第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为( )
A． B． C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:由直线方程知，，故，选B.
考点：直线的倾斜角与斜率的关系.
2.将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
A. B. C. D.
3.直线与圆相切，则实数等于（ ）
A．或 B．或 C． 或 D．或
【答案】A
【解析】
试题分析：由圆可得标准方程为，知圆心为，半径为，由直线与圆相切可得圆心到直线的距离，解得，或.故选A.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离.
4.过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
5.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方
程为（ ）
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
6.已知圆C与直线 及都相切，圆心在直线上，则圆C的
方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8.设在轴上，它到点的距离等于到点的距离的两倍，那么点的坐标是( )
A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）
C.（，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0）
【答案】A
【解析】
试题分析：可设点A，则，解得，故选A.
考点：空间内两点的距离公式.
9.已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（ ）
A． B． C． D．不存在
10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A.[，] B.[，3] C.[-1，] D.[，3];
【答案】D
【解析】
试题分析：由曲线可知其图像不以（2，3）为圆心，半径为2的半圆，故直线与之有公共点介于图中两直线之间，求得直线与半圆相切时，直线过点（0，3）时有一个交点.故选D.
考点：1.曲线的图像；2.直线与圆相切.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知直线与直线 平行，则 ．
12.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程为 .
13.设若圆与圆的公共弦长为，则=______.
14.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有___________种.
【答案】7
【解析】
试题分析：设，软件买件，磁盘件，则，作出可行域为直角三角形ABC,在可靠域内的整点为（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（5，2）、（6，2）共7个，故有7种选购方式.
考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.简单线性规划.
15.已知P点坐标为，在轴及直线上各取一点、，为使的周长最小，则点的坐标为 ，点的坐标为 .
考点：1.关于直线的对称点的求法；2.直线方程求法；3.两点之间线段最短.
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（12分）已知点和求过点且与的距离相等的直线方程.
17.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.
(1)判断两圆的位置关系;
(2)求直线m的方程，使直线m被圆C1截得的弦长为4，与圆C截得的弦长是6.
18.（12分）已知圆，
（Ⅰ）若直线过定点 (1，0)，且与圆相切，求的方程；
(Ⅱ) 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．
19.（12分）已知圆C： 直线
（1）证明：不论取何实数，直线与圆C恒相交；
（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.
【答案】（1）见解析；（2）最短弦为4；直线方程为
【解析】
试题分析：（1）只须确定直线上一定点在圆内，则过圆内一点的直线恒与圆相交；（2）由弦心距、半弦、半径构成的直角三角形可过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，从而求出最短弦和对应的直线.
试题解析：（1）证明：直线可化为：，由此知道直线必经过直线与的交点，解得：，则两直线的交点为A（3，1），而此点在圆的内部，故不论为任何实数，直线与圆C恒相交。
（2）联结AC，过A作AC的垂线，此时的直线与圆C相交于B、D两点，根据圆的几何性质可得，线段BD为直线被圆所截得最短弦，此时|AC|，|BC|=5，所以|BD|=4。
即最短弦为4；又直线AC的斜率为，所求的直线方程为，即
考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆的弦长求法.
20.（13分）已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
(1)求证：△AOB的面积为定值；
(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程.
(2)解 ∵OM＝ON，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，
∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝－2.
∴圆心为C(2,1)或C(－2，－1).
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，
由于当圆方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝5时，直线2x＋y－4＝0到圆心的距离d>r，此时不满足直线与圆相交，故舍去.
∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系.
21.（14分）在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．
（Ⅱ）设，则，
由方程①， ②下载本文
