一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．﹣3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．﹣ C．3 D．±3

2．下列实数中是无理数的是（　　）

A． B． C．3.1 D．0

3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为 000 000人， 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（　　）

A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元

5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．x2+5x B．x（x+3）+6    

C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x

6．有下列生活，生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；

③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；

④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）

A．①②    B．①③    C．②④    D．③④

7．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（　　）

①AP＝BP； ②BP＝AB； ③AB＝2AP； ④AP+PB＝AB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．60°

9．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣11

10．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　）

A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．

（1）＝　   　；

（2）若，则x的取值范围是　   　．

12．∠1与∠2互为余角，若∠1＝27°18'，则∠2＝　   　．

13．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为　   　．

14．若2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，则m+n＝　   　．

15．姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是　   　岁．

16．如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长　   　．

三．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）

17．计算：

（1）﹣|2﹣|﹣+2；

（2）3﹣|﹣|．

18．解方程：

（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）

（2）﹣＝1

19．学完《14.3实数》一节后，老师布置了这样一道作业题：

请把实数，﹣π，，在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）

老师在巡视时看到乐乐同学是这样表示的：

老师看了后，问道：“乐乐同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”乐乐点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”你能帮助乐乐同学完成这个题目吗？试一试．

20．如图，平面上有射线AP和点B、点C，按下列语句要求画图：

（1）连接AB；

（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；

（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；

（4）连接DE．

21．如图，C，D是线段AB上的两点，已知M，N分别为AC，DB的中点，AB＝18cm，且AC：CD：DB＝1：2：3，求线段MN的长．

22．小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“△”规则如下：

对于两个有理数m，n，m△n＝．

（1）计算：1△（﹣2）＝　   　；

（2）判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；

（3）若a1＝|x﹣1|，a2＝|x﹣2|，求a1△a2（用含x的式子表示）．

23．计算：

（1）（﹣2）×|﹣5|+4﹣3÷；

（﹣2）﹣12020+﹣（﹣+）÷（﹣2）．

24．如图，射线OC是∠AOB的平分线，射线OE、OF是∠AOB的三等分线，即OE、OF将∠AOB分成三个相等的角．

（1）如果∠AOB＝60°，求∠EOC的度数；

（2）如果∠AOB＝90°，求∠EOC的度数；

（3）如果∠AOB＝x，请用x表示∠EOC的度数，并把你的运算过程写出来．

四．填空题（共2小题，满分18分）

25．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是　   　．

26．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费．

一出租车公司坐落于南北方向的智慧大道边，司机小王从公司出发，在智慧大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定公司以北为正，公司以南为负，单位：km）．

（2）在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费多少元？

（3）若将上述实际问题用数轴表示，数轴的单位长度为1km，点A、B、C、D分别表示四批客人的下车地点，点P表示出租车在接送这4批乘客的过程中的位置，点P在数轴上表示为a，化简|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|．

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：﹣3的相反数是3．

故选：C．

2．解：A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是无理数，故本选项符合题意；

C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：B．

3．解： 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．

故选：C．

4．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．

故选：C．

5．解：由图可得，

图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，

x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，

3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，

（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，

故选：A．

6．解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；

②把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；

③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误；

④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确．

故选：C．

7．解：如图所示：

①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；

②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；

③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；

④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．

故选：A．

8．解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，

∴另一个锐角的度数＝90°﹣40°＝50°．

故选：C．

9．解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，

∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣5．

故选：C．

10．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）

＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6

＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，

∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，

∴，得，

∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，

故选：D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，

∴＝1；

（2）∵，

∴6≤3+＜7，

解得9≤x＜16．

故x的取值范围是9≤x＜16．

故答案为：1；9≤x＜16．

12．解：∵∠1与∠2互为余角，且∠11＝27°18'，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣27°18'＝62°42′．

故答案为62°42′．

13．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，

则原式＝2+2020＝2022．

故答案为：2022．

14．解：∵2am﹣1b3与﹣3a2bn﹣1是同类项，

∴m﹣1＝2，n﹣1＝3，

解得m＝3，n＝4，

则m+n＝3+4＝7，

故答案为：7．

15．解：设姐姐现在的年龄是x岁，则弟弟现在的年龄是（x﹣3）岁，

依题意得：x﹣5＝2（x﹣3﹣5），

解得：x＝11．

故答案为：11．

16．解：新长方形的周长是2（a﹣3b）+2（a﹣b）＝2a﹣6b+2a﹣2b＝4a﹣8b，

故答案为：4a﹣8b．

三．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）

17．解：（1）﹣|2﹣|﹣+2

＝﹣4﹣+2﹣3+2

＝﹣5．

（2）3﹣|﹣|

＝3﹣+

＝4﹣．

18．解：（1）去括号得：5x﹣4＝4x﹣6，

移项合并得：x＝﹣2；

（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，

移项合并得：﹣3x＝27，

解得：x＝﹣9．

19．解：如图，

﹣π＜﹣＜＜．

20．解：如图所示：（1）连接AB；

（2）用尺规在射线AP上截取AD＝AB；

（3）连接BC，并延长BC到E，使CE＝BC；（4）连接DE．

21．解：设AC，CD，DB的长分别为xcm，2xcm，3xcm

∵AC+CD+DB＝AB，AB＝18cm

∴x+2x+3x＝18

解得x＝3

∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm

∵M，N为AC，DB的中点，

∴

∴MN＝MC+CD+DN＝12cm，

∴MN的长为12cm．

22．解：（1）1△（﹣2）＝（|1+2|+1﹣2）＝1．

故答案为1．

（2）这种新运算具有交换律．理由如下：

方法一：比如（﹣2）△1＝（|﹣2﹣1|﹣2+1）＝1，

所以1△（﹣2）＝（﹣2）△1．

方法二：m△n＝（|m﹣n|+m+n）

n△m＝（|n﹣m|+n+m）

因为|m﹣n|＝|n﹣m|，

所以m△n＝n△m

所以这种新运算具有交换律．

（3）a1△a2＝（||x﹣1|﹣|x﹣2||+|x﹣1|+|x﹣2|）

当x＜1时，原式＝2﹣x，

当x＞2时，原式＝x﹣1，

当1＜x＜2时，原式＝（|2x﹣3|+1）

①当1＜x＜时，（|2x﹣3|+1）＝2﹣x，

②当＜x＜2时，（|2x﹣3|+1）＝x﹣1．

答：a1△a2的值为：2﹣x，x﹣1．

23．解：（1）（﹣2）×|﹣5|+4﹣3÷

＝（﹣2）×5+4﹣3×2

＝（﹣10）+4+（﹣6）

＝﹣12；

（﹣2）﹣12020+﹣（﹣+）÷（﹣2）

＝﹣1+﹣（﹣）×（﹣）

＝﹣1+﹣（﹣）×（﹣）

＝﹣1+﹣

＝﹣1．

24．解：（1）∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝＝30°，

∵射线OE、OF是∠AOB的三等分线，

∴∠AOE＝＝20°，

∴∠EOC＝∠AOC﹣∠AOE＝30°﹣20°＝10°；

（2）∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝＝45°，

∵射线OE、OF是∠AOB的三等分线，

∴∠AOE＝＝30°，

∴∠EOC＝∠AOC﹣∠AOE＝45°﹣30°＝15°；

（3）∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝＝，

∵射线OE、OF是∠AOB的三等分线，

∴∠AOE＝＝，

∴∠EOC＝∠AOC﹣∠AOE＝．

四．填空题（共2小题，满分18分）

25．解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

则可列方程组，

解得．

30×10＝300cm2．

答：每块小长方形地砖的面积是300cm2．

故答案为：300cm2．

26．解：（1）（+6）+（+2）+（﹣4）+（﹣13）

＝6+2+（﹣4）+（﹣13）

＝﹣9（km），

即送完第4批客人后，出租车在公司的南边，距离公司9km，

故答案为：南，9；

（2）由题意可得，

[10+（6﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+[10+（13﹣3）×1.8]

＝（10+3×1.8）+10+（10+1×1.8）+（10+10×1.8）

＝（10+5.4）+10+（10+1.8）+（10+18）

＝15.4+10+11.8+28

＝65.2（元），

即在这个过程中司机小王共收到这四位乘客的车费65.2元；

（3）由题意可得，

点A表示的数为6，点B表示的数为8，点C表示的数为4，点D表示的数为﹣9，

当﹣9≤a＜0时，

|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|

＝a+9+4﹣a﹣（6﹣a）

＝a+9+4﹣a﹣6+a

＝a+7；

当0≤a＜4时，

|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|

＝a+9+4﹣a﹣（6﹣a）

＝a﹣9+4﹣a﹣6+a

＝a﹣11；

当4≤a＜6时，

|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|

＝a+9+a﹣4﹣（6﹣a）

＝a+9+a﹣4﹣6+a

＝3a﹣1；

当6≤a≤8时，

|a+9|+|a﹣4|﹣|a﹣6|

＝a+9+a﹣4﹣（a﹣6）

＝a+9+a﹣4﹣a+6

＝a+11．下载本文