数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答

   题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证

   明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．如果单项式与是同类项，那么、的值分别为

（A），；    （B），；      

（C），；    （D），．

2．如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（－a，b－4）所在的象限是

（A）第一象限；    （B）第二象限；      （C）第三象限；   （D）第四象限．

3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为

（A）380000；    （B）3.8×105；    （C）38×104；    （D）3.844×105．

4．某商场一天中售出李宁运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

  （A）25，24.5；    （B）24.5，25；     （C）26，25；    （D）25，25．

5．下列四个命题中真命题是

（A）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；    

（B）对角线垂直且相等的四边形是菱形；      

（C）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；        

（D）四边都相等的四边形是正方形．

（第6题图）

6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡比为的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为

（A）5m；       （B）6m；       （C）7m；       （D）8m．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．化简：   ▲   ．

8．在实数范围内分解因式：     ▲     ．

9．关于x的方程有实数根，那么实数m的取值范围是   ▲   ．

10．已知函数，那么     ▲     ．

11．如果反比例函数的图象过点（－1，2），那么它在每个象限内y随x的增大而 ▲ ．

12．把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是     ▲     ．

13．一个骰子六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次，向上的一面是合数的概率是     ▲     ．

14．已知：，，则＝     ▲     ．

15．如图，直线AB∥CD∥EF，那么∠＋∠－∠＝  ▲  度．

16．如图，已知DE∥BC，且EF︰BF＝3︰4，那么AE︰AC＝     ▲    ．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A、⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为     ▲     ．（保留）

（第17题图）

）

（第16题图）

（第15题图）

18．如图，已知△ACB与△DEF是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将△ACB绕点C顺时针方向旋转，使得点E在AB边上，AC交DE于点G，那么线段FG的长为     ▲     cm（保留根号）．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：．

20．（本题满分10分）

解方程组： 

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，

小圆的半径长为4，大圆的弦AB与小圆交于C、

D两点，且AC=CD，∠COD = 60°．

求：（1）求大圆半径的长；

（2）如果大圆的弦AE长为，求∠AEO的余切．

     并直接判断弦AE与小圆的位置关系．

22．（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）

某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动，派小明和小丽两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的宝克牌钢笔每支8元，英雄牌钢笔每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．

小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的，但又不少于英雄牌钢笔的数量的，如果他们买了宝克牌钢笔x支，买这两种笔共花了y元．

（1）请写出y（元）关于x（支）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）请帮助他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB、AD为腰作等腰三角形△ABF和等腰三角形△ADE，且顶角∠BAF=∠DAE，联结BD、EF相交于点G，BD与AF相交于点H．

（1）求证：BD=EF；

（2）当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，

四边形ABCD是菱形，并加以证明．

24．（本题共2题，每小题6，满分12分）

已知：如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线经过O、A、C三点．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的

对称轴和顶点坐标；

（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

已知：如图①，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，联结CI．

（1）设∠BAC=2．如果用表示∠BIC和∠E，那么∠BIC=           ，

∠E=          ；

（2）如果AB=1，且△ABC与△ICE相似时，求线段AC的长；

（3）如图②，延长AI交EC延长线于F，如果∠=30°，sin∠F=，设BC=m，

试用m的代数式表示BE．

闵行区2013学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷

参及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．A； 2．C； 3．B； 4．D； 5．C； 6．A．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．； 8．； 9．m ≥； 10．； 11．增大； 

12．； 13．； 14．； 15．180； 16．3︰4； 17．； 

18．或．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式…………………………………（2分+2分+2分+2分）

．…………………………………………………………………（2分）

20．解：设，，则原方程组可化为．……………………(2分)

解这个方程组，得．………………………………………………（2分）

于是，得  即．……………………………………（2分）

解方程组得． ………………………………………………………（2分）

经检验是原方程组的解．……………………………………………（1分）

所以，原方程组的解是  ……………………………………………（1分）

21．解：（1）过O作OF⊥CD，垂足为F，联结OA．

∵ OC = OD = 4，∠COD = 60°，∴ OC = OD = CD = 4．

又∵ AC=CD，∴ AC = CD= 4．………………………………………（1分）

∵ OF⊥CD，且OF过圆心，CD= 4 ，

∴ CF = FD = 2．∴ AF = 6．…………………………………………（1分）

在Rt△COF中，，∴ OF =．………………（1分）

在Rt△AOF中，，∴ AO =．………………（1分）

即：大圆半径的长为．……………………………………………（1分）

（2）过O作OG⊥AE，垂足为G．

∵ OG⊥AE，且OG过圆心，AE = 

∴ AG = EG=．……………………………………………………（1分）

在Rt△EOG中，，

∵ OE =，∴ OG = 4．……………………………………………（1分）

在Rt△EOG中，．

∴．…………………………………………………（2分）

答： 弦AE与小圆相切．………………………………………………（1分）

22．解：（1）根据题意，得  ．…………………（3分）

根据题意，得定义域为．………………………………（1分）

解得，定义域为8≤ x ＜的整数．…………………………（1分+1分）

（2）由于一次函数的k＞0． 

所以 y随x的增大而增大． 

因此，当x=8时花的钱最少．…………………………………………（2分）

，．………………………………（1分）

答：当购买英雄牌钢笔32支，宝克牌钢笔8支时，所花的钱最少，

此时花了217.6元．………………………………………………（1分）

23．（1）证明：∵ ∠BAF=∠DAE， 

∴∠BAF+∠FAD=∠DAE +∠FAD，即∠BAD=∠FAE．………（1分）

在△BAD和△FAE中

∵ AB=AF，∠BAD=∠FAE，AD=AE，……………………………（3分）

∴△BAD ≌ △FAE（SAS）．……………………………………（1分）

  ∴ BD = EF．…………………………………………………………（1分）

（2）当线段满足时，四边形ABCD是菱形．…………………（1分）

证明：∵，∴． 又∵∠BGF=∠FGB，

∴△GHF ∽ △GFB．∴ ∠EFA=∠FBD．………………………（1分）

∵△BAD ≌ △FAE， ∴ ∠EFA=∠ABD．

∴ ∠FBD =∠ABD．…………………………………………………（1分）

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD // BC．∴ ∠ADB=∠FBD． 

∴ ∠ADB=∠ABD．…………………………………………………（1分）

∴ AB=AD．……………………………………………………………（1分）

又∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ 四边形ABCD是菱形．…………………………………………（1分）

24．解：（1）∵ 抛物线经过点O、A、C，可得c = 0，…………（1分）

∴，解得，；………………………………（2分）

∴ 抛物线解析式为．…………………………………（1分）

   对称轴是直线…………………………………………………（1分）

   顶点坐标为（，）……………………………………………（1分）

（2）设点P的横坐标为t，

∵PN∥CD，

∴ △OPN ∽ △OCD，

可得PN=，∴P（t，）．……（1分）

∵点M在抛物线上，

∴M（t，）．…………（1分）

如解答图，过M点作MG⊥AB于G，过P点作PH⊥AB于H，

AG = yA－yM = 2－（）=，BH = PN =．…（1分）

当AG=BH时，四边形ABPM为等腰梯形，

∴，……………………………………………………（1分）

化简得3t2－8t + 4=0，解得t1=2（不合题意，舍去），t2=，………（1分）

∴点P的坐标为（，）．

∴存在点P（，），使得四边形ABPM为等腰梯形．……………（1分）

25．解：（1）∠BIC = 90°＋，…………………………………………………（2分）

∠E =．…………………………………………………………（2分）

（2）由题意易证得△ICE是直角三角形，且∠E =．

当△ABC ∽△ICE时，可得△ABC是直角三角形，有下列三种情况：

①当∠ABC = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E =；

∴ 只能∠E = ∠BCA，可得∠BAC =2∠BCA．

∴ ∠BAC = 60°，∠BCA = 30°．∴ AC =2 AB．

∵ AB = 1 ，∴ AC = 2．…………………（2分）

②当∠BCA = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E =；

∴ 只能∠E = ∠ABC，可得∠BAC =2∠ABC．

∴ ∠BAC = 60°，∠ABC = 30°．∴ AB =2 AC．

∵ AB = 1 ，∴ AC =．………………（2分）

③当∠BAC = 90° 时，∵∠BAC = 2，∠E =；

∴∠E = ∠BAI = ∠CAI =45°．

∴△ABC是等腰直角三角形．即 AC = AB．

∵ AB = 1 ，∴ AC = 1．…………………（2分）

             ∴综上所述，当△ABC ∽△ICE时，线段AC的长为1或2或． 

（3）∵∠E = ∠CAI，由三角形内角和可得 ∠AIE = ∠ACE． 

∴ ∠AIB = ∠ACF．

又∵∠BAI = ∠CAI， ∴ ∠ABI = ∠F．

又∵BI平分∠ABC， ∴ ∠ABI = ∠F =∠EBC．

又∵∠E是公共角， ∴ △EBC ∽△EFI．…………………………（2分）

在Rt△ICF中，sin∠F=，设IC = 3k，那么CF = 4k，IF = 5k．

在Rt△ICE中，∠E =30°，设IC = 3k，那么CE = k，IE = 6k．

∵△EBC ∽△EFI．∴．

又∵BC=m， ∴  BE =．………………………………（2分）下载本文