一、点动问题

1. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=，P是AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；

（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．

二、线动问题

2. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t　秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

三、形动问题

3.如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

    （1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；

    （2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

 （3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；

（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

    四、双动问题

4. 如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．

（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？

（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

学习小结：

作业反馈

1.如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是       .

2．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是               （    ）

3.如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动．

（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；

（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；

（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．下载本文