一、实验目的

1．本实验是自主实验，同学们完成实验

2．用称重法测定汽车连杆的质心

3．用三线扭摆法测定汽车连杆对质心的转动惯量，并计算汽车连杆对滑块连接轴中心（小头园孔中心）的转动惯量

4．用复摆法测连杆悬挂点的转动惯量，并利用平行轴定理计算连杆对质心的转动惯量

5．对两种方法测量汽车连杆对质心的转动惯量的结果进行分析比较

二、仪器、设备及试样

1．汽车连杆

2．三线扭摆

3．复摆装置

4．秒表

5．电子称

6．卷尺、直尺

7．刀架（三菱尺代）

三、实验原理

1．利用静力学平衡条件测定连杆质心（公式自行推导）

2．三线扭摆测转动惯量所依据的理式

（1）空盘对质心的转动惯量

l T mgr J 22

204π= （1）

其中：

：空盘对质心的转动惯量

0J ：空盘质量

m ：摆线长

l r ：悬线到转轴的垂直距离

：空盘的摆动周期

0T （2）被测物与盘对质心的总转动惯量

l T Mgr J 22

24π= （2）

其中：

J ：被测物与盘对质心的总转动惯量

M ：被测物与盘总质量

T ：被测物与盘的摆动周期

（3）被测物对质心的转动惯量

0J J J obj −= （3）

obj J ：被测物对质心的转动惯量

利用平行轴定理可获得刚体对平行于质心轴的任意轴的转动惯量。

3．用复摆法测连杆悬挂点的转动惯量，如图1所示

22

4πmgST J A =

（4） 其中： A J ：被测物对悬挂点的转动惯量

m ：连杆的质量

S ：悬挂点至质心的距离

T ：摆动周期

四、注意事项

1．三线摆测量连杆转动惯量时，连杆质心应与园盘中心重合

2．扭摆作扭振时，其扭转角应较小

3．复摆法测量连杆转动惯量时，其摆动角应较小

五、实验报告 1．本实验是自主实验，同学们针对测试内容讨论制定实验方案，并完成实验和结果计算。完成后向教师叙述实验过程和结果，并完成实验报告提交

2．自拟格式完成实验报告。实验报告应包括：实验名称、实验目的、实验装置、理论依据、实验数据及测试结果、实验讨论等

六、预习要求

1．相关实验知识的准备

2．自拟实验方案

七、思考题

1．对两种方法测量汽车连杆对质心的转动惯量的结果进行分析比较

2．推导复摆测量转动惯量的公式（4）

八、附录 三线摆测量物体的转动惯量

三线摆（如图2所示）的水平园盘可饶中心轴作扭转摆动，利用园盘空载和加载后转动惯量与摆动周期的关系可求出被测物的转动惯量。

'

oo 设圆盘质量是，当它向某一方向转动时，上升的高

度为m h ，那么园盘上升时增加的势能为 mgh E p = （5）

0ω为最大，

当园盘向另一方向转动至平衡位置时角速度这时园盘具有的动能为

2021ωo k J E =

（6）

略去阻力，由机械能守恒定律可得 h mgh J o =021ω （7）

若扭转角度足够小，则可以把园盘的运动看作简谐运动，其角位移

t T 002sin πθθ= （8）

这里0θ为振幅，是一个完全摆动的周期。角速度为

0T t T T dt d 0002cos 2πθπθω== （9）

经过平恒位置时的最大角速度为

002θπωT = （10）

当园盘的转角很小，且悬线较长时，应用简单的几何关系得园盘上升高度

2

02)(θr l l h −−= （11）

l 式中为悬线长，r 为悬线到转轴的垂直距离，θ0是振幅。利用二项式定理展开，并略去高次项，（7）式可简化为

l r l r l l h 202220221)211(θθ=−−≈ （12）

将（10）式 和（12）式代入（7）式，得

l T mgr J o 22024π= （13）

如测得周期，即可算出园盘转动惯量。

0T o J 如在园盘上放一待测物体，则由上式可得转动惯量

2224T l Mgr J π= （14）

这里M 是被测物与园盘总质量，T 为它们的摆动周期。由此可得被测物体的转动惯量为

o obj J o obj J J J −=

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