【学习内容】

人教版小学数学五年级下册第八单元P111页例1、例2

【课标描述】

在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案解决问题的过程。

【学习目标】

1. 结合“找不同”的游戏情境，通过观察、操作、猜测、交流的活动，学会收集数据，认识实际生活中有一类“找次品”的问题，会用手势模拟天平称量物品的三种结果。

2. 结合“以退为进”的方法，在解决“找出轻一些的钙片”的问题中，经过猜想验证、画图操作、合作探究、推理归纳等活动，在教师的指导下发现并总结出把物品总数能平均分成三份的时候，找出次品的次数是最少的规律，并借助课件演示解释其中的原由。

3. 运用所发现的规律解决生活中的“找次品”问题，体验“以进为退”的数学思想方法在解决问题中的作用。

【学习重点】

结合“以退为进”的方法，在解决“找出轻一些的钙片”的问题中，经过猜想验证、画图操作、合作探究、推理归纳等活动，在教师的指导下发现并总结出把物品总数能平均分成三份的时候，找出次品的次数是最少的规律，并借助课件演示解释其中的原由。

【学习难点】

结合“以退为进”的方法，在解决“找出轻一些的钙片”的问题中，经过猜想验证、画图操作、合作探究、推理归纳等活动，在教师的指导下发现并总结出把物品总数能平均分成三份的时候，找出次品的次数是最少的规律，并借助课件演示解释其中的原由。

【评价方案】

1. 通过游戏中“找不同”的学习环节，观察学生回答问题、手势模拟的情况，以评价目标1。

2. 创设交流“为什么8瓶、9瓶、12瓶药中找出轻一些的钙片必须平均分成3份”的学习环节，观察学生借助图形解释原由的情况，以评价目标2。

3. 通过解决“27瓶药中找出轻一些的钙片”问题中，关注学生能否书面解决问题，以评价目标3。

【学习过程】

一、理解“找次品”的含义

1. 课前游戏找不同。

从前三幅图片中很容易找到不同的，但第四幅27瓶钙片中学生却很难发现有不同的一瓶，所以给学生提示：其中有一瓶少了3片，你打算怎么找？学生提到用称称。

2. 介绍天平。

如果天平两边的物品质量一样，天平会怎样？两边的物品质量不一样会怎么样？（让学生用手势表示）。

3. 理解“找次品”的含义。

在我们的日常生活中常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，可能轻点也可能重点，需要我们把它找出来，像这一类问题，我们称之为《找次品》（板题），这节课就一起来研究。

二、研究“找次品”的最佳方法

1. 理解“以退为进”的思想。

27瓶一模一样的钙片中有一瓶轻一点的是次品，用天平称，至少称多少次才能保证找到次品？学生大胆猜测，有二十多次，十几次……照同学们的猜法，27瓶可不好研究。

那退到最简单的瓶数2瓶开始研究。

（板书：退……进）

2. 在2、3件物品中找次品，理解称一次找到次品的原因

（1）在 2件物品中找次品，引导学生体会判断方法。

学生上台演示，体会天平最基础的称的原理。

（课件演示）

怎样简单表示？（板书：2（1,1）1次）

总结两瓶直接通过称1次就找到次品。

（2）在3件物品中找次品，体会称一次能找到次品的原因。

3瓶中有一瓶轻一点的次品，称几次就能找到？

第一种：2次，上台演示。

（一边放一瓶，如果平衡，再换一瓶，翘起来的是次品，需要称两次找到次品。）

第二种：1次，上台演示。

（一边放一瓶，如果平衡，那没称的那瓶是次品；如果不平衡，翘起来的就是次品，一次就可以找到次品。）

提出疑问：为什么有一瓶并没有称，却只要一次就可以找到次品呢？学生再次陈述。

（提出推理的作用。）

同位俩互相模拟着称，边说边称。

（课件演示）

简单表示。3（1,1,1）1次

（3）2瓶中找与3瓶中找的对比：体现推理的重要性。

2瓶中找，直接通过称一次找到次品。

3瓶中找，有一瓶还有没称也是一次就找到了次品。这是因为可以根据上称两瓶的平衡情况直接推出谁是次品，所以第三瓶就不需要称了。看来在找次品的过程中不仅重在称，更重要的是推理。

三、小组合作解决8瓶问题

8瓶中有一瓶轻一点的是次品，为了能保证找到次品，用天平称至少称几次才能找到次品？

1. 理解保证和至少。

2. 小组合作研究：

（1）思考：共有几种不同的分法？

（2）选择：选一种分法来找，称几次保证找到次品？

（3）交流：向小组介绍思考过程。

3. 汇报

8（1,1,1,1,1,1,1,1）    4次

8（2,2,2,2）---2    3次

8（3,3,2）---3    2次

8（4,4）---4（2,2）---2    3次

分成3份用的次数最少。

四、小组合作解决9瓶问题

9瓶中有一瓶轻一点的是次品，为了能保证找到次品，用天平称至少称几次才能找到次品？

分成三份：9（3,3,3）    9（4,4,1）

1. 小组合作研究，动手操作。

2. 汇报

9（3,3,3）---3    2次

9（4,4,1）---4（2,2）---2    3次

平均分成三份用的次数最少。

五、解决12瓶验证猜想

1. 提出猜想：是不是其他的瓶数只要平均分成3份，称的次数都是最少的呢？

2. 验证猜想：

没有比3次更少的，猜想得到验证：只要把总数平均分成3份，就可以用最少的次数保证找到次品。

3. 揭示缘由。

（1）用图示表示出平均分3份用的次数最少的原因。

平均分成3份，次品所在范围三分之一最小，再去找的时候相应用的次数也就最少，所以只要把总数平均分成3份，就可以用最少的次数保证找到次品。

六、利用发现的方法解决开始时的27瓶

1. 应用规律解决。

27件物品时至少称几次呢？快速在本子上解决一下。

预设：

一般：27（9，9，9）---9（3，3，3）---3（1，1，1） 3次。

借鉴经验进行简写。3次

2. 拓展延伸，引起思考。

本节课解决的都是正好平均分成3份，如果总数不是3的倍数，怎么办？下节课再研究。

【学习检测】

1. 一箱瓜子中有18袋，其中只有一袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋瓜子来？你会用下面的图继续表示你的过程吗？

2. 在81个零件中有一个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？下载本文