一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对边平行且相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( )
A. B. C. D.
5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是( )
A. B. C. D.
6. 某校六一活动中，位评委给某个节目的评分各不相同，去掉个最高分和个最低分，剩下的个评分与原始的个评分相比( )
A. 平均数一定不发生变化 B. 中位数一定不发生变化
C. 方差一定不发生变化 D. 众数一定不发生变化
7. 如图，▱的对角线，交于点，是的中点，连结，，，若，则等于( )
A. B. C. D.
8. 已知点，是反比例函数图象上的两点，则( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于，连接，，则的度数是( )
10. 已知，是矩形对角线的交点，作，，，相交于点，连结下列说法正确的是( )
四边形为菱形；；；若，则．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在平行四边形中，：：：：：：，则______．
12. 某校在广播操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐和动作准确三项成绩按：：的比例计算所得．已知某班的服装统一、动作整齐和动作准确成绩分别是分、分和分，那么该班的综合成绩是______分．
13. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降价元，平均每天可多售出箱，如果要使每天销售饮料获利元，设每箱应降价元，则可列方程为______．
14. 如图，在正方形中，，是上的点，，连结，作交于，则______．
若平行四边形为菱形，则“高之比”为______；
当“高之比”为，平行四边形周长为，则该平行四边形较长的边长为______．
16. 正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，则代数式的值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
18. 本小题分
解方程：
；
．
19. 本小题分
如图，在▱中，和的平分线，分别与边，交于点、，连结，求证：四边形是平行四边形．
某公司计划从甲、乙两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务．要求生产皮具合格的标准质量为克，现从两家提供的样品中各抽查件，测得它们的质量如下单位：克：
甲：，，，，，，，，，；
乙：，，，，，，，，，．
为了进一步分析数据，请补全下表中的数据：
| 种类 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 甲 | ||||
| 乙 |
若甲每月生产件，请估计甲每月生产出的合格产品约为多少件？
21. 本小题分
已知：如图，在菱形中，为对角线，是上的点，分别连结，并延长交于点，交于点．
求证：；
若，，，求的长．
已知点，都在反比例函数的图象上．
当时．
求反比例函数表达式，并求出点的坐标；
当时，求的取值范围；
若一次函数与轴交于点，求的值．
23. 本小题分
如图，在矩形中，平分交于，连结，．
如图，若，，求的长；
如图，若点是边上的一点，若，连结交于，
猜想的度数，并说明理由；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用轴对称图形的性质、中心对称图形的性质分别分析得出答案．
此题主要考查了中心对称图形、轴对称对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：．；本选项不符合题意．
B.；本选项不符合题意．
C.正确．本选项符合题意．
D.；本选项不符合题意．
故选：．
利用最简二次根式的判定方法判定．
本题考查了二次根式的化简，要熟练记住化简的法则．
3.【答案】
【解析】解：矩形的性质为对边平行且相等，对角线相等且互相平分，菱形的性质为对边平行且相等，对角线互相垂直平分，
矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故选：．
利用矩形的性质和菱形的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握特殊四边形的性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选：．
把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
把常数项移到等号的右边；
把二次项的系数化为；
等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
5.【答案】
【解析】解：根据题意，得，
解得，
，
故选：．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解出的取值范围即可进行判断．
本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：根据题意，从个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到个有效评分．个有效评分与个原始评分相比，中位数一定不发生变化．
故选：．
根据平均数、中位数、方差的意义即可求解．
本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
7.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是的中点，
是的中位线，
，
故选：．
利用平行四边形的性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，最后利用三角形中位线定理，进行计算即可解答．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，
此函数在每个象限内，随的增大而减小，
点，是反比例函数图象上的两点，，
，
故选：．
根据反比例函数的性质可以判断与的大小关系，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用反比例函数的性质解答．
9.【答案】
【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由四边形是菱形，可得，，又由，，可求得的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得，继而求得的度数，然后求得的度数．
本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形为菱形；故正确；
当是等边三角形时，才能成立，故错误；
当是等边三角形时，才能成立，故错误；
如图，设与交于点，
，
，
，
，
是矩形对角线的中点，
是的中点，
是的垂直平分线，
，
四边形为菱形，
，
四边形是矩形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
．
说法正确的是．
故选：．
先证明四边形是平行四边形，再根据四边形是矩形，可得，进而即可解决问题；
当是等边三角形时，才能成立，进而可以判断；
当是等边三角形时，才能成立，进而可以进行判断；
设与交于点，证明是的垂直平分线，可得，然后证明≌，进而可以解决问题．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
11.【答案】
【解析】解：设，则，，，则有
，
解得，
即，
故答案为：．
因为四边形的内角和是，而：：：：：：，则可以设，则，，，列出方程即可求解．
本题考查了四边形的内角和．解决本题的关键是根据多边形的内角和定理列出方程进而求解．
12.【答案】
【解析】解：该班的综合成绩是分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．
13.【答案】
【解析】解：设每箱应降价元，商场日销售量箱，每箱饮料盈利元；
依据题意列方程得，
，
故答案为：．
利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润销售总箱数销售总利润，由此列方程即可．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
14.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
在中，，
故答案为：．
根据四边形是正方形，，可证≌，即得，在中，得．
本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握正方形性质，证明≌．
15.【答案】：
【解析】解：由菱形的四条边相等，菱形的面积不变，则根据等底，面积相等，可得出高相等，
若平行四边形为菱形，则“高之比”为：：，
故答案为：：；
如图，平行四边形周长为，
，
，
：：，
设，，
，
即，
解得：，
故答案为：．
根据菱形的边长相等，等底等高的平行四边形的面积相等解答即可；
先求出，设，，最后利用平行四边形的面积求解即可．
本题考查了菱形的性质及平行四边形的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：、在反比例函数的图象上，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
点与点关于原点对称，
，，
，
故答案为：．
根据反比例函数图象上点的坐标图象以及正比例函数的性质可得答案．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数、反比例函数的图象和性质是正确解答的前提．
17.【答案】解：
；
．
【解析】先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
方程化为，
，，，
，
，
，．
【解析】利用因式分解法解方程；
先把方程化为一般式，然后利用求根公式求方程的解．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
平分，平分，
，，
，
≌，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质可得，，，，利用角平分线的性质可得，，从而可得，即可证≌，然后利用全等三角形的性质可得，，从而可得，即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】乙
【解析】解：乙的平均数为克，
因为甲、乙的平均数相同，乙的方差比甲小，
所以生产皮具情况比较好的是乙．
故答案为：乙；
件，
答：估计甲每月生产出的合格产品约为件．
根据平均数和方差的意答即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查了中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
21.【答案】证明：如图，
四边形是菱形，
，，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，连接交于点，
四边形是菱形，，
，，，，
，
是等边三角形，
，，，
，
，
．
【解析】由菱形的性质得出，，结合，证明≌，得出，再证明≌，即可得出；
连接交于点，由菱形的性质得出，，，，结合，证明是等边三角形，继而得出，，，由直角三角形斜边上中线的性质得出，即可求出的长度．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，掌握菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识是解决问题的关键．
22.【答案】解：时，点就是，
代入解析式得，
解得，
反比例函数解析式为，
把点代入解析式得，
解得，
点；
当时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分，
，
；
由已知，由得，
点就是，
一次函数就是，
把点代入解析式得，
解得．
【解析】把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标．根据函数图像以及已知条件列不等式求的取值范围．
把已知数据代入点和直线解析式，确定的值即可．
考查反比例函数的性质、图象以及函数解析式，关键要熟练掌握运用待定系数法求函数解析式，把点中已知坐标数据代入解析式求未知坐标．
23.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
平分，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
，
理由：连接，如图所示：
由得：，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
四边形是矩形，
，
，
过作于，
，
，
，
，
，
由知，，
，
，
，
过作于，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
由知，≌，
，，
．
【解析】由矩形矩形的性质得，，，由角平分线的性质得出，则是等腰直角三角形，得出，推出，由勾股定理得出；
连接，由得，，由证得≌，得出，，证明是等腰直角三角形，即可得出结论；
根据矩形的性质得到，求得，过作于，根据余角的性质得到，得到，过作于，根据等腰三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了四边形的综合题，矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．下载本文
