内两直线有相交、平行、重合三种情况；
(2)两直线垂直是相交的一种特殊情况；
(3)同一平面内，两直线不垂直，则这两直线平行；
(4)同一平面内三条直线既不重合也不平行，则它们最多有三个交点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是( )
A．a⊥b B．a∥b
C．a⊥b或a∥b D．无法确定
3．在同一平面内画三条直线，使它们分别满足以下条件：
(1)它们没有交点；
(2)它们有一个交点；
(3)它们有两个交点；
(4)它们有三个交点．
不在同一平面内两直线的位置关系
(第4题)
4．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，与棱A1B1平行的棱有________；与棱CC1在同一平面内且垂直的棱有________________；与棱BC既不平行也不相交的棱有______________．
解码专训二：“三线八角”的识别方法
名师点金：
两条直线被第三条直线所截，可得到“三线八角”，识别两个角属于何种类别时可联想英文大写字母，即“F”形的为同位角，“Z”形的为内错角，“U”形的为同旁内角，每类角都有一个共同点，即：有两条边在截线上，另外两条边在被截直线上．
识别同位角、内错角、同旁内角
1．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．
(第1题)
从复杂图形中找同位角、内错角、同旁内角
2．如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角．
(第2题)
解码专训三：常见辅助线的作法
名师点金：
在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．
加截线(连接两点或延长线段)
1．如图，已知AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.∠BFE与∠FEC有何关系？并说明理由．
(第1题)
过“拐点”作平行线
a．“”形图
2．如图，AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数．
(第2题)
b．“”形图
3．如图，已知AB∥CD，请你猜想一下∠B＋∠BED＋∠D的度数，并说明理由．
(第3题)
c．“”形图
4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？为什么？
(第4题)
d．“”形图
5．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝72°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．
(第5题)
平行线间多折点角度问题探究
6．(1)如图①，AB∥CD，则∠BEF＋∠FGD与∠B＋∠EFG＋∠D有何关系？并说明理由．
(2)如图②，若AB∥CD，又能得到什么结论？
(第6题)
解码专训四：几何计数的四种常用方法
名师点金：
1.对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数．
2．计数的原则是不重复、不遗漏．
按顺序计数问题
1．如图，两条直线相交于一点O，则图有( )对邻补角．
(第1题)
A．2 B．3 C．4 D．5
2．在同一平面内有A，B，C，D，E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条．
按画图计数问题
3．请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？
4．平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图．
按基本图形计数问题
5．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图有多少个“#”形？
(第5题)
按从特殊到一般的思想方法计数问题
6．观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)．
(第6题)
(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；
(2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；
(3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；
……
(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；
(5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数．
7．平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？
解码专训五：活用判定两直线平行的六种方法
名师点金：
1.直线平行的判定方法很多，我们要根据图形的特征和已知条件灵活选择方法．
2．直线平行的判定常结合角平分线、对顶角、邻补角、垂直等知识．
3．直线平行的判定和性质常常结合在一起，解决有关角度的计算或证明角相等等问题．
利用平行线的定义
1．下面几种说法中，正确的是( )
A．同一平面内不相交的两条线段平行
B．同一平面内不相交的两条射线平行
C．同一平面内不相交的两条直线平行
D．以上三种说法都不正确
利用“同平行于第三条直线的两直线平行”
2．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF.
(第2题)
利用“同垂直于第三条直线的两直线平行(在同一平面内)”
3．如图，在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，DE∥CA，CE平分∠ACB，试说明∠EDF＝∠BDF.
(第3题)
利用“同位角相等，两直线平行”
4．(探究题)如图，已知∠ABC＝∠ACB，∠1＝∠2，∠3＝∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．
(第4题)
利用“内错角相等，两直线平行”
5．如图，CB平分∠ACD，∠1＝∠3，说明AB∥CD.
(第5题)
利用“同旁内角互补，两直线平行”
6．如图，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则AB与CD平行吗？请说明理由．
(第6题)
解码专训六：思想方法荟萃
名师点金：
1.本章体现的主要方法有：基本图形(添加辅助线)法、分离图形法、平移法．
2．几种主要的数学思想：方程思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想等．
基本图形(添加辅助线)法
1．已知AB∥CD，探讨图中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并请你说明成立的理由．
(第1题)
分离图形法
2．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图所示的图形，则共得出同旁内角多少对？
(第2题)
平移法
3．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的小路(阴影部分)，余下部分绿化，小路的宽为2 m，则绿化的面积为多少？
(第3题)
转化思想
4．如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE⊥DE.
(第4题)
数形结合思想
5．如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.试说明：AB∥CD，MP∥NQ.
(第5题)
分类讨论思想
6．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．
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